1、漳州师范学院毕业论文（设计）多种不可逆性对卡诺热机性能的影响The Effect of Muli-irreversibilities on the Performance of a Carnot Engine姓 名： 曾灿杰 学 号： 0504005122 系 别： 物理与电子信息工程系 专 业： 物理学 年 级： 04 级 指导教师： 叶兴梅 2008 年 05 月 20 日漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月I摘要本文建立传热规律服从 时不可逆卡诺热机模型，综合考虑热阻、热漏和nTQ)(内不可逆性等因素的影响。定义了面积比和温比，应用有限时间热力学方法，导出最大
2、功率的表达式以及功率和效率的优化关系。利用功率和效率的优化关系，绘出功率效率特性曲线，从而分析比较各种不可逆性对卡诺热机性能的影响。本文建立的模型，比只考虑热阻、热漏的模型更接近于实际卡诺热机，所得结果对实际热机性能的优化设计有一定的指导意义。关键词：有限时间热力学；卡诺热机；不可逆性AbstractThe new model of an irreversible Carnot engine with heat conduction law subordinate to is established, in which the thermal resistances, heat leakage
3、s and internal irreversibility are nTQ)(taken into account. The ratios of area and temperature are defined. By using the method of finite-time thermodynamics, the optimal expression between power and efficiency is derived. By using the optimal relations, the power-efficiency characteristic curves ar
4、e plotted. Furthermore, the effect of the irreversibilities on the cyclic performance is investigated. The model established here is closer to the practical Carnot engine than the model in which the thermal resistances and heat leakages are considered, and the results obtained may provide some new t
5、heoretical guidance for optimal design of Carnot engine. Key words: finite-time thermodynamics; Carnot engine; irreversibility漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月II目 录中英文摘要（I）1 引言（1）1.1 卡诺循环（1）1.2 内可逆卡诺热机（2）1.3 含热漏的卡诺循环（3）1.4 几种传热模型（3）1.不可逆卡诺热机研究的发展（4）2 热阻、热漏对内不可逆卡诺热机性能的影响（5）2.1 不可逆卡诺热机模型（5）2.2 最优特性关系（6
6、）2.3 n 取 1 时各种特定损失下的特性关系（7）3 结论（9）致谢（10）参考文献（11）附录（12）漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月11 引言1842 卡诺提出了由两个等温过程和两个绝热过程组成的卡诺热机模型，并陈述了卡诺定理，从理论上指出了热机的最大效率，对实际热机的设计提供了重要的理论指导。但是实际的热机工作中总是存在热阻、热漏、摩擦等各种不可逆性的影响 1。卡诺热机模型计算出的效率和实际观察的有很大的差别。但是，考虑了各种不可逆性后建立的模型计算出的优化功率和效率，更与实际相符合。这说明了考虑各种不可逆性的影响是相当必要的。自 Novikov(19
7、57)、Chambadal(1957)和 Curzon-Ahlborn(1975)分别将传热过程引入卡诺热机循环研究，推导出著名的 CA 效率，建立有限时间热力学理论之后，国内外许多学者分别建立了服从各种传热规律下，考虑各种不可逆性的模型，研究热机的最优性能，已取得大量的成果。本文主要在内可逆卡诺循环的基础上，建立综合考虑热阻、热漏、内不可逆性的热机模型，对传热面积进行优化，求出功率和效率的优化关系。并利用功率效率特性曲线讨论各种不可逆性对卡诺热机性能的影响。1.1 卡诺循环1.1.1 卡诺循环 1卡诺热机的工作循环是卡诺循环的正循环。所谓卡诺循环就是由两个等温过程和两个绝热过程组成，如图 1
