1、第6章 统计指数,本章内容 6.1 离散型概率分布 6.2 连续型概率分布,6.1 离散型概率分布,概率分布图是将概率分布用图形直观表示出来。如果变量 对应结果为一组离散值 的概率分别为 ，其中 ， 则称X为离散型随机变量， 称为X的概率函数，对应X的分布称为离散型概率分布。根据概率分布函数的定义，离散型随机变量对应的分布函数为：离散型随机变量 对应的概率分布为 ，则对应的均值为：方差为：,二项分布又称贝努利分布，用来描述不连续的离散资料。如果在任一次的试验中，某事件发生的概率（或称成功的概率）均为p，则不发生的概率均为q，其中q=1-p，则在N次独立试验中该事件发生X次的概率为：抛掷一枚均匀
2、的硬币6次，则2次出现正面的概率为：,二项分布的方差：,二项分布的均值：,二项分布的偏度：,二项分布的峰度：,BINOMDIST（number_s, trials, probability_s, cumulative）,BINOMDIST用于计算二项分布的概率值，其中number_s为试验成功的次数，trials为独立试验的次数，Probability_s为每次试验中成功的概率，cumulative为一逻辑值，用于确定函数的形式。如果cumulative为TRUE，函数BINOMDIST返回累积分布函数，即至多number_s次成功的概率；如果为FALSE，返回概率密度函数，即number_s
3、次成功的概率。,例：假定某种股票每天上涨的概率为0.6，试分别求20个交易日中上涨5天的概率值和上涨小于等于5天的概率值。（1）分别单击C2、C3、C4，输入已知参数值：N=20，X=5，p=0.6。（2）求20个交易日中上涨5天的概率值，单击C6，输入“=BINOMDIST（C3，C2，C4，0）”，回车。（3）求20个交易日中上涨小于等于5天的概率值，单击C8，输入“=BINOMDIST（C3，C2，C4，1）”，回车。,CRIBINOM（trials, probability_s, alpha）,CRITBINOM用于计算大于等于临界值的二项分布函数值，其中trials为贝努利试验的次数
4、，Probability_s为每次试验中成功的概率，alpha为临界值。,例：假定某种股票每天上涨的概率为0.6，试求20个交易日中概率分布函数值大于等于临界值0.75的最小天数X。（1）分别单击C2、C3、C4，输入已知参数值：N=20，p=0.6，a=0.75。（2）求二项分布的分布函数值大于等于0.75的最小天数X，单击B6，输入“=CRITBINOM（C2，C3，C4，）”，回车。,例：抛掷一质地均匀的硬币，每次抛掷出现正面的概率为0.5，连续抛掷10次，试分别求：1.不同正面次数向上的概率，绘制出概率分布图。2.不同正面次数向上的累积概率，绘制概率分布函数图。解：1.（1）单击C2、
5、E2单元格，输入一直参数p=0.5，N=10。（2）采用序列填充生成“正面次数”序列，对应抛掷10次，正面出现的可能为0，1，10，单击B4单元格，在编辑栏输入“0”，单击编辑/填充/序列，出现序列对话框，单击选中序列产生在选项组中的列单选按钮，单击选中类型中的等差数列单选按钮，在步长值后的文本框输入“1”，在终止值后的文本框输入“10”，完成。,（3）运用BINOMDIST函数求出不同次数对应的概率，正面出现“0”次的概率，单击C4单元格，在编辑栏输入“=BINOMDIST（B4，$E$2, $C$2, 0）”，回车。再次填充单元格求出其他次数对应的概率值。（4）绘制二项分布概率分布图，单击
6、插入/图标，标准类型选项卡中选择XY散点图，在子图标类型中选择折线散点图，下一步。在图表源数据对话框中，选择X轴为“=$B$4:$B$14”，选择Y轴为“=$C$4:$C$14”，下一步。在图表选项对话框中，设定图表标题为“二项分布概率分布图”，设定数值（X）轴为“X”，设定数值（Y）轴为“p(X)”，完成。,2.（1）采用序列填充生成“正面次数序列”，单击B33，输入“0”，单击编辑/填充/序列，出现序列对话框，单击选中序列产生在的列单选按钮，单击选中类型选项组中的等差数列 ，在步长值文本框输入“1”，在终止值文本框输入“10”，完成。（2）运用BINOMDIST函数求出不同次数对应的累积概
