1、静力学(statics)是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。,主要研究,物体的受力分析,力系的等效替换（或简化）,建立各种力系的平衡条件,刚体 (rigid body),理想化的力学模型,平衡 (balance),运动状态、平衡力系,力 (force),运动效应、变形效应,等效力系 作用在物体上的一个力系与另一个力系对刚体的作用效果相同，则称这两个力系为等效力系。,合力 (resultant force) 某力系与一个力等效，则此力称为该力系的合力,一、力的表示,力的三要素： 大小，方向，作用点,力的单位：牛顿(N)、千牛顿(kN),表示沿力矢量方向的单位向量,A,最简单力系的合成法则,二、
2、力的平行四边形法则,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,力的三角形法则,三、二力平衡条件,最简单力系的平衡条件,作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。,二力杆,说明：对刚体来说，上面的条件是充要的,二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。,对变形体来说，上面的条件只是必要条件,四、加减平衡力系公理,推论1 力的可传性,对刚体而言,力是滑移矢量，力的三要素为大小、方向和作用线,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变对刚体
3、的作用。,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。,推论2 三力平衡汇交定理,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,五、作用力和反作用力定律,两物体间相互作用的力，即作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反，沿同一直线分别作用在两个物体上。,六、刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论进行分析,一、约束和约束反力,大小待定,方向与该约束所阻碍的位移方向相反,约束(co
4、nstraint)对非自由体的某些位移起限制性条件的周围物体。,约束反力 (constraint force)约束给被约束物体的作用力。,自由体：位移不受限制的物体。,非自由体：位移受给定条件限制的物体。,二、常见约束类型及约束反力,1）柔索约束,方向：沿柔索背离物体,2）理想光滑面约束,方向：沿接触处的公法线并指向受力物体,3）光滑圆柱铰链约束,固定铰支座,辊轴支座,含销钉,孔,约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成,活动铰链,4）向心轴承,止推轴承,5）球铰链,画受力图步骤：,3、按约束性质画出所有约束力,1、取所要研究物体为研究对象（分离体),2、画出所有主动力,选定需要进行研究的物
5、体，根据已知条件，约束类型并结合基本概念和性质分析受力情况，这个过程称为物体的受力分析。表示研究对象所受的全部力的图形为物体的受力图。,三、物体的受力分析和受力图,例2-1,解：画出简图,画出主动力,画出约束力,碾子重为 ，拉力为 ， 、 处光滑接触，画出碾子的受力图,例2-2,解：取屋架,画出主动力,画出约束力,画出简图,屋架受均布风力 （N/m）， 屋架重为 ，画出屋架的受力图,例2-3 梁AB的一端用铰链、另一端用柔索固定在墙上，在D处挂一重物，其重量为P，梁的自重不计，画出梁的受力图。,解：取梁为研究对象,由三力平衡汇交原理,若考虑梁自重,例2-4 水泥管用两撑架支撑置于斜面上，A、B
6、、C三处均为光滑铰链，不计撑架自重，D、E处的摩擦不计。画出AC、AB、管子及整体的受力图。,A,B,C,D,E,P,30,45,解：,成对地作用在系统内,称为系统的内约束力,在受力图上不必画出,例2-5,不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图,解：CB为二力构件,例2-6 画出各构件及整体的受力图，未画重力的物体的重量不计。,解：,画受力图应注意,1、确定研究对象，明确施与受的关系,2、根据约束的性质画约束反力，不能想当然,3、注意内约束与外力、作用力与反作用力之间的关系。,5、尺规作图,4 、正确判断二力构件，三力汇交原理的运用。,例15,不计自重的梯子放在光滑水
