1、第三章 土中应力计算,贵州大学土木工程学院,土中应力计算,基本内容：掌握土中三种应力（自重应力、基底压力以及各种荷载条件下的土中 附加应力）计算方法。 学习基本要求掌握土中自重应力计算；掌握基底压力和基底附加压力分布与计算；掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、 矩形面积三角形分布 荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法；了解地基中其他应力分量的计算公式。,3.0 概述,土中应力计算的目的及方法土中应力增量将引起土的变形，从而使建筑物发生下沉、倾斜及水 平位移等；土中应力过大时，也会导致土的强度破坏，甚至使土体发生滑动而 失稳。因此，研究土体的变形、强度及稳定性等力学问题时，都必
2、须掌握 先掌握土中应力状态。所以计算土中应力分布是土力学的重要内容。计算土中应力分布可利用弹性力学理论，因为：土的分散性影响；土的非均质性和非理想弹性的影响；地基土可视为半无限体。 土中一点应力状态分析通过平面应力问题分析，一点的应力状态可由sx，sy，txy或最大、最,3.0 概述,小主应力s1，s3完全确定。由材料力学的知识材料点的最大、最小主应力为：则斜截面的应力：应力符号规定在用摩尔圆进行分析时，法向应力仍以压为正，剪应力方向的符号规 定则与材料力学相反。材料力学中规定剪应力以顺时针方向为正，土力学 中则规定剪应力以逆时针方向为正。,3.1 土中自重应力计算,由于土本身的有效重力引起的
3、应力称为自重应力。自重应力一般是自 土体形成之日起就产生于土中。 均质土自重应力计算；成层土自重应力计算；有地下水土时自重应力计算；存在隔水层时水土自重应力计算；土中水平自重应力。 均质土自重应力计算在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力scz（称竖向自重应 力）等于单位面积上土柱体的重力G，如上图所示。在深度z处土的自重应 力为：,3.1 土中自重应力计算,式中， g 为土的重度，KN/m3； A 土柱体的截面积，m2。从上式可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。 成层土自重应力计算地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi， 重度为gi，则在深度z处土
4、的自重应力计算公式为：式中， n从地面到深度z处的土层数； hi第i层土的厚度，m。成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于g值发生变化的土 层界面上。 有地下水土时自重应力计算当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要 考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性 土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的粘性土其液性指数IL1，则,3.1 土中自重应力计算,土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力 作用；若IL 0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的 阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；若0IL1
5、，土 处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中 一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水位以下的土受到水的浮力 作用，则水下部分土的重度按有效重度g 计算，其计算方法同成层土体情 况。 存在隔水层时土的自重应力计算当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的静水压 力作用。式中，gi第i层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效重度g i；hw 地下水到隔水层的距离(m)。 在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力 ，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计。,3.1 土中自重应力计算,折线图遇地下水时折线往回收；遇不透水层时
6、有一突跃值。 土中水平自重应力计算假定在自重作用下，没有侧向变形和剪切变形。根据弹性力学理论和 土体侧限条件，则水平自重应力scx，scy有：竖向自重应力：水平自重应力：静止土压力系数：式中，m 泊松比，K0也叫侧压系数，（0.330.72），通过实验测定。,3.2 基底压力计算,建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力（地基反力）。也 就是作用于基础底面土层单位面积的压力，单位为kPa。基底压力分布及其影响因素：相对刚度、地基土的性质、基础大小、形状和埋深、作用在基础上的 荷载大小、分布和性质等。荷载和土性的影响 当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解；荷载增 大后，基底