8、 所示 1-5 。1.1.2 卡诺热机的机械效率 和输出功率 3CP如图热机从温度为 T 的高温热源吸取热量 ，向温度为 T 的低温热源放出热量 ，并对外做功。则热机的效率为：而 HLQWLHTQ所以： =LT1C由于卡诺循环要求整个过程是准静态过程，循环过程就必须无限缓慢，所以循环时间需要无限长，热机有输出功，但没有输出功率，即： 。0PTTTS2S1 S图 1 可逆卡诺热机的 S-T 图 漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月21.1.3 卡诺循环理论的意义卡诺循环理论告诉我们，工作于温度 的高温热源，和温度为 的低温热源之间HTLT的热机最高效率为 = ，所以要
9、提高热机效率就需要提高高低温热源间的温CHL1差。但实际生产的热机总是受到各种因素的限制，不可能无限增大热源的温差。可逆卡诺热机要求热机循环是准静态，这样的热机工作无限缓慢，输出功率等于零。这与实际热机有很大差别，同时实际的热机总存在不可忽略的不可逆性，卡诺循环理论对热机生产的指导意义是有限的。所以有必要考虑各种不可逆性的影响。1.2 内可逆卡诺热机 2-51.2.1 内可逆卡诺循环所谓内可逆卡诺循环，就是考虑了热阻存在而引进的一种理论模型，它满足以下三个条件：1) 工质经历一个准静态的卡诺循环2) 由于工质和热源之间存在热阻，所以工质经历的两个等温过程的温度与两个热源的温度 不相等，并有 。
10、这样热源与21T、 LHT、 LHTT21工质之间存在有限温差，传热可在有限时间内进行，热机有输出功率。3) 单纯考虑热阻，而把摩擦、热漏等引起的不可逆效应略去不计。这样的循环之所以称为内可逆卡诺循环，是因为它的不可逆只存在于热源与工质间，工质内部仍然是可逆卡诺循环。1.2.2 内可逆卡诺热机的效率 和功率文献中按传热规律为牛顿定律时，进行计算得到这样的内可逆卡诺循环的功率和最大功率对应的效率分别为： ，xTyxpLH)(HLmpT1其中 是导热系数。 。 是最大功率对应的效率，T21， p又叫 CA 效率，计为 。CA1.2.3 内可逆卡诺热机的意义TTTS2S1 S图 内可逆卡诺热机的 S
11、-T 图 漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月3内可逆卡诺热机模型考虑了热源与工质之间的传热热阻，比卡诺热机更接近实际热机，对热机的优化设计有更好的帮助。内可逆热机有输出功率，并且功率效率特性曲线呈抛物线型，有最大功率及最大功率对应的 CA 效率。 的意义在于确定了热机CA优化设计的最低工作效率。但是由于实际热机的不可逆性不仅仅是热阻产生的。热漏和摩擦等因素也会产生不可逆性，从而影响卡诺热机的性能。同时，这种模型的功率效率特性曲线有两个功率为零的点，与实际观察存在差别。所以只考虑传热热阻的内可逆模型还不能完全描述实际热机。1.3 含热漏的卡诺循环1.3.1 内热漏和
12、外热漏 6按照文献6，热漏可分为内热漏和外热漏。所谓内热漏是指，实际热机本身发生的热漏，如工质发生的热漏。所谓外热漏是指，热源的热漏。外热漏的存在不影响热机所能达到的最大功率，但是使最大功率输出时的效率减小。而且外热漏使热机的功率效率特性发生质的变化，由内可逆时的抛物线形变为回原点的扭叶型。内热漏的存在不仅使功率效率特性曲线呈扭叶型，而且使热机的最大功率个效率都减小，着与外热漏对热机的影响不同。1.3.2 考虑热漏影响的意义热漏的影响使卡诺热机的功率效率性能曲线呈扭叶，热机存在最大功率及对应的非零效率点和最大效率及对应的非零功率点，这为热机的设计提供了重要的指导意义。这种热机模型的优化工作点应
13、落在最大功率点和最大效率点之间，这样才能满足功率和效率不同时增大或减小的优化目标。这些结果与内可逆卡诺热机模型相比更能反映出热机的实际优化性能。1.4 几种传热模型1.4.1 热传导的牛顿定律 5,18热传导的牛顿定律是指，热传导遵循线性规律进行，即满足：， 11tTQH）（ 222tTQL）（ 其中 、 分别是工质从高温热源吸收的热量和向低温热源放出的热量，2漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月4分别是工质与高低温热源之间的热传导系数， 分别是高低温热源的温度，、 LHT、是工质工作的两个等温过程的温度， 分别是两个等温过程对应所用的时间。21T、 21t、1.4