7、率，正面出现“0”次的概率，单击C33单元格，在编辑栏输入“=BINOMDIST（B33，$E$2, $C$2, 1）”，回车。再次填充单元格求出其他次数对应的概率值。（3）绘制二项分布概率分布图，单击插入/图标，标准类型选项卡中选择柱形图，在子图标类型中选择簇状柱形图，下一步。在图表源数据对话框系列中，选择分类（X）轴标志为“=$B$33:$B$43”，选择值为“=$C$33:$C$43”，在图表选项 中，设定图表标题为“二项分布概率分布函数图”，设定数值（X）轴为“X”，设定数值（Y）轴为“F(X)”，完成。,负二项分布，表示在贝努利试验中，在r次成功之前失败的次数X的概率，对应的概率分布
8、为：,负二项分布的均值：,负二项分布的方差：,例，某灯泡厂质检人员需要对灯泡进行检验，已知灯泡合格的概率为0.8，试计算要找到30个合格灯泡之前，需要测试10个不合格灯泡的概率。（1）分别单击C2、C3、C4，输入已知参数值：p=0.8，r=30，X=10。（2）单击B6单元格，输入“NEGBINOMDIST（C4,C3,C2）”，回车。其中，Number_f为失败次数，Number_s为成功的极限次数，Probability_s为成功的概率。,NEGBINOMDIST（number_f, number_s, probability_s）,超几何分布：二项分布由于每次试验相互独立，可以看作有放
9、回的抽样对应的分布（每次试验后将抽取的样本重新放回总体中），而无放回对应的抽样样本的分布即为超几何分布。,超几何分布的均值：,超几何分布的方差：当N趋于无穷大时：,超几何分布的概率函数为：其中，x为样本中符合条件的数目，n为样本数目，M为总体中符合条件的数目，N为总体的数目。,例，现有25种样本股票的交易数据，其中属于上海股票交易所的有15种，属于深圳股票交易所的有10种，为减少工作量，现需要从这25种股票中选出10种进行详细研究，则10种股票中有5种属于上海交易所的概率是多少?（1）分别单击C2、E2、C3、E3单元格，输入已知参数值：N=25，M=15，n=10，x=5。（2）单击B5单元
10、格，输入“HYPGEOMDIST（E3，C3,E2,C2）”，回车。其中，Sample_s为样本中成功次数，Number_sample为样本容量，Population_s为总体中成功次数，Number_population为样本总体容量。,HYPGEOMDIST（sample_s, number_sample, population_s, number_population）,例，现有25种样本股票的交易数据，其中属于上海股票交易所的有15种，属于深圳股票交易所的有10种，现需要从这25种股票中选出10种进行详细研究，（1）10种股票中对应不同数目下属于上海交易所的概率，绘出概率分布图。（2）
11、10种股票中对应不同数目下属于上海交易所的累积概率，绘出概率分布图。1.（1）分别单击C2、E2、C3单元格，输入已知参数值：N=25，M=15，n=10。（2）设定样本中上海交易所股票数目x序列，单击B6单元格，输入“0”，单击编辑/填充/序列，出现序列对话框，单击选中等差数列/步长为1，终止值为10，完成。（3）求10种样本股票中不同x对应的概率，单击C6单元格，输入“HYPGEOMDIST(B6,$C$3,$E$2,$C$2）”，回车。自动填充至C16。,（4）绘出超几何分布的概率分布图，单击插入/图表，在出现的标准类型选项卡中选择XY散点图，在子图表类型中选择折线散点图，下一步。（5）
12、在图表源数据对话框中，选择X轴为$B$6：$B$15，选择Y轴为$C$6：$C$16，下一步。（6）在图表选项对话框中，设定图表标题为“超几何分布概率分布图”，设定数值（X）轴为“X”，数值（Y）轴为“p(X)”，完成。,2.（1）设定样本中上海交易所股票数目x序列，单击B24单元格，输入“0”，单击编辑/填充/序列，出现序列对话框，单击选中等差数列/步长为1，终止值为10，完成。（2）求10种样本股票中不同x对应的累积概率，单击C24单元格，输入“=C6”，回车。单击C25单元格，输入“=C24+C7”自动填充至C34。（3）绘出超几何分布的概率分布函数图，单击插入/图表，在出现的标准类型选
