1、弹塑性力学第四次作业 一薄壁圆管，平均半径为 R,壁厚为 t,管的两端作用有拉力 P和扭矩 M(设有 M=PR)。 （ 1）试用 Mises条件讨论 P多大时 管子开始屈服； （ 2）设屈服时继续加载，拉力 P给一增量 ，而扭矩给一负增量 ,仍设 = ,试判断材料所处状态。 (1)： 应力状态： 图 1 薄壁圆筒应力状态示意图 薄壁圆筒的单元体处于平面应力状态中，其中： 2PRt (1) 22222M P R PR t R t R t (2) 所以： 2 PRt (3) 则主应力： 22221 2 3, 0 , 2 2 2 2 (4) 将主应力带入 Mises屈服条件中得： 2 2 21 2
2、2 3 3 1 2 2 23 s (5) 所以 屈服时 : 2s (6) sP Rt (7) (2)根据题意： , 22PPddR t R t (8) 我们有： dd (9) 令 2 2 2( ) 3ij sf (10) 考虑到式 (6)与式 (9)，我们可以得到： 1 2 2 2( ) ( ) 3 ( ) 4ijf d d (11) 1ij 代表加载之后的应力张量 继而 在 PP的情况下 () = 4d(d ) 0 (12) 所以重新加载之后的钢管处于卸载状态。 we can also give the second kind solution of this question,which
3、is related to the d2. 2220 , 0 , 0 , ij ijij ijij ijS d S d JS d S d JS d S d J 加 载卸 载中 性 变 载(13) 2 2 2122 2 3 3 116J (14) 222 1 36J (15) 2 13dJ d d (16) 带入前面的结果，我们可以得到： 2 2 03dJ d (17) 卸载状态。 事实上 我很有兴趣使用 Tresca屈服条件进行一下同样的过程。 Tresca屈服条件： 132k (18) 我们很容易就可以得到： 13 5 (19) 于是经过很少的计算： 45P rtk(20) 此时圆筒屈服。 屈服时有： 52k (21) 又设 13( ) 2ijgk (22) 212()( ) 2 ( ) 54ij dgd (23) 1ij 代表加载之后的应力张量 进一步化简： 1 225 ( 5 6 ) 5 5 6 ( )5)ij d d d dg (24) 同样在 P P时 d ，则有： 1( ) 0ijg (25) 卸载状态。 李晓东 2018.4.15
