1、2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果
2、赛区设置报名号的话）： j4228 所属学校（请填写完整的全名）：*工程大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：12011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2人口结构和经济发展预测模型摘要众所周知，人口结构和影响经济发展的因素是国家发展和制定政策的基础和依据。
3、如果不能进行合理的预测，就会给政策制定带来困难甚至做出错误决策 。因此，有必要对人口结构和影响经济发展的因素建立定量的数学模型。问题一：首先建立了科布道格拉斯生产函数模型，计算出技术进步、固定资产投资、就业人口三个决定因素对经济发展的影响。然后分析人口结构与经济增长指标，建立多元回归方程，利用回归方程中的标准回归系数的大小综合得出人口结构对经济发展的影响。问题二，分析人口结构数据的实际数据特点，首先建立了灰色预测模型，对总人口数量，各年龄段人口数量，出生率死亡率，进行了预测。考虑到性别比例呈波动趋势，则用多个不同周期的三角组合函数拟合，最终对人口结构各因素进行未来三十年预测。问题三，在放宽一胎
4、化政策下，首先建立了多项式拟合模型，将出生率和0-14 岁、大于 65 岁人口比例进行拟合，然后建立新政策下的出生率函数模型，将新的出生率代多项式拟合函数中，即可求解预测出新政策下人口结构变化，对于性别比例，本文建立了男女比例加权函数模型，在没实行新政策前的基础上，分别对生男生女进行比例概率加权，得到了新政策后的结果。问题四，在考虑延迟退休年龄情况下，通过建立推迟退休年龄与劳动力增长率之间的关系和劳动力增长率和经济增长率之间的关系，得到推迟退休年龄为 65 岁时，对经济增长贡献最大，为 0.7% 。问题五，我们跟据当前实际情况和我们模型求解得出的结果，给中国人口结构和经济可持续发展提出建议。最
5、后，按照题目要求，将所得结果以表格形式给出，并附上各模型的计算程序，从结果看，本文模型对未来三十年的人口结构和经济增长预测较好。关键词：科布道格拉斯生产函数 灰色预测 多项式拟合 回归分析3一、问题重述自新中国建立以来，特别是改革开放 30 年，中国经济持续高速发展，创造了“中国经济奇迹 ”。2010 年 2 月 14 日日本共同社发布消息指出，2010 年日本名义 GDP 为 54742 亿美元，比中国少 4044 亿美元，中国已成为全球第二大经济体。强大的经济实力和发展潜力使得中国在各个领域取得了举世瞩目的成就，这些成功不但源于前瞻性的科技政策指导和强大的经济支撑，而且也源于中国高素质的人
6、才资源储备。近年来， “中国制造”引领世界产业潮流，并强力改变着全球产业格局，可谓随处可见“中国制造” 。以雄厚的经济实力和丰富的劳动力资源为基础，中国的文化传播和武器出口，无论从质量和数量上都稳步提高 中国声音在国际舞台上越来越强有力。我国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来我国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。人口与经济发展的关系问题历来是人类社会最基础的问题，我国自开始实行计划生育政策后，在控制人口数量方面取得显著成果。然而，最近在社会上出现了一些新的现象。比如：礼
7、貌道德危机事件，征兵体检标准放宽，专家建议延长退休年龄，松绑二胎，养老金缺口加大，中国科学院大学的建立等等。这些消息和舆论热点层出不穷，我们不可否认现有人口结构已经影响到政治、经济、军事和道德文化等诸多领域，它们集中反映了人们对当前中国人口结构的思考和担忧，值得我们深思。针对上述思考和担忧，本文着重解决和回答了以下五个问题：(1) 定量分析影响经济发展的主要因素，阐明人口结构对经济发展的影响。(2) 就当前中国人口政策，建立数学模型，预测未来 30 年内中国人口结构。(3) 如果实行放宽一胎化生育政策，请建立数学模型，预测未来 30 年内中国人口结构。(4) 定量评估延迟退休年龄策略对中国经济
8、发展的影响。(5) 基于背景中所出现的解决策略和您所想到的方法，就中国人口结构和经济可持续发展提出建议。4二、模型假设（1）假设查找的数据资料能够正确反映当前社会的真实情况；（2）假设放宽二胎后人口出生率呈线性增长；（3）假设不考虑移民对总人口的影响；（4）假设在预测人口模型中各项指标均在自然资源和环境的承载能力之中；（5）假设不考虑战争、重大自然灾害等因素对人口结构的影响。三、模型符号说明： 劳动资本： 劳动产出弹性： 灰色预测法的原始序列0Xk： 灰色预测法的原始序列预测值0： 出生率x： 时间t： 第 年的男性比例，jMj 1,230j： 第 年的女性比例，jWj ,j： 第 年的男性比