13、项卡中选择柱形图，在子图表类型中选择簇状柱形图，下一步。（4）在图表源数据对话框中，选择分裂(X)轴标志为“$B$24：$B$34”，选择值为“=$C$24：$C$34”，下一步。（5）在图表选项对话框中，设定图表标题为“超几何分布概率分布图”，设定数值（X）轴为“X”，数值（Y）轴为“F(X)”，完成。,泊松分布：描述某段时间内，随机事件发生不同次数的概率。对应的概率分布为：,其中，随机变量X=1,2,； 为某段时间内随机变量的均值，为给定的大于0的常数；e=2.7182,泊松分布的均值：泊松分布的方差：,例，某医院急救中心一天内收到呼叫次数服从泊松分布，呼叫次数的平均值为20次，求该急救中
14、心一天内收到15次呼叫的概率值和收到小于等于15次呼叫的概率值。（1）分别单击C2、E2单元格，输入已知参数值： =20，X=15。（2）求一天内收到15次呼叫的概率，单击C4单元格，输入“POISSON(E2,C2,0)”，回车。（3）求一天内收到小于等于15次呼叫的概率，单击C6单元格，输入“=POISSON(E2,C2,1)”，回车。,POISSON（x,mean,cumulative），x为事件数，Mean为期望值，Cumulative为逻辑值，确定返回的概率分布形式，1为累计分布概率，即随机事件发生的次数在0与x之间；0为概率密度函数，即随即时间发生次数恰好为x。,例，某110指挥中
15、心每天接到报警的次数服从泊松分布，已知该中心接到的报警次数平均为12次，求（1）接到不同报警次数的概率，绘出概率分布图。（2）接到不同报警次数的累积概率，绘制概率分布图。,POISSON（x,mean,cumulative），x为事件数，Mean为期望值，Cumulative为逻辑值，确定返回的概率分布形式，1为累计分布概率，即随机事件发生的次数在0与x之间；0为概率密度函数，即随机时间发生次数恰好为x。,6.2 连续型概率分布,连续随机变量的概率分布是指随机变量小于某一特定数值的所有值的概率的积分。连续型随机变量对应的分布函数为：连续型随机变量对应的均值为：方差为：,正态分布概率密度函数：,
16、正态分布概率分布函数：,例，假定某只股票的收益率呈正态分布，对应的正态分布的均值为5%，标准差为2%，试确定：（1）收益率为4%对应的概率密度函数值和股票收益率小于等于4%的概率。（2）股票获得收益率80%的可能性不超过某值，求该临界收益率。,NORMDIST(返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数)（x,mean,standard_dev,cumulative），x为需要计算分布的数值，Mean为分布的算术平均值，standard_dev为分布的标准差，Cumulative为逻辑值，确定返回的概率分布形式，1为累计分布概率，即随机事件发生的次数在0与x之间；0为概率密度函数，即随机时间发生次
17、数恰好为x。,NORMINV(返回指定平均值和标准偏差的正态累积分布函数的反函数)（probability,mean,standard_dev），probability为正态分布的概率值，Mean为分布的算术平均值，standard_dev为分布的标准差。,例，假定某只股票的收益率呈正态分布，试分别绘出：（1）股票收益率为5%，而标准差分别为1%、2%、3%时对应的概率密度函数图和分布函数图。（2）股票收益率标准差为2%，而均值分别为3%、5%、7%时对应的概率密度函数图和分布函数图。,NORMSDIST(返回标准正态累积分布函数，均值为0，标准差为1) NORMSINV (返回标准正态累积分布函数反函数，均值为0，标准差为1),例，假定某只股票的收益率呈正态分布，试分别绘出：（1）0.5对应的标准正态分布函数值。（2）0.6的概率对应的标准正态分布的随机变量值。,
