1、1概率统计练习试卷二一、简答题（共 6 题，每题 6 分，计 36 分）1、已知 ).(,(,4.0)(,5.0)( ABPBAP求解 即AP),(.4.01.)(90ABPB54)()()(AP2、盒中有 6 只灯泡，其中 2 只次品，4 只正品，现从中抽取两次，每次取一只.(1)若无放回地取两次，求一次取到正品另一次取到次品的概率；(2)若有放回地取两次，求一次取到正品另一次取到次品的概率.解：(1)无放回抽取两次，等同于一次取两个，用事件 表示一次取到正品另一次取到次品，则A158)(264CAP(2)有放回抽取两次，第一次结果和第二次结果独立，用事件 表示一次取到正品另一次取到次品，则
2、9426)(AP3、设 a,b,c 三元件安置在如图所示的线路中 ,各元件发生故障与否相互独立 ,且发生故障的概率分别为0.1,0.3, 0.2,求该线路正常工作的概率. a bcc解：分别用事件 表示元件 正常，用 表示线路正常CBA,cba,D工作。显然事件 相互独立，且 则,9.0)(AP,7.0)(B,8.0)(CP68.07.908.7.09)()() BABCPDP4、医生对 5 个人作某疫苗接种试验，已知试验反应呈阳性的概率为 0.45. 若记 为反应呈阳性的人数.2(1)写出 的分布律（或概率函数） ；(2)求至少有 2 人反应为阳性的概率.解：(1) 的所有可能取值为： 且
3、，5,43210 kkkCP55).0(4 5,432,10， ， ， ，5.).0(P 09.3697.P，12848.P(2) 748.05.2.110 p5、设 是二元随机变量，若 求),( ,3,4DEE ),1(E.D解： ,1)1( E 1324),cov(2) 6、设随机变量 服从 上的均匀分布，试求方程 有实根的概率.6,1 02x解： 的概率密度为 ， 有实根当且仅当 ，则其,061,5)(xx012x042有实根的概率为 。012x 512204 62 dxPP二、解答题（共计 64 分）7、(10 分) 某射手有 5 发子弹，连续向一目标射击，直到击中或子弹用完为止.已知
4、他每次击中的概率为 0.8，设 为射击次数，求(1) 的分布律；(2)子弹未用完的概率.解： (1) 的所有可能取值为： ，且 ，5,432,18.0)2.(1kP,432,4)2.0(5P(2) 98.0).(514P8、(12 分)用某种方法检验产品，若产品是次品，经检验定为次品的概率是 0.9；若产品是正品，经检验定为正品的概率是 0.99. 现从含 5%次品的一批产品中任取一件进行检验，求(1) 经检验定为次品的概率；(2) 经检验定为次品的情况下，它实为正品的概率.3解：用事件 表示任取一产品，为正品，则 表示任取一产品，为次品，用事件 表示任取一产AAB品，检验为正品，则 表示任取
5、一产品，检验为次品，由题可得B,95.0)(P,05.)(P,9.0)(,9.0)(BP(1) 054.15. AA(2) 743.0.)()( BP9、(12 分)设随机变量 的密度函数为 ，求 的密度函数.0,)(xexf e解：设 为 的分布函数， 为为 的概率密度，则(xFe e0,)(,0,ln,0)( lnxdfxxPxex xe 1,ln,0,)(ln,0)()( 2xxfxFee 其10、(15 分)已知随机变量 的密度函数为 xAx.,01,)(2其 它 ，求(1)常数 A; (2) ; (3) .3.02PDE解： 利用概率密度的规范性，可得(1) ,134)1()1()(
6、21 AxAdxdx 43(2) 71825.0)()(43)(3.023012.2 xdP(3) ， ，)1(4dxE )3(4)1(1522 xE451)(22ED11、(15 分) 设随机变量 的联合分布律如下表：21,求（1） 的分布律；（2） ；（3） 与 是否独立？121,cov12解：（2） 6121)(,cov212121 EE（3）不独立1-2 -1 0-1 1/12 1/12 1/40 1/6 1/12 01 1/6 0 1/621 -1 0 1 2 3P1/4 1/12 1/3 1/6 1/621-2 -1 0 1 21/6 0 2/3 1/12 1/12-1 0 1P5/12 3/12 4/122-2 -1 0P5/12 2/12 5/12