9、例ili1,230i： 就业增长率Q: 经济增长率P5四、模型的建立与求解4.1 问题一定量分析影响经济发展的主要因素科布道格拉斯生产函数模型4.1.1 问题分析对于问题一，首先需要定性分析影响经济发展的主要因素，经济增长理论认为影响一个国家或地区的经济增长的主要决定因素有：资本、劳动、技术进步和社会经济制度，除此之外还与社会环境、生态环境和国际环境也有密切的联系。本文主要分析了固定资产投资（资本） 、就业人口（劳动） 、技术进步三个因素。劳动年龄人口是指在 15-64 岁的人口，并不完全等同于经济中的实际就业人口，但劳动年龄人口与经济中的实际就业人口之间存在正相关的关系。经济发展的生产函数是
10、指在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。根据从十六大到十八大经济社会发展成就系列报告可查得数据如下表：表一：近年国内经济生产与就业投资情况表年份 国内生产总值（亿元） 就业人员（万人） 固定资产投资（亿元）2003 135828 73736 555672004 159878 74264 704772005 184937 74647 887742006 216314 74978 1099982007 265810 75321 1373242008 314045 75564 1728282009 340903 75828 224599
11、2010 401513 76105 2781222011 471564 76420 311022数据来源网址：http:/ Y 是生产函数，A 代表技术进步，K 表示固定资产投资，L 表示就业人6口， 分别代表资本和劳动的产出弹性。根据 的组合情况,它有三种类, 型：1, 称为递增报酬型，表明按现有技术用扩大生产规模来增加产出是有利的。65 岁2011 1.3492 16.8488 74.1926 8.95862012 1.3565 16.3001 74.5276 9.17232013 1.3638 15.7692 74.8397 9.39112014 1.3711 15.2557 75.12
12、92 9.61512015 1.3784 14.7588 75.3967 9.84452016 1.3858 14.2782 75.6424 10.07942017 1.3933 13.8132 75.8670 10.31982018 1.4008 13.3633 76.0707 10.56602019 1.4083 12.9281 76.2538 10.81812020 1.4158 12.5071 76.4167 11.07622021 1.4234 12.0997 76.5599 11.34042022 1.4311 11.7057 76.6834 11.6109102023 1.438
13、8 11.3245 76.7876 11.88792024 1.4465 10.9557 76.8728 12.17152025 1.4542 10.5989 76.9392 12.46192026 1.4621 10.2537 76.9871 12.75922027 1.4699 9.9197 77.0167 13.06362028 1.4778 9.5967 77.0281 13.37522029 1.4857 9.2841 77.0216 13.69432030 1.4937 8.9818 76.9972 14.02102031 1.5017 8.6893 76.9552 14.3555
14、2032 1.5098 8.4063 76.8957 14.69802033 1.5179 8.1325 76.8189 15.04862034 1.5260 7.8677 76.7247 15.40762035 1.5342 7.6114 76.6134 15.77522036 1.5425 7.3635 76.4850 16.15152037 1.5507 7.1237 76.3395 16.53682038 1.5591 6.8916 76.1771 16.93132039 1.5674 6.6673 75.9975 17.33522040 1.5759 6.4502 75.8010 1
