1、UESTC Nuo Liu,半导体 物理,教案：刘诺 独立制作: 刘 诺 电子科技大学 微电子与固体电子学院,Semiconductor Physics,第三章 半导体中载流子 的统计分布,KEY: 1、热平衡态时载流子的浓度n0和p0； 2、费米能级EF的相对位置。,3.1 状 态 密 度,假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为：,每个允许的能量状态在k空间中与由整数组（nx，ny，nz）决定的一个代表点（ kx，ky，kZ ）相对应,在k空间中，电子的允许量子态密度是2V,一、球形等能面情况 假设导带底在k=0处，且,同理，可推得价带顶状态
2、密度：,则,导带底状态密度：,量子态数,二、旋转椭球等能面情况：,导带底状态密度：,价带顶状态密度：,由此可知：,状态密度gC（E）和gV（E） 与能量E有抛物线关系，还与 有效质量有关，有效质量大的能带中的状态密度大。,3.2 费米能级和 载流子统计分布,KEY： 1、费米能级EF； 2、载流子浓度随温度T和费米能级EF的变化规律：,一、费米（Fermi）分布函数 与费米能级,1、费米分布函数电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计分布规律。能量为E的一个独立的电子态被一个电子占据的几率为,系统粒子数守恒：fn（E）=N,EF是决定电子在各能级上的统计分布的一个基本物理参量。,2、
3、费米能级EF的意义,T=0:fF(E)=0,当EEF时fF(E)=1,当E0:1/2EF时,EF,EF的意义?,EF的位置比较直观地反映了电子占据电子态的情况。即标志了电子填充能级的水平。 EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据。,EF是分析半导体系统特性的基础！了解系统的EF非常重要！,EF随杂质浓度的变化特点 EF,EC Ei Ev,强p型,弱p型,本征型,强n型,弱n型,强p型 弱p型 本征型 弱n型 强n型,EF越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子占据,UESTC Nuo Liu,EF随温度变化的特点,温度升高， EF向Ei靠近； 掺杂浓度越高，本征激发的温度越高。,
4、二、波尔兹曼（Boltzmann）分布函数,当E-EFk0T时,三、空穴的分布函数,空穴的波尔兹曼分布函数,空穴的费米分布函数,服从Boltzmann分布的电子系统 非简并系统相应的半导体 非简并半导体,服从Fermi分布的电子系统简并系统 相应的半导体 简并半导体,UESTC Nuo Liu,Fermi-Dirac 分布或电子态被电子占有的因子 f 随电子能量的变化,UESTC Nuo Liu,例：非简并半导体与简并半导体的 能带图,1、非简并半导体（普通掺杂半导体） fB（E）,特点： A、EF在禁带之中； B、Ec-EFk0T 或 EF-Evk0T,所以， （1）导带电子占据量子 态的几
5、率,f（E）1 fB（E）；,（2）对于导带中的高能态（E很高），,E-EFk0T fB（E）,价带中的情况类似,UESTC Nuo Liu,(2)简并半导体（重掺杂半导体） fF（E）,特点：EF很靠近能带极值（Ec或Ev）。,四、导带中的电子浓度n0和 价带中的空穴浓度p0 KEY：,本征载流子的产生与复合：,在一定温度T下，产生过程与复合过程之间处于动态的平衡，这种状态就叫热平衡状态。处于热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子。它们保持着一定的数值。,电子,空穴,单位体积的电子数n0和空穴数p0：,UESTC Nuo Liu,前面已经得到：,导带底状态密度：,将此二式代入（1）式中
6、，,利用,UESTC Nuo Liu,可以见到：NcT3/2和Nv T3/2,由下式可知：,（1）当材料一定时，n0、p0随EF和T而变化；（2）当温度T一定时， n0p0仅仅与本征材料相关。,Ec、Ev、Eg、有效质量,本征半导体：满足n0=p0=ni的半导体就是本征半导体。ni= ni（T） 在室温（RT=300K）下：ni （Ge）2.41013cm-3ni （Si） 1.51010cm-3ni （GaAs） 1.6106cm-3,3.3 本征半导体的 载流子浓度,本征激发：,n0=p0,非本征激发：,n0p0,p0nO,n型半导体,p型半导体,多子,少子,多子,少子,在热平衡态下，半导