14、.2 的传热规律 16-17nQ是指热源与工质之间的传热量，正比于温度的n次方的差值，即：T， 。如文献16和文献17中的传热模型就是这1211t）（ 212tTn）（ 样的情况。 是一种比较一般的传热规律。nQ1.4.3 的传热规律 14-15T）（是指热源与工质之间的传热量，正比于温度的差值的n的次方，即：）（， 。如文献14 和文献15中提到的传热规律就是这1211tQ）（ 212tTQn）（ 种情况，这也是一种比较普遍的传热规律。1.不可逆卡诺热机研究的发展自 Novikov(1957)、Chambadal(1957)和 Curzon-Ahlborn(1975)分别将传热过程引入卡诺热
15、机循环研究，推导出著名的 CA 效率，建立有限时间热力学理论之后，国内外许多学者用此方法研究各类热机的性能，并取得了大量有意义的成果。Spence-Harrison(1984)和 Rebhan-Ahlborn(1986)分别从不同方面分析了工质与热源间传热服从牛顿定律时， 循环频率对内可逆往复式卡诺热机特性的影响；陈文振等(1990)则分析了定常态能量转换热机的面积特性。热阻损失是有限时间热力学分析中引入的主要不可逆因素，而实际热机工作时，工质与热源间的传热并非都服从牛顿定律。严子浚等(1988)在内可逆卡诺热机循环中应用线性唯象传热定律，导出了最大功率输出和循环效率的关系 17。现在已有大量
16、文献研究了服从不同传热规律下的有限时间热力学。但是有限时间热力学正逐步由“热力学优化”这一名称所代替。这一学科的进一步发展趋势和潜力将主要体现在以下 3 个方面 21：(1) “广义热力学”理论 14-16，18-19，28，31 的建立、完善和发展。 即一方面广泛采用内可逆模型以突出分析各种过程的主要不可逆性，实现“内可逆性泛化” ，另一方面建立符合实际过程的复杂模型，分析包括传输过程损失在内的各种不可逆性对实际漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月5性能的综合影响，并优化其性能。亦即分析对象的广义化，所获结果的普适性。(2) “自然组织构形理论” 21的建立和发展
17、。构形(Constructal)是与分形( Fractal)相对应，强调结构形状的时间箭头效应而建立的新概念，用以解释各种组织几何形状的热力学机制表述理论，并用以改进各种组织、过程性能，包括传热过程、传质过程、流体流动、电子元器件冷却系统、河岸形状、街道网络，植物的茎、叶、根形状的起源和经济结构网络等。(3) 加强“热力学与环境”结合研究 24,28-29,32,34，35 ,把火用、熵等概念和环境安全问题结合起来，为可持续发展提供理论基石。总之，作为方兴未艾的新学科分支，有限时间热力学的研究一方面为热科学和工程热物理学提供重要的理论基础，另一方面为实际工程装置的性能改进和提高提供了重要的优化
18、手段。2 热阻、热漏对内不可逆卡诺热机性能的影响2.1 不可逆卡诺热机模型通过引入不可逆因子深入地讨论了热机热力循环中不可逆程度对热机循环过程的影响。考虑图3 所示不可逆卡诺热机模型，其工作条件为: (1)定常态连续流，循环由两个等温过程和两个绝热过程组成且不可逆；(2) 工质的吸、放热温度 不同于高、1T、 2低温热源温度 ，且 。高、低温热LHT、 H12L源与工质之间传热面积之和为常数F，即F 1 + F2 = F；(3)两热源间存在热漏率q，且q= 。设工质通过高、nLHiTk）（ 低温热源交换的吸、放热流率为 、 ，则实际高温CQ热源的供热率 和低温热源的吸热率 分别 = HQLHC
19、Q+ q 及 = + q；(4)由于存在除热阻、热漏外的其它不可逆性，可引进一不可LC逆因子表示: = / 1 （1）LCS图 3 不可逆热机模型HTCQF 1不可逆热机12TLq ikPCF 2漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月6其中， 表示不可逆循环中工质的放热率， 表示仅有热阻时低温热源的放热率。LCQLCSQ该模型中，若q=0，且=1，即为内可逆模型；若q=0，但1，即为热阻加内不可逆模型；若=1，但q0，即为热阻加热漏模型。若1，且q0，即为热阻加热漏和内不可逆的模型。2.2 最优特性关系由热力学第二定律，有 （2）1TQHC2LS由热力学第一定律可得循
20、环功率与效率为P= - = - （3）HLCL = P/ =P/( +q) （4）QH又设导热服从一类较为普遍的规律q(T) n 14-16 ，故: =F 1( - )n ， =F 2( - )n （5）HCT1LCTL式中，、分别为工质与高低温热源间的总传热系数，n 0。定义面积比f = F1/F2 和工质温比x= / ，由式（1） 、 （2）及式(5)可得:2= = = （6）HCLQ12TxnHLTF)(11= （7）1fnL/)/(1(/再由式（3） 、 （4） 、 （7）可得：（8）nLHxffTFxP)/(1)(/1(）（(9)FfxfqxTnnLHnLH)/(1)()( /1(）
