1、 初三数学寒假 1二次函数与圆（一）【经典例题】例 1如图所示，在直角坐标系中，A 的半径为 4，A 的坐标为（2,0） ，A 与 轴交于xE、F 两点，与 轴交于 C、D 两点，过 C 点作A 的切线 BC 交 轴于 By x（1）求直线 BC 的解析式；（2）若抛物线 的顶点在直线 BC 上，与 轴的交点恰为A 与 轴的交点，cbxa2 x求抛物线的解析式；（3）试判断点 C 是否在抛物线上，并说明理由例 2已知：如图所示，直线 与 轴分别交 A、B 两点，M 经过原点 O 及3xyy,A、B 两点 （1）求以 OA、OB 两线段长为根的一元二次方程；（2）C 是M 上一点，连结 BC 交
2、 OA 于 D 点，若COD=CBO，写出经过 O、C、A 三点的二次函数的解析式；（3）若延长 BC 到 E，使 DE=2，连结 EA，试判断直线 EA 与O 的位置关系，并说明理由0yxDB ECFA xyOBMADC初三数学寒假 2例 3已知：如图所示， 中，直角边 OA 在 轴负半轴上，OC 在 轴正半轴上，点RtAOCxyF 在 AO 上，以 F 为圆心的圆与 轴，AC 边相切，切点分别为 O、D，F 的半径为y43tan,2CAO（1）求过 A、C 两点的一次函数解析的解析式；（2）求过 E、D、O 三点的二次函数的解析式；（3）证明（2）中抛物线的顶点在直线 AC 上例 4已知：
3、如图所示，抛物线 经过 轴上的两点 和)0(2acbxyx)0,(,21xBA轴上的点 ，P 的圆心 P 在 轴上，且经过 B、C 两点，若 ， y)23,0(C ab33（1）求抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且 C、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线 BD 是否经过圆心 P？并说明理由；（3）设直线 BD 交P 于另一点 E，求经过点 E 的P 的切线的解析式O xyFA EDCxyOMAD EPCQB初三数学寒假 3例 5在直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 A、B 两点已知点 A3495294mxyx在 轴的负半轴上，点 B 在 轴的正半轴上，且 BO=2AO，点 C 为抛物线
4、的顶点xx（1）求此抛物线的解析式和经过 B、C 两点的直线的解析式；（2）点 P 在此抛物线的对称轴上，且P 与 轴，直线 BC 都相切，求点 P 的坐标例 6如图所示，在直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点坐标为（-3,0） ，B 点坐标为（12,0） ，以 AB 的中点 P 为圆心，AB 为直径作P 与 轴的负半轴交于点 C抛物线 经y cbxay2过 A、B、C 三点，其顶点为 M（1）求此抛物线的解析式；（2）设点 D 是抛物线与P 的第四个交点（除 A、B、C 三点以外） ，求直线 AD 的解析式；（3）判断（2）中的直线 MD 与P 的位置关系，并说明理由 B xyPA OCMD
5、E初三数学寒假 4【拓展训练】1已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（0,2）的直线 AB 与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点 C，且与 轴的负半轴相交于点 B （1）求BAO 的度数；（2）求直3x线 AB 的解析式；（3）若一抛物线的顶点在直线 AB 上，且抛物线的顶点和它与 轴的两个x交点构成斜边长为 2 的直角三角形，求此抛物线的解析式2已知抛物线 （1）如图所示，抛物线与 轴交于 A、B 两点（点3)(2xxy xA 在点 B 的左边） ，与 轴交于点 C，求 A、B、C 三点坐标 （2）若E 过 A、B、C 三点，求圆心 E 的坐标和 AC 的长；（3）OE 的延长线交
6、E 于 F，求过点 F 且与E 相切的直线的解析式l xQAPFEOBCDyxyOACB初三数学寒假 5【作业】-二次函数与圆（一）1如图所示，抛物线 与 轴交于 A、B 两点，与 轴交于 C 点，已知qpxy2 y4tant, CBOARtCB（1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点的坐标、对称轴方程；（2）平行于 轴的一条直线交抛物线于 M、N 两点，若以 MN 为直径的圆正好与 轴相切，x x求此圆的半径2如图所示，二次函数 过 A（-1,0） 、B（3,0） 、C（0,-3） ，M 为顶点 （1）cbxay2求二次函数的解析式；（2） 内切圆圆心为 D，D 与 AB 相切于 N 与 BM 相切于 E，求BM它的半径；（3）在（1）中二次函数图像上是否存在一点 P，使 的面积为 面积AC的 2001 倍？若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，请说明理由OyxCBA xyOAONODOEOMOCOFOBO