7、体是电中性的： n0=p0 （1）,即得到：,UESTC Nuo Liu,一般温度下，Si、Ge、GaAs等本征半导体的EF近似在禁带中央Ei，只有温度较高时，EF才会偏离Ei。,但对于某些窄禁带半导体则不然，如 InSb： Eg=0.18eV,Ei,由（5）式可以见到：,1、温度一定时，Eg大的材料，ni小； 2、对同种材料， ni随温度T按指数关系上升。,UESTC Nuo Liu,本征载流子浓度和样品温度的关系,UESTC Nuo Liu,例1、试计算在300时Si的本征费米能级。,解：对于本征半导体，热平衡时达到电中性： n0=p0 （1）,2,UESTC Nuo Liu,（2）、（3
8、）代入（1），则,UESTC Nuo Liu,UESTC Nuo Liu,由此可见，在300下，Si的EF已有所偏离Ei。,答：在300时Si的本征费米能级位于禁带中央Ei之下0.0333eV处。,EF,UESTC Nuo Liu,例2、已知热平衡条件下导带电子浓度n和价带空穴浓度p的表达式为：,其中Nc和Nv分别为导带和价带的有效态密度Ec和Ev分别为导带底和价带顶的能量。 (1)求出本征载流子浓度ni和本征费米能级Ei表达式。 （2）论证n，p与ni ， EF之间有如下关系,北京大学2003年研究生入学考试试题,3,UESTC Nuo Liu,解：,（1）在热平衡态下，半导体是电中性的：
9、n0=p0 （1）,3,UESTC Nuo Liu,对等式两边取对数，则,UESTC Nuo Liu,（2）,对本征半导体,（1）/（2），则有,UESTC Nuo Liu,即,同理，可以得到,证毕。,3.3 小结,根据电中性条件 n0=p0,KEY：,3.4 杂质半导体的 载流子浓度,一、杂质能级上的电子和空穴,杂质能级 最多只能容纳某个自旋方向 的电子。,对于Ge、Si和GaAs：,gA=4 gD=2,简并度：,ND：施主浓度 NA：受主浓度 （1）杂质能级上未离化的 载流子浓度nD和pA ：,（2）电离杂质的浓度,二、n型半导体的载流子浓度 假设只含一种n型杂质。 在热平衡条件下，半导体
10、是电中性的：,n0=p0+nD+ （电中性条件） （7）,电子浓度,空穴浓度,电离施主浓度,当温度从高到低变化时，对不同温度还可将此式进一步简化,非本征区,杂质电离区,n型Si中电子浓度n与温度T的关系,本征区,即：,1、杂质离化区,特征：本征激发可以忽略，p00 导带电子主要由电离杂质提供。,电中性条件 n0=p0+nD+ 可近似为n0=nD+ （9）,空穴浓度,见下图所示：,Ec ED EDEv,（1）低温弱电离区： 特征： nD+ ND 弱电离,讨论：EF随温度T的变化,NC =0.11 ND,Ec,EF,ED,(2)中间弱电离区：本征激发仍略去，随着温度T的增加，nD+已足够大，故直接
11、求解方程（8）,UESTC Nuo Liu,例3：在室温下，Si的有效能态密度Nc =2.8 1019cm-3 和Nv=1.1 1019cm-3 。,（1）计算77K时的Nc和Nv； （2） 77K时Eg=0.7eV，求这两个温度时的本征载流子浓度； （3） 77K时Si的电子浓度为1017cm-3 ，假定受主浓度为零，且EC-ED=0.02eV，求Si中施主浓度ND为多少？,3,UESTC Nuo Liu,解：（1）假设电子和空穴的有效质量基本不随温度变化，,UESTC Nuo Liu,UESTC Nuo Liu,（2）77K时,UESTC Nuo Liu,300K时，,所以,UESTC N
12、uo Liu,（3）77K时，电中性条件为,（3）强电离区： 特征：杂质基本全电离 nD+ND 电中性条件简化为 n0=ND （18）,这时，,强电离与弱电离的区分,决定杂质全电离(nD+90%ND）的因素,1、杂质电离能； 2、杂质浓度。室温（RT）时： 当重掺杂浓度最小值杂质浓度10ni时， nD+ND,2、过渡区：,电中性条件： n0=ND+p0,特征：（1）杂质全电离 nD+=ND （2）本征激发不能忽略,讨论：,显然：n0p0，这时的过渡区接近于强电离区。,多数载流子（多子） n0 少数载流子（少子） p0,UESTC Nuo Liu,3、高温本征激发区,特征： （1）杂质全电离 n
