1、1第二章 原子的能级和辐射原子的核式模型建立时，只肯定了原子核的存在，但还不知道原子核外边的电子的情况。这需要进一步研究。在这方面的发展中。光谱的观察提供了很多资料，这些资料是关于原子核外结构知识的重要源泉。今后几章将从光谱的事实逐步论述原子中电子部分的状况。2.1 光谱研究原子结构的重要途径之一光谱：电磁辐射的波长成分和强度分布的记录；有时只是波长成分的记录。光谱仪和摄谱仪：用光谱仪可以把光按波长展开，把不同成分的强度记录下来，或把按波长展开后的光谱摄成相片，后一种光谱仪称为摄谱仪。光谱仪用棱镜或光栅作为分光器，有各种设计。图2.1 是一架棱镜摄谱仪的示意图。（P22）光源：研究光谱所用的光
2、源，除自然光外，可有各种类型，有火焰、高温炉、电弧、火花放电、气体放电、化学发光、荧光等。光谱的类别（分为三类）：线状光谱：是原子所发的，谱线是分明、清楚的；（P23）带状光谱：是分子所发的，光谱好象是许多片连续的带组成；连续光谱：是固体加热所发的，谱线是连续的。2发射与吸收：光源所发的光谱称发射光谱。还有一种观察光谱的办法就是吸收，把要研究的样品放在发射连续光谱的光源与光谱仪之间，使来自光源的光先通过样品后，再进入光谱仪。这样一部分的光就被样品吸收。在所得的光谱上会看到连续的背景上有被吸收的情况。相片的底片上受光处变成黑的，吸收光谱呈现出连续的黑背景上有亮的线。这些线是吸收物的吸收光谱。样品
3、可以是气体、液体或固体。2.2 氢原子的光谱和原子光谱的一般情况一、氢原子的光谱 （P24）从氢气放电管可以获得氢原子光谱。人们早就发现氢原子光谱在可见区和近紫外区有好多条谱线，构成一个很有规律的系统。谱线的间隔和强度都向着短波方向递减。其中最具代表性的四条谱线如下：谱线 颜色 波长红 H65.210nm深绿 487青 3.紫 H 102nm二、巴耳末公式（可见光区）在1885年从某些星体的光谱中观察到的氢光谱线已达14条。这年巴耳末（J.J.Balmer）发现这些谱红的波长可纳入下列简单公式中：3（1）2 ,n=34,5.B式中 。由这式计算所得的波长数值在实验误差范围内同测得的数值是一36
4、4.5Bnm致的。后人称这公式为巴耳末公式，它所表达的一组谱线称作巴耳末系。当n，波长趋近B，达到了这线系的极限，这时二邻近波长的差别趋近零（图2.3）。可见，3nH456nH如果令 ， 称为波数，巴耳末公式可改列为：1，2241Bnn（2）21 ,=3,5.HR 称为里得伯常数。从氢光谱的更精密测量得到： 4HRB米 -1 （3）71.09658H当 时， （2）式成为 ，表示线系限的波数。n2HR三、氢原子光谱几个谱线系氢原子光谱的其他谱线系, 也先后被发现。4赖曼系（在紫外区） 21 ,n=2,34 .HR 巴耳末系（在可见光区） 2 ,5 . 帕邢系（在红外区） 21 ,n=4,6 .