7、压力呈马鞍形(图b)；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大， 所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物 线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。,3.2 基底压力计算,刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒之间无粘结力，其基底压 力分布更易发展成图d所示的抛物线形；而在粘性土地基表面上的刚性基础， 其基底压力分布易成图b所示的马鞍形。根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地表下一 定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显著，而只决定于荷 载合力的大小和作用点位置。因此，除了在基础设计中，对于面积较大的 片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力的分布形状的影
8、响外，对于具有 一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可 近似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计算方法进行简化计 算。 基底压力简化计算基底压力分布是很复杂的，一般并非线形分布。当基础有一定刚度且 基底尺寸较小时，工程上常将基底压力假定为线形分布，应用材料力学理 论进行简化计算。轴心荷载下的基底压力计算,3.2 基底压力计算,式中，p作用任基础上的竖向力设计值 (kN)；G基础自重设计值及其上回填土 重标准值的总重(kN)，G= gGAd，gG为基 础及回填土之平均重度，一般取20kN/m3， 但在地下水位以下部分应扣去浮力，即取 10kN/m3；d基础埋深，
9、必须从设计地 面或室内外平均设计地面算起(m)；A 基底面积(m2)，对矩形基础Alb，l和b 分别为其的长和宽。对于荷载沿长度方向 均匀分布的条形基础，取单位长度进行基 底平均压力设计值p(kPa)计算，A改为 b(m)，而F及G则为基础截面内的相应值 (kN/m)。,3.2 基底压力计算,偏心荷载下的基底压力计算式中，pmax ， pmin 分别为基础底面边缘的最大、最小压力设计值(kPa)； M基础底面形心的力矩设计值(kN.m)；W基础底面的抵抗矩(m3)。,3.2 基底压力计算,或当el/6时，基底压力分布图呈梯形（图b）；当e=l/6时，则呈三角形（图c）；当el/6时，按计算结果
10、，距偏心荷载较远的基底边缘反力为负值， 即pmin0（图c）。,3.2 基底附加压力计算,基底附加压力计算 一般情况下，建筑物建造前天然土层在自重作用下的变形早已结束。因此，只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。 基底附加压力: 基础底面处地基土在初始应力基础上增加的压力。该处的初始应力为基础底面处土的自重应力scd，现有压力为基底压力p，所以基底附加压力p0等于基底压力p与自重应力scd的差，即：,3.3 土中附加压力,土中的附加应力是由建筑物荷载所引起的应力增量，（即土在初始应 力基础上增加的应力）。假设地基土是均匀、连续、各向同性的半无限空 间线形弹性体，一般采用将基底附加压力当
11、作作用在弹性半无限体表面上 的局部荷载，用弹性理论求解的方法计算。竖向集中力作用；任意分布荷载作用下；均布矩形荷载作用；矩形面积三角形分布荷载作用；圆形面积均布荷载作用；条形荷载作用；,3.3 土中附加压力,1. 竖向集中力作用土中附加应力计算在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力P时，半无 限体内任意点M的应力可由布西奈斯克解计算，如下图所示。工程中常用的 竖向正应力sz及地表上距集中力为r处的竖向位移w（沉降）可表示成如下形 式：式中，K土的竖向附加应力系数， 是r/z的函数，查表。,法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。,Valentin Jose
12、ph Boussinesq (1842-1929),3.3 土中附加应力,2. 任意分布荷载作用下土中附加应力计算对实际工程中普遍存在的分布荷载作用时的土中应力计算，如下方法 处理：当基础底面的形状或基底下的荷载分布不规则时，可以把分布荷载 分割为许多集中力，然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力。当 基础底面的形状及分布荷载都是有规律时，则可以通过积分求解得相应的 土中应力。,3.3 土中附加应力,3. 均布矩形荷载作用土中附加应力计算在地基表面作用一分布于矩形面积(lb)上的均布荷载p，计算矩形面积 中点下深度z处M点的竖向应力sz值，可从下式解得：式中，Kc均布荷载土的附加应力系数，
13、由l/b，m/b查表；p均布矩形荷 载强度，kPa。可用角点法计算矩形均布荷载任意点下的附加应力。,3.3 土中附加应力,矩形面积均布荷载作用下土中任意点下的附加应力计算可利用下式和叠加原理求解，此法称为角点法。,竖直均布压力作用矩形基底角点下的附加应力,竖直均布压力作用矩形基底角点下的附加应力,4. 矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力,3.3 土中附加应力,4.矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力,3.3 土中附加应力,4. 矩形面积三角形分布荷载作用当地基表面作用矩形面积(lb)三角形分布荷载时，为计算荷载为零的 角点下的竖向应力值sz1，可将坐标原点取在荷载为零的角