15、7.7488表四：出生率死亡率自然增长率预测表出生率 死亡率 自然增长率2011 11.7576 7.3088 4.44882012 11.6643 7.4278 4.23652013 11.5718 7.5487 4.02312014 11.4801 7.6716 3.80852015 11.3890 7.7966 3.59242016 11.2987 7.9235 3.37522017 11.2091 8.0525 3.15662018 11.1202 8.1836 2.93662019 11.0320 8.3169 2.71512020 10.9445 8.4523 2.49222021
16、 10.8577 8.5899 2.26782022 10.7716 8.7298 2.04182023 10.6862 8.8719 1.81432024 10.6015 9.0164 1.58512025 10.5174 9.1632 1.35422026 10.4340 9.3124 1.12162027 10.3512 9.4640 0.88722028 10.2691 9.6181 0.65102029 10.1877 9.7747 0.41302030 10.1069 9.9339 0.17302031 10.0268 10.0956 -0.0688112032 9.9472 10
17、.2600 -0.31282033 9.8683 10.4271 -0.55882034 9.7901 10.5969 -0.80682035 9.7124 10.7694 -1.05702036 9.6354 10.9447 -1.30932037 9.5590 11.1230 -1.56402038 9.4834 11.3041 -1.82072039 9.4080 11.4881 -2.08012040 9.3334 11.6752 -2.34184.2.5 模型二基于最小二乘法的波动拟合模型的建立由所查数据知，性别比例呈现波动性变化，本文为拟合这种非单调的波动性变化，采用了一个三角函数
18、作为拟合函数，如下： 701f()cosiniixawxbx其中： , ,2iabw是 待 定 系 数 ，4.2.6 模型的求解本文运用最小二乘算法，用 MATLAB 进行编程计算，得到个系数一次为： 105.3,.71,0.56,.9,0.81,.36,0.247,.312 5b.w将参数代入拟合函数中，进行预测，可得未来三世年性别比例如下表：表五：性别比例预测表年份 2011 2012 2013 2014 2015相别比例 104.4409 104.1365 104.4095 104.0398 103.7248年份 2016 2017 2018 2019 2020相别比例 104.2696
19、 105.0194 106.0701 106.5555 106.2332年份 2021 2022 2023 2024 2025相别比例 106.2813 106.6085 106.7236 106.5234 106.0991年份 2026 2027 2028 2029 2030相别比例 106.1482 106.2489 105.8025 105.2296 104.4056年份 2031 2032 2033 2034 2035相别比例 104.1391 104.4224 104.0421 103.7367 104.3034年份 2036 2037 2038 2039 2040相别比例 105.
20、0772 106.1349 106.6113 106.3007 106.35714.2.7 模型的检验灰色预测模型检验一般有相对残差检验、级比偏差值检验和后验差检验。 12相对残差：00()()(),12,3Xiii n级比偏差： 1.5(),0aii原始序列的标准差：(0)(0)211XiSn残差为： 000()()()iii绝对误差序列的标准差： (0)(0)221iSn方差比： 21SC小误差概率： ，令 ， (0)(0) 1.6745PpiS(0)(0)iei，则 。01.S0iPp检验标准：如果 ，则认为达到一般标准，如果 ，则认为达到较高标准；().2i().1i如果 ，则认为达到
21、一般标准，如果 ，则认为达到较高标准。0 0表六：后验差检验表PC后验差0.95 0.80 0.70 0.65 勉强合格0.700.65不合格本题中，各预测量的检验指标如下表：表七：预测误差精度检验表项目 相对残差 级比偏差 方差比 小误差概率 误差精度等级人口总数 all0.1 all0.1 0.036 1 好0-14 岁人口数 all0.1 all0.1 0.2262 0.9 合格15-64 岁人口数 all0.1 all0.1 0.1940 1 好1365 岁以上人口数 all0.1 all0.1 0.1481 1 好出生率 all0.1 all0.1 0.1070 0.8 合格死亡率