21、（漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月7， 得 ，所以对面积优化后的P和分别为：0fPf)1/()1/(nnaxf1)/(1/(1nnLHxTF）（10）FxqxTTnnnLHLH 1)/(1/(1)( )）（11）由式（3） 、 （4） 、 （6）可得： ， ，再结)1(xqP）（ qPxqP)(，）（合（10） 、 （11） ，从而得到功率效率的优化关系为：0)(1)/()1( )1(/)(1/(1 nnnLH qPFqPT （12）2.3 n取1时各种特定损失下的特性关系n=1，即传热服从牛顿定律时，功率效率的优化关系式（12）变为：0)(/)2()()( 2
22、2 LHLH TkqPTkqTkP（13）其中 2)1(F2.3.1 =1，q=0，即内可逆的情形式（13）变为：（14）)1/(LHTkP由 得最大功率: （15）0 212max1 mHLHkTTkP）（及相应的效率为: (16)。CAHL1漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月82.3.2 =1，q0，即热阻加外热漏的情形式（13）变为：(17)0)(/)2()1()1( 22 LHLH TkqPTkqTkP由 得最大功率为: (18)0max2）（ LH相应的效率为: (19)kCiA/22.3.3 1，q=0，即热阻加内不可逆的情形，得最大功率为: (20)
23、0P 2max3）（ LHITkP相应的效率为: (21)HLmT132.3.4 1，q0，即热阻加外热漏和内不可逆的情形由 ，得最大功率为: (22)P2max3）（ LHITkP相应的效率为 (23)Cim/324漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月9图 4 n=1 时，不同 、 下 P 关系比较图ik参数取值：=，F=8kw/K， =1000， 400K，=1、1.1， =0、0.4 kw/K.HTL i2.3.5 =1、1.1， =0、0.4 kw/K时，各种情况的功率效率特性曲线ik以=，F=8kw/K， =1000， 400K，=1、1.1， =0、0.
24、4 kw/K时为HTL ik例，分析热阻、热漏和其它不可逆性对热机性能的影响。此时热机的卡诺效率为=0.6。图4 给出了n = 1 时不同内可逆性和不同热漏损失下的功率效率曲线。C=1、 =0，q=0，即内可逆的情形特性曲线为曲线1；=1、 =0.4kw/K，q0，即热ik ik阻加外热漏的情形特性曲线为曲线2；=1.1， =0，q=0，即热阻加内不可逆性的情形ik特性曲线为曲线3；=1.1， =0.4 kw/K，q0，即热阻加外热漏和内不可逆性的情ik形特性曲线为曲线4。由图4可知，热漏不影响最大功率，但使最大功率输出时的效率和最大效率明显减小；内不可逆性的增加使最大功率有明显减小，同时也使
25、最大功率时的效率有一定减小。 热漏的存在使热机功率效率特性发生质的变化， 由内可逆和内不可逆时的抛物线形成为回原点的扭形。这里本质性的区别在于，根据内可逆循环理论， 漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月10热机在最大效率时为零功率，属不可选取点。而不可逆循环理论说明，与最大功率点一样， 最大效率点也为可选方案点， 最大功率点与最大效率点较为接近，这些与实际热机性能相符合。3 结论本文在文献122提出的不可逆热机模型基础上，考虑了另一种较为普适的导热规律q(T) n对该热机最优性能的影响，得到了另一种普适的结论，能包括已有文献的一些结论。 给出的功率效率特性曲线，有助
26、于更深入了解热阻、热漏、内不可逆性和导热规律对热机性能的影响规律。对实际热机性能的优化设计有一定的指导意义。漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月11致谢在我论文的选题、开题到成文全过程，得到叶兴梅老师的悉心指导，特此感谢，同时也非常感谢我的家人。感谢我的家人我的父母、妹妹和弟弟。没有你们，就不会有今天的我！在你们这里得到理解与支持，得到谅解和分担。我爱你们，爱我们的家！还要感谢，张凡、陈清泉等同学对我的无私帮助，使我得以顺利完成论文。最后，再次对关心、帮助我的老师和同学以及我的家人表示衷心地感谢。漳州师范学院 物理与电子信息工程系 杨佳 2011 年 11 月12参
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