5、3HR 布喇开系（在红外区） 2 ,5,7 .4 普丰特系（在红外区） 21 ,n=6,8 .5HR 氢原子光谱普遍公式（用波数表示）（5）21HRmn式中， ，对每一谱线的波数都等于两项的差值。1,23m如果令 和 ，那么()HT2()Hn，T称为光谱项。氢原子的光谱项等于 。2,1,3HRTn四、氢原子光谱的特点1、光谱是线状的，谱线有一定位置。即有确定的波长值，而且是彼此分立的。2、谱线间有一定的关系。例如谱线构成一个谱线系，它们的波长可以用一个公式表达出来。不同系的谱线有些也有关系，例如有共同的光谱项。3、每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差。即 ，氢的光谱项是 ， 是整数。()Tm
6、n 2HRn这里总结出来的三条也是所有原子光谱的普遍情况，所不同的只是各原子的光谱项的具体形式各有不同，关于这些，以后我们会了解的。52.3 玻尔的氢原子理论和关于原子的普遍规律在二十世纪初年，除氢原子光谱外，其他原子光谱的资料也积累了很多。那么这些原子怎样发射光谱的呢？这就需要进一步研究原子内部的情况。自从1911 年原子的核式结构证明后，人们了解到半径大约为10 -10米的原子中有一个带正电的核，它的半径是10 -15米的数量级。但原子是中性的，从而推想原子核之外必定还有带负电的结构；这样就很自然想到有带负电的电子围绕着原子核运动，电子活动区域的半径应该是10 -10米的数量级。在这样一个
7、原子模型的基础上玻尔（N.Bohr）在1913 年发展了氢原子的理论。1、电子在原子核的库仑场中运动（P27-）（1）原子的能量由于氢原子核的原子核的质量比电子大1836倍，它们的相对运动可以近似地看成只是电子绕原子核作圆周运动。其运动的向心力为：（1）22014mvZerr这里r是电子离原子核的距离，m和v是电子的质量和速度。原子的内部能量由电子的动能和体系的势能构成( 原子核暂时作为不动的,所以不计算动能)。其中势能为， （2）2014ZeKr势 能 =K 是r =时的势能，它的数值可以随意选定。如果把 r= 时的势能定为零, 那么。 （3）2014Zer势 能 =所以，原子的能量为 22
8、014emvrE利用（1）式得6（4）22001144ZeZerrE=这个“-”是由于选 而引起的。但这样做使公式最简单。由（4 ）式K可见，r越大E 越大（绝对值越小）；半径大的轨道代表大能量。（4 )式只表示了E和r的关系，对r值，因而对E值, 没有其他任何限制。（2）电子轨道运动的频率由（1）式可求得（5）2024eZfrmr（4）和（5）两式是根据力学和电学的原理推得的。这样是否足以说明光谱呢？2、经典理论的困难从上述原子中的电子轨道运动，按经典理论试图说明光谱就会遇到困难。按照经典电动力学，当带电粒子有加速度时，就会辐射；而发射出来的电磁波的频率等于辐射体运动的频率。原子中电子的轨道
9、运动具有向心加速度，它就应连续辐射。但这样的推论有两点与事实不符：（1）原子如果连续辐射，它的能量就逐渐降低，电子的轨道半径就要连续缩小（由（4）式可见）。这个结论与事实不符。（2）原子所发光谱的频率等于原子中电子运动的频率，由于轨道连续缩小，原子光谱应是连续光谱。这与事实也不符（原子光谱为线奖光谱）。3. 新的规律量子化从各种实验已证明原子的半径是10 -10米的数量级，所以电子轨道的半径不会缩小到原子核那么大，电子一定在具有10 -10米数量级的半径那样的稳定轨道上运动。对于光谱频率，在氢光谱的经验公式, 和 是整数。2Rmnn在上述公式中，两边同乘以 ，得hc（6）2Rhcm7其物理意义
10、为：左边h显然是每次发出光的能量，那么右边也必然是能量，这应该是原子在辐射前后能量之差。如果原子在辐射前的能量是 ，经辐射，它的能量变成 ，那么放出的能量2E121()E显然等于（6）21h而每一能级的能量为（7）2cREn由（4）和（7）两式得（这里 ）1Z（8）2014erhcR由此可见（P30）： （1）氢原子中的电子只能在一定大小的、彼此分隔的一系列轨道上运动；电子在每一这样的轨道运动时，原子具有一定的能量；（2）如果氢原子中的电子从一个大轨道上运动跳到小轨道上运动，原子的能量就从大就小，多余的能量就放出成为一个光子的能量。玻尔还提出，电子轨道是量子化的。即原子中的电子轨道必须符合下列
11、条件：（9）2, n=1,23rmvrhA上式表示电子在轨道上运动一周的位移（ ）乘动量（ ）应等于普朗克常数rmv的整倍数。这关系也表达为轨道运动一周的角移（ ）乘角动量（ ）应等于普朗r克常数的整倍数。这称为量子条件。例题 2.1 （P80 ，27）氢原子处于基态时，试根据玻尔理论，分别计算电子的下列各量：（1）角动量；（2）线动量；（3）角速度；（4）绕核转动的频率；（5）加速度。例题 2.2 （P81 ，28）试计算氢原子巴耳末系的谱线波长范围。8例题 2.3 （P81 ，29）若用能量为 的电子轰击基态的氢原子时，试求氢原子所能达到的紧高能态。1.6eV例题 2.4 （P95 ，224）已知 ，试分别计算 和 的里德伯常数。10973.RcmLi5C例题 2.5 （P98 ，227）试计算氢原子的 、 、 和 谱线的波长以及它们的波数。H例题 2.6 （P100 ，229 ）试计算氘与氚的巴耳末系的第二条谱线的波长差。 （已知 ）411.0973Rnm