13、D+ = ND （2）本征激发的载流子浓度剧增 n0 ND,电中性条件： n0=ND+p0,The intrinsic carrier concentration ni is a very strong function of temperature.,UESTC Nuo Liu,UESTC Nuo Liu,温度升高 ni增加 EF向Ei靠近 掺杂浓度越高 本征激发的温度越高,在高温下，半导体的非本征特性会逐渐消失，表现得像本征半导体。,本节基本思路,不同掺杂情况下的EF：,Ec Ei Ev,UESTC Nuo Liu,例6、试证明某n型半导体的费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即EFnE
14、Fi,EFn,EFi,3,UESTC Nuo Liu,证明：设nn为n型半导体的电子浓度，ni为本征半导体的电子浓度。,显然 nn ni,得证。,例7：Si晶体中含有1017cm-3的P，室温下杂质全部电离。,（1）问此时EF相对于Ei的位置以及导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度分别是多少？ （2）若同时又在Si中掺入21017cm-3的B，此时EF相对于Ev的位置以及导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度又分别是多少？已知NV=1.11019cm-3。,2,已知：（1）ND= 1017cm-3 （2） ND= 1017cm-3， NA= 21017cm-3 NV=1.11019cm-3 求：（1
15、） EF =？n0=？p0=？ （2） EF =？n0=？p0=？,分析： 1、写出电中性方程 2、直接求解载流子浓度,解：,（1）热平衡时，半导体是电中性的所以 n0=nD+p0 (1)由于杂质全部电离，则nD+ =ND（1）式变为: n0=ND+p0 (2)联立 n0p0 =ni2 (3),UESTC Nuo Liu,则求得,UESTC Nuo Liu,UESTC Nuo Liu,(2)这是杂质补偿的情况,UESTC Nuo Liu,因为 NA*= NA-ND=21017- 1017（cm-3 ）= 1017（cm-3 ） 10ni 所以，这是p型半导体，且pA- = NA* 。 由电中性
16、条件 ： n0+ pA- =p0即 n0+ NA* =p0 （1）联立 n0p0 =ni2 （2）,UESTC Nuo Liu,即解得,UESTC Nuo Liu,UESTC Nuo Liu,答：（1）导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度分别是1017cm-3和2.25 103cm-3, EF在Ei上0.687eV处。（2）导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度分别是2.25 103cm-3 和1017cm-3 ，EF在Ev上2.48 10-3eV处。,3.5 一般情况下（即杂质补 偿情况）的载流子统计分布（自学）,UESTC Nuo Liu,例10：教材第九题,（1）,4,UESTC Nuo Li
17、u,(2)方法一,所以,UESTC Nuo Liu,方法二：,根据简并化条件判断,所以半导体未简并（已经全电离了）,3.6 简并（重掺杂）半导体（自学）,(1)Ec-EF2k0T 非简并 (2)0 Ec-EF2k0T 弱简并 (3) Ec-EF0 简 并,1、简并化条件：ND接近和大于NC,2k0T,Ec,Ev,EF 非简并,EF 简并,EF 简并,UESTC Nuo Liu,ND与杂质电离能有关，杂质电离能越小，发生简并的ND越小； 简并化发生在一个温度范围， ND越大，发生简并的温度范围越宽。,2k0T,Ec,Ev,EF 简并,EF 简并,EF 非简并,举例： Ec-EF0的情况,EFEcED,3、杂质带导电 重掺杂效应,杂质浓度增加，杂质间的相互作用增强，杂质能级展宽为杂质能带。 简并时，杂质能级展宽为杂质能带，并进入到导带或价带，形成新的简并能带，使得禁带宽度变宽窄。,非简并半导体 简并半导体,GaAs、Si以及Ge发生简并 时所需的杂质浓度：,NA（cm-3） ND（cm-3） Ge 1018 1018 Si 1018 1018 GaAs 1013 1017,UESTC Nuo Liu,第 三 章 总 结,1、本征半导体：,UESTC Nuo Liu,2、杂质半导体,UESTC Nuo Liu,WHISH U HAPPY！,MADE BY : Nuo Liu,
