1、熵与激光 刘波 200340751一、熵熵是热力学和统计物理学中的核心概念，也是物理学的基本概念之一。熵定律（热力学第二定律）是 19 世纪自然科学发展所取得的伟大成果之一。1864 年，克劳修斯在热的唯动说一书中，首先引入了熵这个概念，用它来量度热量转化为功的本领。我们称之为热力学熵，并用符号 S 表示。（一）熵的含义具体说来，熵具有以下的含义：首先，熵的本义是系统的态函数，是系统演化的重要判据。熵的物理表达式如下：或TdQSS其中 S 表示熵， Q 表示热量，T 表示温度。即一个系统的熵等于该系统在一定过程中所吸收（或耗散）的热量除以它的绝对温度。利用熵这个物理量，热力学第二定律可表述为熵
2、增加原理：系统经绝热过程由初态变到终态，它的熵不减少，熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中增加。只要有热量从高温物体流向低温物体，系统的熵就增加，而这个过程是自发实现的。只有当热量从地温物体流向高温物体，系统的熵才可能减少，而这个过程是不会自发实现的。另外，系统达到平衡后，就没有热量传递，熵不变，过程可逆，但是实际上很难有绝对的配合。也就是说，只要熵增加就表明系统中存在着自发的不可逆过程。反过来说过程能不能发生？如果发生的话是否可逆？可以从熵的变化来加以判断。正如普利高津指出的：“这样一来，熵变成了一个进化的指示器，或者象爱丁顿恰当的说的时间之矢 。 ”其次，熵的宏观意义表征系统能量分布
3、的均匀程度。即：能量分布越不均匀，熵越小；能量分布越均匀，熵越大；能量分布不均匀趋向均匀，熵增加。确实，热传导、扩散，以及各种宏观流动都是从不均匀趋向均匀的，所以熵都是增加的。我们知道能量分布越不均匀，潜在的做功的本领越大；能量分布越均匀，潜在的做功的本领越小。如果我们把前一种能量叫做可利用性高的能量，那么熵也就成了能量可利用性大小的一种量度。熵增加意味着能量可利用性的降低，或者说不可利用能量的增加。再次，熵的微观意义表征系统内部粒子的无序程度。我们可以通过下面的简单的例子来认识熵的微观意义。在一个匣子（可分为两半）中有 N 个粒子在匣子中有许多可能的分布。假定 N=2，有四种可能的分布：其中
4、每一种分布的概率均为 。可见两个粒子均在左边或均在右边的概率412是 ，而均匀分布（一边一个）的概率都是 。一般来说，粒子数越多，这种41 2差别就越大。在 N 个粒子中有 个粒子分布在匣子的左边，而 个粒子（1 2N）分布在匣子的右边的微观状态数目为：12！ ！ 21PP 叫配容数也叫热力学几率， 。，） （） （！ 12321NN从上式可见，当 N 一定时， 和 的差别越小， P 值越大。也就是说均匀分布12的几率不均匀分布的几率要大。宏观不可逆过程实质上就系统由几率小的状态向几率大的状态的变化。因此熵与热力学几率正相关。奥地利物理学家玻尔兹曼熵给出了熵的统计解释： PKSln其中 K 为
5、玻尔兹曼常数，P 为热力学几率。即熵表征系统粒子无规则运动的无序程度。也就是说， “一个系统的熵就是它的无组织程度的量度。 ”熵的概念出自于热力学，经过玻尔兹曼的统计解释便超越了热力学，进而被移植到多门科学。热力学定律和达尔文的进化论同属 19 世纪科学上最伟大的发现，然而表面上看起来二者似乎相互矛盾。本世纪 40 年代薛定谔提出了生命“赖负熵为生”的名言，60 年代普利高津建立了耗散结构理论，热力学第二定律与进化论的矛盾被澄清了。熵从物理学走向生命科学。（二）负熵1948 年,香农 (C.E.Shannon)把玻尔兹曼熵的概念引入信息论并把熵作为一个随机事件的不确定性或信息量的量度。因此,
6、信息数量的大小, 可以用被消除的不确定性的多少来表示, 而随机事件不确定性的大小可以用概率分布函数来描述。Shannon 熵 (information entropy)是信息论的核心概念,它描述一个随机系统的不确定度。设离散随机变量取值 的概率为 , =1, 2, , , , 。则KAKP0KP1nK熵定义为 nKKXH1)log()(当对数取 2 为底时 , Shannon 熵达到单位为比特 (bit)。最大熵原理 ()描述在一定条件下, 随机变量满足何种分布时 Shannon 熵取得最大值。例如，在离散随机变量情况下, 当概率分布为平均分布, 即 时, 熵取最大熵。这样，信息量就与负熵N1
7、KP联系起来。二、系统自组织由熵增加原理我们知道，不可逆性限制热机效率的提高；不可逆性使生命个体不可抗拒地趋向死亡；不可逆性使世界趋向均匀、混乱、无序、僵死；不可逆性好象是一种令人悲观和讨厌的东西。然而，开放的远离平衡的系统中呈现的自组织现象，改变了不可逆过程的消极形象。在宇宙的一个局部一个开放的远离平衡的系统中，不可逆过程扮演着建设者的角色，它能为人们构造出奇妙的时间空间的有序结构，使系统中的个体表现出惊人的协同一致，为了与平衡结构相区别，人们称这种有序结构为耗散结构或自组织。自组织是系统从无序（或低序）到有序（或高序）的转化途径。一般说来，序指的是事物或系统要素之间的相互联系，以及这些联系