14、点上，相应的竖 向应力值sz可用下式计算：荷载强度为零的角点下荷载强度最大的角点下任意点下的附加应力亦可按角点法计算。应力系数Kt是n=l/b和m=z/b的函数，注意这里b值不是指基础的宽度，而是指三角形荷载分布方向的基础边长。,5. 圆形面积均布荷载作用中心的附加应力,3.3 土中附加应力,3.3 土中附加应力,5. 圆形面积均布荷载作用为了计算圆形面积上作用均布荷载p时土中任一点M(r,z)的竖向正应力，可采用原点设在圆心O的极坐标，由公式在圆面积范围内积分求得：圆心下土的附加应力计算公式周边下土的附加应力计算公式 式中，m=z/r0 ，K0，Kr分别为附加应力系数，查表。,6. 平面问题
15、条件下的地基附加应力,理论上，当条形基础的长度l/b趋向于无穷大时，地基中的应力状态属于平面问题 实际工程中，当l/b10视为平面问题 有时当l/b5时，按平面问题计算，也能保证足够的精度。,3.3 土中附加应力,（1）竖直线荷载作用下的地基附加应力,线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载 著名的Flamant解,（1）竖直线荷载作用下的地基附加应力,（1）竖直线荷载作用下的地基附加应力,由于线荷载沿y坐标无限延伸，因此与y轴垂直，平行于xoz任何平面上的应力状态完全相同。这种情况属于弹性力学平面问题。 平面问题只有三个独立的应力分量,（2）条形基底均布荷载作用下地基附
16、加应力,（3）条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力,（4）条形基底受水平荷载作用时附加应力,讨 论,3.3 土中附加应力,6. 条形荷载作用土中附加应力计算条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应变问题，对路堤、堤坝以及长 宽比l/b10的条形基础均可视作平面应变问题进行处理。均布条形荷载作用下三角形分布条形荷载作用,1.附加应力z自基底起算，随深度呈曲线衰减；2.附加应力z具有一定的扩散性。它不仅分布在基底范围内，而且分布在基底荷载面积以外相当大的范围之下。3.基底下任意深度水平面上的z，在基底中轴线上最大，随距中轴线距离约越远而越小。4.相邻荷载下地基中的附加应力具有应力叠加效应。,均布
17、矩形荷载下地基附加应力的分布规律,地基附加应力的分布规律,应力泡,附加应力曲线,附加应力曲线,3.3 土中附加应力,地基土的非均匀性对附加应力的影响在柔性荷载作用下，将土体视为均质各向同性弹性土体时土中附加应 力的计算与土的性质无关。但是，地基土往往是由软硬不一的多种土层所 组成，其变形特性在竖直方向差异较大，应属于双层地基的应力分布问题 。有两种情况：一种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层情 况；即E1E2时，则土中附加应力分布将发生应力集中的现象。另一种是软 弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层情况，即E1E2，则土中附加应 力将发生扩散现象。(a)应力集中(b)应力扩散,3.
18、3 土中附加应力,1.变形模量随深度增大的地基（应力集中） 2.双层地基a.上软下硬（应力集中）b.上硬下软（应力扩散） 3.各向异性地基E0h E0v（应力扩散）E0h E0v（应力集中）,非均质地基中的附加应力,3.4 有效应力原理,有效应力 孔隙水压力 总应力,饱和土的孔隙水压力及有效应力,土中的孔隙水压和有效应力,?,或,饱和土体中的孔隙水压力,孔隙水压力：饱和土体中由孔隙水来承担或传递的应力定义为孔隙水压力，常用u表示。,孔隙水压力的特性与通常的静水压力一样，方向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应力在各个方向是相等的。,饱和土体中的有效应力,有效应力：通过粒间接触面传递的应力称为有效
19、应力，只有有效应力才能使得土体产生压缩（或固结）和强度。 把研究平面内所有粒间接触面上接触力的法向分力之和除以所研究平面的总面积所得的平均应力来定义有效应力,饱和土体中的有效应力,太沙基有效应力原理,对饱和土体内某一研究平面,1925年，土力学,Karl Von Terzaghi (18831963),土力学之父,1943年，理论土力学,有效应力原理,当总应力保持不变时，孔隙水应力和有效应力可以相互转化，即孔隙水应力减小（增大）等于有效应力的等量增加（减小）非常重要！,静水条件下水平面上的孔隙水应力和有效应力,稳定渗流作用下 水平面上的孔隙水应力和有效应力,向下渗流,稳定渗流作用下 水平面上的
20、孔隙水应力和有效应力,向上渗流,稳定渗流作用下土中孔隙水应力和有效应力的关系,在渗流作用下，土粒间传递的有效应力与渗流作用的方向有关。 当渗流作用方向铅直向下，能使土的有效应力增加。 当渗流作用方向铅直向上，则由渗流引起的孔隙水压力可使土的有效应力减少。从而影响土体的稳定性。,本章小结,介绍了土的自重应力计算、各种荷载条件下的土中附加应力计算及其 分布规律、有效应力原理等。土中应力指土体在自身重力、建（构）筑物荷载及其他因素作用下附 加应力。土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至使土体发 生滑动失稳，引起土体变形，使建（构）筑物发生沉降、倾斜以及水平位 移。注意：土是三相体，具有各向异性和非线性。为简便起见，但仍采用 弹性理论公式，将地基土视作均匀的、连续的、各向同性的半无限体，满 足实际工程的要求。,