22、all0.1 all0.1 0.2077 0.8 合格由以上检验表知，这四项指标的检验均通过，则说明我们的预测值对于未来三十年的人口结构变化时合理的。4.2.8 模型的结论由以上对为来三十年人口结构预测数据知：我国总人口数将平稳增加，三十年后（2040 年）达到 15.759 亿，0-14 岁人口占总人口的比例不断减少，2014 年后达到 6.4502%,65 岁以上人口比例不断增加。2040 年达到 17.74%.人口将朝老龄化方向发展。人口出生率也逐年下降，死亡率逐年增多。而性别比例则维持在 103-107 间波动，这些预测诗符合实际的，也是符合现在的发展趋势的。4.3 问题三基于出生率影
23、响下的人口结构预测 4.3.1 问题的分析本问要求在放宽生育政策下预测未来 30 年人口结构，关键在第二问基础上，考虑出生率单因素变化影响下，人口结构的变化。考虑到实际情况，出生率变化主要影响 0-14 岁人口数量，65 岁以上人口数量和性别比例的变化，第二问的结果显示，出生率 0-14 岁人口数，65 岁以上人口数呈单调变化关系，可以用多项式拟合的方法，先拟合出出生率与以上 2 个变量间的函数关系，再将放宽一胎化生育政策后出生率变化后的值代入拟合方程，即可预测出新政策下二个人口结构指标的变化。对于出生率对性别比例的影响，我们通过男、女比例加权模型来预测。4.3.2 基于出生率单因素变化的线性
24、拟合模型的建立与求解把出生率作为自变量，先把 0-14 岁和大于 65 岁人口比重作为因变量，进行多项式拟合处理，通过 MATLAB 编程求解，得到出生率与 0-14 岁人口比例的拟合图像如下：14图 1：出生率与 0-14 岁和大于 65 岁人口比例拟合图拟合得到的函数为：14.2763.42zx50590x放宽一胎化政策后，我们假设出生率由原预测的 2011 年 11.7576 逐年增加，假设以 2011 年为初始年，生育率线性增长，我们查阅资料得知，放宽政策后，第一胎生男生的家庭愿意再生孩子和第一胎生女孩的家庭再生孩子的概率分为，我们假设男女比例大约各占一半，假设出生率呈线性增120.9
25、,.3加，则新政策下每年的将多增加的出生率为： 121.756(05)3y则新政策下的出生率表达式为： 2.,30zty于是我们得到出生率呈直线增加，到 2040 年达到 13.4761。将新政策下各年的出生率代入出生率与 0-14 岁和大于 65 岁人口比例的拟合函数中，利用 MATLAB 求解，得出新政策下 0-14 岁和大于 65 岁人口比例的预测曲线：15图 2：新政策下的人口结构比例图4.3.3 男女比例加权模型的建立与求解为预测放宽一胎化后男女比例，我们查阅了资料，得到了第一胎生男和生女家庭第二胎选择不生、生男、生女的概率，具体数据如下表：表八：第二胎生男生女概率表不生 生男 生女
26、第一胎生男 0.708 0.228 0.064第一胎生女 0.668 0.110 0.222数据来源网站：http:/ ，第一胎生女,12,3ip后第二胎不生、生男、生女的概率为 。第二问中未放宽一胎化时预,12,3ip测的男性比例为 ，女性比例为(1037)0,04jjMj，则在第二问基础上，可用以下公式预测新政10,2,24jWj策下的男女性别比例： 222333(1)10jj jippWlWM利用 MATLAB，将第二问中的数据代入以上公式求解得到新的性别比例预测值如下表：表九：放宽一胎化后的未来三十年性别比例预测年份 2011 2012 2013 2014 201516相别比例 108
27、.0454 107.7716 108.0171 107.6846 107.4013年份 2016 2017 2018 2019 2020相别比例 107.8913 108.5654 109.5091 109.9447 109.6555年份 2021 2022 2023 2024 2025相别比例 109.6986 109.9922 110.0955 109.9159 109.5351年份 2026 2027 2028 2029 2030相别比例 109.5792 109.6696 109.2688 108.7542 108.0136年份 2031 2032 2033 2034 2035相别比例