7、平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图。图(a),解： 绳子受力图如图（b）所示,梯子左边部分受力图如图（c）所示,梯子右边部分受力图如图（d）所示,整体受力图如图（e）所示,提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？,画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体；画上主动力；画出约束反力。,受力图练习,例1,例2 画出下列各构件的受力图,例3 画出下列各构件的受力图,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,例4 尖点问题,应去掉约束,应去掉约束,例5 画出下列各构件的受力图,一、共点力合成的几何法,力多边
8、形,力多边形法则,共点力（汇交力系）可简化为一合力，合力为各分力的矢量和，作用线通过各力的交点。,二、力的投影与解析表达式,投影：,分力：,若已知力在直角坐标系Oxyz的投影，则力 F 的大小：,方向余弦为 ：,间接投影法（二次投影法）,若已知力与某轴的夹角，,在力与轴组成的平面内将力沿轴及与轴垂直的方向分解，,分力的大小为：,注意： 力在轴上投影是代数值。 力在平面上的投影是矢量。,对平面力系,力的投影为,力的解析表达式为,力 F的大小和方向余弦可表示为,三、共点力合成的解析法,合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。,证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F
9、1、F2、F3 如图。,合矢量投影定理：,合力 R 在x 轴上投影：,F1,F2,R,F3,x,A,B,C,D,(b),推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的共点力系，可得：,各力在x 轴上投影：,共点力合成的解析法,由合矢量投影定理，有,FRx 、 FRy、 FRz、为合力FR在x、y 、z轴上的投影,则合力为,对平面汇交力系,合力可表示为,合力的大小和方向余弦为,汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.,例 2-7 圆柱斜齿轮，其上受啮合力F作用。已知斜齿轮的齿倾角（螺旋角）和压力角，试求力F在各轴上的投影。,Fy,解：先将力F沿z轴和Oxy平面分解，得,再将力Fxy
10、向x、y轴的投影，有,60,例2-8 梁一端作用有三个力F1、F2 、F3，各力大小分别为F1=150N、F2=275N 、F3=75N，求合力的大小及方向。,解：建立直角坐标系Oxy,（第四象限）,一、力对点的矩,力对点的矩是力使物体绕某点转动效应的度量。,(2)力与矩心构成的平面,(1)力矩中心-矩心,(3）大小-力F与力臂的乘积,Def 力对点的矩等于矩心到力作用点的矢径与力的矢积。,方向由右手螺旋法则确定,常用单位Nm或kNm,若以r表示力作用点A的矢径，,则力对点的矩可表示为,力对点的矩矢量大小和方向都与矩心的位置有关定位矢量,对平面力系, 可用标量表示,二、共点力的合力矩定理,若力
11、系存在合力，则合力对某一点的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量和。可表示为,三、力对轴的矩,力使物体绕固定轴转动效应的度量,（1）力使管子（或扳手）绕z轴转动，,（3）转动效应与力的大小及dy有关，取决于力在Oxy平面内对O点的矩。,（2）力与z轴相交或与轴平行无绕轴的转动效果,Def 力对轴的矩为力在垂直于轴平面内的分力对轴与该平面交点的力矩。,也可先将力分解，利用合力矩定理求力对轴的矩,四、力对点的矩和力对轴的矩的关系,力对点的矩在过这点的轴上的投影等于力对这轴的矩，即,例2-9 如图所示圆柱形直齿轮，受啮合力F的作用，压力角为，齿轮节圆半径为r，计算力F对O点的力矩。,解:直接按定义,按合
12、力矩定理,由解析表达式,例2-10 已知:P=2000N, C点在Oxy平面内。求：力P对三个坐标轴的矩,解：1、计算分力大小,2、合力矩定理计算力对轴的矩,3、也可以将C点坐标及力的投影代入公式计算,1、力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系,一、力偶与力偶矩,力偶是静力学的基本要素之一,2、力偶矩力偶对物体的转动效应,（1） 大小：力与力偶臂；,（3） 作用面：力偶作用面。,（2） 方向：转动方向；,Def力偶矩矢量,自由矢量,若问题涉及的力偶的作用面共面或平行，力偶矩可用标量表示为,一、力偶的性质,性质1 力偶的矢量和为零，但不能相互平衡，是一种非零的最简单力系。,性质2 力偶对刚体的作用效果完全取决于力偶矩矢量。,推论：只要保持偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，或同时改变力和力偶臂的大小，或将其作用面平行移动，它对刚体的作用效果不变。,三、力偶系的合成,可以证明，任意个空间分布的力偶可以合成为一个力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，因而可用矢量求和法则求和力偶矩矢，即,对于平面力偶系,
