1、第4章 造型技术本章所要解决的问题如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象如何设计图形对象的数据结构,把研究如何在计算机中建立恰当的模型表示不同图形对象的技术称为造型技术。有两类图形对象：规则对象：几何造型、几何模型不规则对象,4.1 基本概念基本图形元素与段的概念 图素（图元） 可以用一定的几何参数和属性参数描述的最基本的图形输出元素。 体素 三维空间中可以用有限个尺寸参数定位和定形的体,段（也称图段、结构和对象）具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合。通常将多个相互关系密切的图素组合成一个图段，作为成图的一个基本单位。段用规则来描述。,几何信息与拓扑信息图形信息：图形对象
2、及构成它的点、线、面的位置、相互间关系和几何尺寸等。非图形信息：表示图形对象的线型、颜色、亮度等信息。图形信息包括：几何信息与拓扑信息,几何信息：形体的位置和大小。 拓扑信息：形体各分量的数目及其连接关系。只有几何信息的图形容易出现二义性。,v,刚体运动：不改变图形上任意两点间的距离，也不改变图形的几何性质的运动。 拓朴运动：允许形体作弹性运动，但不改变托朴信息。 拓扑等价：一个图形作弹性运动可与另一图形重合。,坐标系,几何元素构成形体最基本的元素。点 （x,y) 或 (x,y,z)，最最基本的图形元素。线 直线由两端点构成曲线由型值点构成也可用方程表示面 由一个外环和若干内环组成的区域。面有
3、方向性,三大图元,环 有序、有向边组成的面的封闭边界。在面上沿一个环前进，其左侧总是面内，右侧总是面外。,体 由封闭表面围成的三维空间,4.2 三维形体的表示,用于表示三维物体的两种模型：线框模型：全部用线条定义。实体模型：具有能生成真实感实体图形的几何信息和托朴信息。目前普遍使用实体模型,实体模型的表示大致分为三类：边界表示构造实体几何表示空间分割表示,多边形表面模型,用一组包围物体内部的平面多边形来描述实体。,描述多边形的三种方法：1.多边形表用表格形式描述一个多边形。 包括：几何表和属性表 存储几何数据的一个有效方法：建立顶点表、边表和多边形表。,可用翼边结构表示其拓扑信息：,2.平面方
4、程通常由已知点建立平面方程可以利用平面方程： 求得平面的法向量 鉴别空间上的点与物体平面的位置关系。 判别点在面的内部或外部,3.多边形网格 三维形体的曲面边界通常用多边形网格的拼接来模拟。,扫描表示,利用简单的运动规则生成有效实体。 包含两个要素：作扫描运动的基本图形扫描运动的方式 （旋转扫描、非圆形路径扫描、广义扫描法）,构造实体几何法,由两个实体间的并、交或差操作生成新的实体。,在构造实体几何法中，集合运算的实现过程可以用一棵二叉树（CSG树）来描述： 叶子:基本体素或几何变换参数 非终端结点：正则集合算子 根结点：集合运算的最终结果,构造实体几何法的优点： 可以构造出多种不同的符合需要
5、的实体。 问题： 求交困难 CSG树不能显式地表示形体的边界 解决：光线投射算法,光线投射（Ray-casting）算法 核心思想：,具体算法：1)将射线与CSG树中的所有基本体素求交，求出所有的交点。2)将所有交点相对于CSG树表示的物体进行分类，确定位于物体边界上的那部分交点。3)对所有位于物体边界上的交点计算它们在射线上的参数值并进行排序，确定距离最近的交点。得到其所在基本体素表面的法矢量。, 空间位置枚举表示,将包含实体的空间分割为大小相同、形状规则（正方形或立方体）的体素，然后，以体素的集合来表示图形对象。,八叉树,又称为分层树结构，它对空间进行自适应划分，采用具有层次结构的八叉树来表示实体。,四叉树,八叉树,BSP树,二叉空间分割(binary space partitioning，BSP）方法每次将一实体用任一位置和任一方向的平面分为二部分。,