28、 107.7740 108.0287 107.6867 107.4120 107.9217年份 2036 2037 2038 2039 2040相别比例 108.6173 109.5672 109.9948 109.7160 109.76674.3.4 模型的结论由以上模型的求解我们得到如下结论：根据实际情况，我们在预测 0-14和 65 岁以上人口比例时，放宽一胎化政策后 0-14 岁人口数量的比例逐渐上升，30 年后（2040 年）达到 23.4973%。而大于 65 岁年龄的人口数量比例减少到2.1903%。而性别比例将在 107-110 间波动。说明调整政策后，人口将由衰退型向增长型转
29、变，而性别比例不均衡将进一步恶化。4.4 问题四 评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响4.4.1 问题分析由问题一可知,影响中国经济的发展因素有、人口结构、劳动力数量和国家资产投入,延迟退休年龄,可以增加劳动力数量,从而推动中国经济的发展。本文建立经济增长与劳动量的关系，再通过延迟退休年龄与劳动量增加之间的量化关系，定量确定延迟退休年龄对中国经济的影响。在经济理论中，就业比例系数 是研究经济发展与就业增长数量关系的系数，它反映的是劳动力就业的增长率 与经济增长率 之间的比率，即为:QP是劳动产出弹性系数，即 GDP 每增长 1 个百分点可以带动的就业增长的百分点， 。即 越大，提高相同比例
30、的经济增量，需要的单位劳动力就越多， 。在比列系数一定的情况下，经济的增长速率就和劳动力的增长速率成相同的变化趋势。劳动力就业增长率为就业人数增加量与初始从业人数的比值，若用 表示0L参加就业的劳动力，则 为从业人数的增加量，从而可以将劳动力就业的增L长率 简单表示为:Q0LQ将带入式可得： oP这样就把增加的就业人数和 GDP 的增长速率联系起来了。当延迟退休年龄，17那么这些因延迟而未退休的人，将增加就业量。那么定量评估延迟退休年龄策略对中国经济发展的影响，就是研究因为延迟退休而增加的就业人数对中国GDP 增长速率的影响，这样我们将式限定于延迟退休年龄条件下的从业劳动力与经济发展之间的关系
31、: LP表示在未改变退休年龄前的就业人数， 为因延迟退休年龄而产生的L 从业劳动力增量，等于推迟退休年龄后的实际从业人数减去推迟退休年龄前的实际从业人数( 即 ) 。L4.4.2 模型建立我们的模型是要根据就业人口数来求解出延迟退休年龄和 GDP 增长率之间的关系。但由于就业人数统计起来数量庞大，而且具有很大的不确定因素，所以我们用各年龄 的统计人数 和该年龄的劳动参与率 来反映就业人数的变iiLi化。则 表示年龄为 的就业人数。iLi当劳动者从 a 岁工作到 b 岁退休，则所有的就业人数为 ，如果将退biiaL休年龄从 b 延迟到 ，则政策改变后社会就业人数为 ，这样劳动力kkii增加量 ，
32、即 GDP 增速kbi iiaiaLL。1212b bii ii ii i iaPLL 由于男女的劳动参与率不同而且差异较大，必须分开考虑，所以本文对模型进行改进，使其更接近实际。 岁男性人数用 表示，劳动参与率用 表示，i1i 2i同样 、 表示女性。2iLi这样在考虑男女的情况下，模型为： 121212bkbbii ii iiiaiaiaPLLL 4.4.3 模型求解本文以 2010 年的统计数据为参考，查出可知 2010 年各年龄阶段全国男女人口数与劳动参与率。表十：2010 年全国男女人口数与劳动参与率年龄段 男性人口 男性劳动参与率（%） 女性人口 女性劳动参与率（%）15-19 5
33、1904830 25.5 47984284 30.420-24 64008573 81.7 63403945 72.21825-29 50837038 96.4 50176814 8230-34 49521822 96.9 47616381 84.135-39 60391104 96.7 57634855 85.740-44 63608678 95.8 61145286 84.645-49 53776418 93.8 51818135 76.450-54 40363234 88.6 38389937 63.955-59 41082938 75.6 40229536 52.160-69 4608
34、8948 25.5 44318080 15.2根据国家统计委的统计数据，我国的就业弹性系数基本在 0.01-0.15 的范围内。我们取就业弹性系数为 0.013。60 岁后，我们的数据是以 10 年为一个阶段的，而模型又必须知道每年的人口和劳动参与率，由于 60 岁以后的每个年龄的就业人数都是递减的，那么认为它是随着年岁的增大时以等差数列的方式递减的。60 岁以后的劳动参与率已经比较低了，所以我们假定劳动参与率不变。这样 60 岁以后的男性人口是以 9217789 为首项,以 1024198 为公差的等差数列，女性人口以 8836616 为首项，以 984846 为公差。算出延迟 年，劳动力k