8、在时间、空间中的表现。所谓无序，是指事物或系统要素间无规则的排列、组合或运动、变化。例如，一堆垃圾、一盘散沙、一团乱麻、滚滚浓烟、满天乌云，以及布朗运动、分子热运动等。所谓有序，是指事物或系统要素间有规律的排列、组合或运动、变化。例如，晶体的结构、电子的能级、地球的圈层、行星的轨道等。毫无疑问，无序和有序是相对而言，比较而言的。系统从无序到有序的转化表现为一个组织的过程，而这种组织过程又可以分为两种形式。比如：马路上的车辆按交通规则运行，这是“被组织” ；而舞池中的跳舞者为了减少碰撞而趋向逆时针方向运动，这是“自组织” 。严格的说来，如果系统在获得空间的、时间的或功能的结构过程中，没有外界的特
9、定干预，我们便说系统是自组织的。这里的“特定”一词是指，那种结构和功能并非外界强加给系统的，而且外界是以非特定的方式作用于系统的。简单的说，结构和功能直接由外界作用所决定的系统是“被组织”的，结构和功能并非直接由外界作用所决定的系统是“自组织”的。 “被组织”的实质在于执行指令，而“自组织”的实质却在于相干协同。自组织作为从无序到有序的转化过程，表现为某种结构的产生，而所产生的结构有两种形式。第一种是平衡结构，例如晶体、铁磁体等。平衡结构是一种“死结构” 。从功能上看，它一旦形成就无须再与环境交换能量，从而与环境分离开来，而且只有在孤立于环境的条件下结构才能保持下去。从结构来看，它靠分子间的相
10、互作用来维持。第二种是非破坏结构，如生物机体、社会系统等。非平衡结构是一种“活结构” ，也叫做耗散结构。从功能上说，它形成和延续的全部过程都需要不断与环境交换物质、能量和信息，一旦把它与环境隔绝，其结构立即会瓦解。普利高津认为，这种“活结构”不仅在生命中存在而且在许多物理、化学系统中同样存在，从而进一步打破了生命和非生命的壁垒，为用统一规律说明自然界的进化开辟了道路。从结构上来看，维持“活结构”的主要是系统中宏观尺度的长程关联（流动） 。如人体中的通过循环系统、神经系统等实现的关联，以及物理、化学系统中整体性的相干协同行为。三、自组织的激光激光作为一种方向性、相干性极好且强度高的单色光，是自组
11、织的典型范例。按照自然界的能量最小法则，物质中的原子习惯于居住在最低的（基态）能级上。但热运动对原子的激励和骚扰，多少又使一些原子跳到了较高的能级，在一定温度下，一般是低能级上占据的原子数比高能级要多（这种分布称玻尔兹曼分布） 。使物质升温或施加电场，或其他给原子提供能量的方式，可以使高能级不那么自然，一般停不了10-8 秒就想往低能级跳，这一跳（跃迁）就发射出光波（或光子流） ，日常见到的白炽灯、日光灯就是这样发光的，普通光源中各原子发出的光波频率、振动方向、传播方向、振幅、相位各不相同，互相独立。由于每个原子发的光不能“团结”一致，各行其事，因此很难将每个原子发的光合成起来得到方向性很好的
12、强光束，这种发光机制，被称为自发辐射。爱因斯坦在对热辐射现象进行理论探讨中，觉察到原子除了自发辐射外，还可能存在受激辐射。所谓受激辐射是：当一个能量正好等于两能级的能量差的光波通过一个处于高能级的原子时，这光波便能诱导它从高能级跳到低能级，并发射出与入射光波同频率、同相位、同振动方向和传播方向的光波，这一光波与入射光波叠加到一起，使光波幅度加倍。如果在光波前进的路途上安排大量处于高能级的原子，便能一得二，二得四，依次倍增下去，可得到高强度、单一频率、方向性极强的光激光。激光是自组织的典型例子。首先，它是一种高度的有序状态（相对自然光而言） 。其次，这种高度有序的状态并非由外界条件所直接决定。再
13、次，高度有序状态出现后仍需要保持外界的约束条件才可以维持。激光的发生是一种光学的自组织现象，这之中，光波之间产生了协同和合作，光波之间的“团结”一致，使他们具有超凡的特性，从而使它们在各个领域找到了应用，在高技术中大显身手。有学者将激光的自组织与生命进行了对比。激光器能实现连续地激光输出，是因为它从“能量泵”中不断吸收能量，即它是一个开放系统，生命体更是一个典型的开放系统。著名物理学家诺贝尔奖金获得者薛定谔在其所著生命是什么?一书中指出：“生命之所以能存在是因为从环境中不断获得负熵 ，或者说是进了负熵获得有序以维持自身组织” 。薛定谔开拓了以物理语言描述和分析生命的新陈代谢的先河，精辟地论述了新陈代谢的过程是能量，物质吸收过程即实现了粒子数反转。参考文献：1陈宜生，刘书声，谈谈熵，湖南教育出版社，1993 年 3 月第一版2M.V.劳厄，物理学史，商务印书馆，1979 年 3 月第一版3新疆维吾尔自治区科学技术协会，熵与交差学科，气象出版社，1988 年 12 月第一版4 张华夏，现代自然哲学与科学哲学，中山大学出版社，1996 年 8 月第一版5彼得迈克尔 哈曼，19 世纪物理学概念的发展，复旦大学出版社，2000 年 2 月第一版6张岱，激光结构与生命系统的相似性，锦州医学院，辽宁，锦州
