1、由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费第二十四讲 平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1已知 a(4,2)，b( x,3)，且 ab，则 x 等于( )A9 B6C5 D3解析：ab，432x0，解得 x6.故选 B.答案：B2已知向量 e1 与 e2 不共线，实数 x，y 满足(3x 4y)e1 (2x 3y)e26e 13e 2，则 xy 等于 ( )A3 B 3C0 D 2解析：(3x4y)e 1(2 x3y)e 26e 13e 2，(3x4y6)e 1
2、(2x3y3)e 20，Error!由得 xy 30，即 xy3，故选 A.答案：A3若 a(2cos，1)，b(sin，1)，且 ab，则 tan等于( )由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费A2 B.12C2 D12解析：ab，ab，Error!由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费2cos sin ， tan2.答案：A4已知向量 a(1,2)，b(0,1) ，设uakb， v2a b，若 uv，则实数 k 的值为( )A1 B12C. D112解析：u(1,2)k (0,1)(1,2k )，v
3、(2,4)(0,1)(2,3) ，又 uv，132(2k)，得 k ，故选 B.12答案：B5设点 A(2,0)，B(4,2)，若点 P 在直线 AB 上，且| |2| |，则点 P 的坐标为( )AB APA(3,1) B(1，1)C(3,1) 或(1 ，1) D无数多个解析：设 P(x，y)，则由| |2| |，得 2 或AB AP AB AP2 . (2,2)， (x2，y)，即(2,2) 2(x 2，y)，AB APAB APx 3， y 1，P (3,1)，或(2,2)2(x 2，y )，x 1， y 1，P (1，1)由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 htt
4、p:/ 资源全部免费答案：C6.已知点 A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论:直线 OC 与直线 BA 平行; ;ABC O 2.其中正确结论的个数是( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个解析：k OC ，k BA ，1 2 12 2 10 2 12OC BA，正确； 错误;,ABC 正确;(02),OB v (-4,0),4A正确故选 C.答案：C二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上)7设 a(1,2)，b(2,3) ，若向量 ab 与向量由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 h
5、ttp:/ 资源全部免费c (4，7)共线，则 _.解析：ab(2,23)与 c(4，7)共线，(2)(7) (2 3)(4) 0，解得 2.答案：28.设 =(1,-2), =(a,-1), =(-b,0),a0,b0,OOABOC为坐标原点,若 A、B、C 三点共线,则 的最小值是12ab_.解析:据已知 ,又 =(a-1,1),AB(-b-1,2),C2(a1)(b1)0，2ab1， 4 42 8，1a 2b 2a ba 4a 2bb ba 4ab ba4ab当且仅当 ，a ，b 时取等号，ba 4ab 14 12 的最小值是 8.1a 2b答案：89(2010陕西)已知向量 a(2，1
6、)，b( 1，m )，c (1,2) ，若( ab)c，则 m_.由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费解析：由题知 ab(1，m1)，c(1,2)，由(ab)c 得 12(m1)(1) m 1 0，所以 m1.答案：110已知 a 是以点 A(3，1)为起点，且与向量b( 3,4)平行的单位向量，则向量 a 的终点坐标是_解析：设向量 a 的终点坐标是(x ，y)，则a( x3，y 1)，由题意可知 4(x3)3( y1)0,( x3) 2(y 1) 21，解得 x ,y 或 x ,y ，125 15 185 95故填 或 .答案： 或三、解答题
7、：(本大题共 3 小题，11、12 题 13 分，13题 14 分，写出证明过程或推演步骤)11已知 O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及 .试问：OPAtB(1)t 为何值时，P 在 x 轴上？在 y 轴上？P 在第二象限？(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费分析：利用向量相等建立向量的坐标间的关系，再由条件求出解：(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)， =(1,2), =(3,3),=(1+3t,2+3t).Pt若 P 在 x 轴上，则 2
8、3t0，解得 t ；23若 P 在 y 轴上，则 13t0，解得 t ；13若 P 在第二象限，则Error!，解得 t .23 13(2) (1,2)， (3 3t,33t)，OA PB PO OB若四边形 OABP 为平行四边形，则 ，而Error!无解，OA PB四边形 OABP 不能成为平行四边形12.已知 A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),O 为坐标原点.设=b, 且,ABaC,Ac3,2.CMcNb(1)求 3ab3c ；(2)求满足 ambnc 的实数 m，n.解：由已知得 a(5，5)，b( 6，3)，c(1,8)由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山
9、课件提供 http:/ 资源全部免费(1)3ab3c 3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6 ，42) (2)mbnc ( 6 mn，3m8n) (5，5) ，Error!，解得Error!.13已知向量 u(x ，y)，与向量 v(y, 2yx)的对应关系用 vf( u)表示(1)证明：对任意的向量 a、b 及常数 m、n，恒有f(manb)mf(a) nf (b)成立；(2)设 a(1,1)，b(1,0)，求向量 f(a)与 f(b)的坐标；(3)求使 f(c)( p，q)(p、q 为常数)的向量 c 的坐标解：(1)设 a(a 1， a2)，b(b 1，b 2)，则 manb(ma 1nb 1，ma 2nb 2)f( manb) (ma 2nb 2,2ma22nb 2ma 1nb 1)mf(a)m(a 2,2a2a 1)，nf (b)n(b 2,2b2b 1)，mf(a)nf(b)( ma2nb 2,2ma22nb 2ma 1nb 1)，f( manb) mf(a)nf (b)成立(2)f(a)(1,211)(1,1)，f(b) (0,201)(0，1) 由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费由莲山课件提供 http:/ 资源全部免费(3)设 c(x ，y) ，则f(c)(y,2yx)( p，q)Error!即Error!c (2pq，p)