35、的增加量。这样我们以延迟退休时间 为自变量，以 GDP 的增加量为因变量，k用 MATLAB 做出 GDP 增长率随延长退休年龄时间的图像。图 3 ：GDP 增长率随延长退休年龄时间的图像4.4.4 模型的结论由图像可知在延长年龄为 GDP 增长率也在增加，这是因为延长退休年龄，劳动力数量也就增加，这样 GDP 也就增加了。然而由图像可知，在 时，k=5GDP 随着退休年龄的延长，增加的也较快，而当过了 5 年后，增长速度减缓了，并且由于老年人过多的没有退休，没能腾出岗位，可能会挤压岗位的供给，进一步加剧年轻人就业的紧张形势。因此得出结论：延迟的退休年限最长不超过5 年，也即不超过 65 岁。
36、19将 带入模型中：b=60,k5.2121212bkbbii ii iiiaiaiaPLLL 得 。当延迟 5 年即调整退休年龄为 65 岁时 ，对 GDP 的增长率贡献为.7%。.4.5 问题五对中国人口结构和经济可持续发展的建议在问题背景中暴露出当前社会一些新现象：由于人口拥挤造成的礼貌道德危机为；兵源数量减少使得征兵体检标准放宽；专家建议延长退休年龄，为了能够充分地发挥高级专业人员的作用，弥补日益增大的养老金的缺口；多名学者要求松绑二胎应对劳动力总量下降趋势；中国科学院大学成立，旨在提高国家对未来高素质劳动力资源的竞争能力等等。文章认为人口结构已经影响到政治、经济、军事和道德文化等诸多
37、领域，它们集中反映了对当前中国人口结构和经济可持续发展的思考和担忧。对此，我们小组就中国人口结构和经济可持续发展提出几点建议：1. 继续稳定低生育水平。从持续发展的角度看，中国的水资源、土地资源、能源是最大的约束因素。中国的最大人口容量为 16 亿，经济发展最优人口为710 亿，技术发展可能使经济发展力量增强，目前还看不到新技术投入实用的可能。因此，在一段时期内中国的总和生育率保持在略低于更替水平对发展有利，而后应该使生育水平保持在人口更替水平左右。2. 提高人口素质，保证未来劳动力人口的受教育程度在较高水平，特别注重高层次人才培养。一是加大教育投资，继续贯彻科教兴国和人才强国战略，要将解决人
38、口文化教育素质不适应现代化建设需要的矛盾放在重要位置，将人口政策的重点转移到提高人口素质上来。二是发展多层次教育，适应不同劳动者对知识的需求。并且根据国家要求，鼓励促进职业教育，从而为促进社会主义现代化建设培养具有较高实践能力的应用型人才。3. 合理优化产业人口结构，扩大第三产业对于经济发展的贡献度。改革开放以来，我国第一产业人口加速下降，虽然这一结构在不断地趋于合理化，但与世界发达国家相比，我国第三产业对经济的影响还有很大的空间，合理的调整三大产业人口结构对我国经济还有更大的促进作用。4.大力发展社会福利保障和医疗保障服务体系，应对老龄化社会的到来。人口老龄化进程加速，意味着劳动年龄人口比重
39、降低，导致劳动力资源减少而制约经济社会的可持续发展。同时在相关政策上要进行相应调整，适当延长工龄，保持劳动年龄人口在比较高的比重。5.加快建立城乡统筹体制，促进人口有序流动。社会经济的可持续发展必须是有全面与平等保障的劳动力。要打破就业等问题的城乡壁垒，合理配置人力资源。五、模型的评价205.1 模型评价5.1.1 优点1.问题一中，在定量分析影响经济发展的主要因素时，本文采用了科布道格拉斯生产函数模型和回归分析的方法，运用计量经济学 Eviews 软件进行求解，而且在列回归方程时，能对各自变量进行统一量纲处理，避免了因为量纲的差异而带来的误差。2.为了在不同情况下预测未来三十年的人口结构，本
40、文运用了灰色预测法来预测人口结构，对于性别比呈现波动性变化，采用了三角函数作为拟合函数，并且对模型做了科学的检验，可以更加准确的预测未来三十年的人口结构，结果较为满意。3.问题四中，我们以经济学理论中的 为基础，利用了劳动参与率QP计算各个年龄阶段的劳动人口，带入 MATLAB 中做出不同的退休延迟时间和 GDP增长率的图像，分析得知 65 岁时对 GDP 的增长率贡献最大，与实际情况相符。5.1.2 缺点1.问题一中，由于影响经济发展的因数很多，计算量过于庞大，我只选取了几个比较关键的因素进行求解，而且在进行规划时没有考虑到几个因素之间的相互影响。2.问题三中，不再实行计划生育政策，我们确定
41、了固定的生男生女概率，而实际情况是随着经济的发展，人的生育观念也会随之改变，即生子概率是个随时间变的值，这就导致了预测结果与实际情况存在偏差。3.问题四中，由于我们没有 60-69 岁每岁的的人数和劳动参与率，我们就假设从 60 岁以后各年龄段人数是递减的，是等差数列，而且假设在劳动参与率较低时不变，这与实际情况存在偏差，到导致我们的预测结果有一定误差。六、模型的改进1.在模型一中加入各个变量之间的相关系数，可以更接近实际2.在模型三中考虑生育的变化，建立动态生育模型。3.在模型四中，查出 60 岁以后每岁的人数和劳动参与率，计算出劳动力数量，再代入模型求解。七、参考文献1 姜启源，谢金星，叶
42、俊.数学模型M.北京：高等教育出版社， 2003.2 周义仓，赫孝良.数学建模实验M.西安：西安交通大学出版社， 2007.3 盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计M.北京：高等教育出版社，2008.214 韩中庚.数学建模方法及其应用M.北京：高等教育出版社， 2005.5 倪雪梅.精通 SPSS 统计分析M.北京：清华大学出版社，2010.附录一：第一问运用计量经济学 Eviews 软件求解结果Dependent Variable: INYMethod: Least SquaresDate: 08/27/12 Time: 15:53Sample: 2003 2011Included ob
43、servations: 9VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. INL0.0013000.2060970.0063090.9952INK0.6976600.1874363.7221320.0098C9.7393071.4759046.5988740.0006R-squared0.992729Mean dependent var30.8726622Adjusted R-squared0.990305S.D. dependent var0.426961S.E. of regression0.042040Akaike info criterion
44、-3.239170Sum squared resid0.010604Schwarz criterion-3.173428Log likelihood17.57626Hannan-Quinn criter.-3.381040F-statistic409.5749Durbin-Watson stat1.903254Prob(F-statistic)0.000000附录二：问题二灰色预测法程序clc,clearx1=;y1=;n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:nz(i)=0.5*(
45、x1(i)+x1(i-1);endB=-z(2:n),ones(n-1,1);Y=x0(2:n);u=BYx=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0);x=subs(x,a,b,x0,u(1),u(2),x1(1);yuce1=subs(x,t,0:n+29);digits(6),y=vpa(x) % 为提高精度计算，先计算预测值，再显示微分方程yuce=x0(1),diff(yuce1)for i=1:nepsilon(i)=x0(i)-yuce(i);end %计算残差epsilondelta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差rho=1-(1-0.5*u(1)/(1
46、+0.5*u(1)*lamda %计算级比偏差s=0;for i=1:ns=s+x0(i);end23s0=s/n; % 求原始序列平均值s1=0;for i=1:ns1=(x0(i)-s0).2; ends1=sqrt(s1/(n-1);%求原始序列的标准差d1=0;for i=1:nd1=d1+epsilon(i);endd1=d1/n;%残差平均值s2=0;for i=1:ns2=(epsilon(i)-d1).2;ends2=sqrt(s2/(n-1);方差的标准差c=s2/s1%方差比for i=1:nabs(epsilon(i)-d1)-0.6745*s10end %小误差概率附录二：第三问多想式拟合程序clc,clearx=;y1=;y2=;a1=polyfit(x,y1,1)t=0:29;x1=11.7576+11.7576*0.00504*td2=a1(1)*x1+a1(2)plot(x1,d2,-r)hold ona2=polyfit(x,y2,1)d3=a2(1)*x1+a2(2)plot(x1,d3,-c)grid onxlabel(出生率 )ylabel(人口结构 )title(人口结构域出生率关系图 )
