1、土中应力计算,土中自重应力（水平，竖直） 与基础接触的基底压力 外荷在作用下地基土的附加应力 地基中附加应力计算的有关问题 教学目的：使学生掌握土中自重应力和附加应力的计算方法及其分布规律 授课重点与难点：1附加应力计算方法;2地基中附加应力分布规律 教学手段:以多媒体课件进行讲解 计划学时：3课时,主要内容,土中应力计算的目的及方法土中应力增量将引起土的变形，从而使建筑物发生下沉、倾斜及水平位移等；土中应力过大时，也会导致土的强度破坏，甚至使土体发生滑动而失稳。因此，研究土体的变形、强度及稳定性等力学问题时，都必须掌握先掌握土中应力状态。所以计算土中应力分布是土力学的重要内容。计算土中应力分
2、布可利用弹性力学理论，因为：土的分散性影响；土的非均质性和非理想弹性的影响；地基土可视为半无限体。,土中自重应力计算,自重应力：由于土体本身自重引起的应力,作用：确定土体初始应力状态,一、竖向自重应力,土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量,二、成层土的自重应力计算,说明： 1.一般情况下，地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布 3.成层土的自重应力沿深度呈折线分布，转折点位于土层界面上。,1 h1,1 h1 + 2h2,1 h1 + 2h2 + 3h3,三、水平向自重应力,静止侧压力系数,有地下水土时自重应力计算,
3、当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的粘性土其液性指数IL1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用；若IL 0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用；若0IL1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度计算，其计算方法同成层土体情况。,存在隔水层时土的自
4、重应力计算,当地基中存在隔水层时，隔水层面以下土的自重应考虑其上的静水压力作用。式中，gi第i层土的天然重度，对地下水位以下的土取有效重度g i；hw 地下水到隔水层的距离(m)。 在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水土总重计。自重应力折线图遇地下水时折线往回收；遇不透水层时有一突跃值。,四、例题分析,【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图,150.1kPa,基础底面接触压力即基底压力,基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积上
5、的压力,影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质 荷载和土性的影响 当荷载较小时，基底压力分布形状如图a，接近于弹性理论解；荷载增大后，基底压力呈马鞍形(图b)；荷载再增大时，边缘塑性破坏区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物线型(图d)以至倒钟形分布(图c)。,根据弹性理论中圣维南原理，在总荷载保持定值的前提下，地表下一定深度处，基底压力分布对土中应力分布的影响并不显著，而只决定于荷载合力的大小和作用点位置。因此，除了在基础设计中，对于面积较大的片筏基础、箱形基础等需要考虑基底压力
6、的分布形状的影响外，对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等，其基底压力可近似地按直线分布的图形计算，即可以采用材料力学计算方法进行简化计算。,一、中心荷载作用下的基底压力,若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算,G= GAd,取室内外平均埋深计算,二、偏心荷载作用下的基底压力,作用于基础底面形心上的力矩 M=(F+G)e,基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6,讨论：,当e0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布,基底压力重分布,基底压力重分布,偏心荷载
7、作用在基底压力分布图形的形心上,基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力,基底附加压力,基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力,基底压力呈梯形分布时，基底附加压力,基底附加压力,自重应力,附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力,地基中的附加应力,计算基本假定：,地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体,不同地基中应力分布各有其特点,平面问题,空间问题,一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力,1885年法国学者布辛涅斯克解,M(x,y,z),M(x,y,0),q,附加应力系数,附加应力
8、分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）,集中力作用下竖向附加应力分布规律,附加应力等值线图（应力泡）,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,两个集中力作用下z的叠加,二、矩形基础地基中的附加应力计算,dp布辛涅斯克解,矩形基础角点下的竖向附加应力系数,角点法计算地基附加应力,I
9、,II,III,IV,角点法计算地基附加应力,计算点在基底边缘,计算点在基底边缘外,角点法计算地基附加应力,计算点在基底角点外,I,垂直三角形分布荷载,dp布辛涅斯克解,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数,水平均布荷载,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数,【例题分析】,有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点O下2m处的竖向附加应力,分析,O点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,2m,B,A基础引起的附加应力,zA=4Kc pA,zB=（Kc1- Kc2-
10、Kc3+ Kc4）pB,B基础引起的附加应力,三、条形基础地基中的附加应力计算,条形基础,理想情况,实际情况,pdy布辛涅斯克解,几种不同分布荷载计算,均布荷载情况,三角形荷载情况,几种不同分布荷载计算,水平分布荷载情况,Khz条形基底竖向附加应力系数, 为m ,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到,总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意,【例题分析】,【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M=20kNm，试求基础中点下的附加应力，
11、并绘制附加应力分布图,分析步骤I：,1.基底压力计算,基础及上覆土重G= GAd,荷载偏心距e=M/(F+G),条形基础取单位长度计算,分析步骤:,2.基底附加压力计算,基底标高以上天然土层的加权平均重度,基础埋置深度,分析步骤:,3.基底中点下附加压力计算,分析步骤:,地基附加应力分布曲线,地基土的非均匀性对附加应力的影响在柔性荷载作用下，将土体视为均质各向同性弹性土体时土中附加应力的计算与土的性质无关。但是，地基土往往是由软硬不一的多种土层所组成，其变形特性在竖直方向差异较大，应属于双层地基的应力分布问题。有两种情况：一种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层情况；即ES1ES2时，则土中附加应力分布将发生应力集中的现象。另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层情况，即ES1ES2，则土中附加应力将发生扩散现象。,(a)应力集中 (b)应力扩散,本部分小结,介绍了土的自重应力计算、各种荷载条件下的土中附加应力计算及其分布规律等。土中应力指土体在自身重力、建（构）筑物荷载及其他因素作用下附加应力。土中应力过大时，会使土体因强度不够发生破坏，甚至使土体发生滑动失稳，引起土体变形，使建（构）筑物发生沉降、倾斜以及水平位移。注意：土是三相体，具有各向异性和非线性。为简便起见，但仍采用弹性理论公式，将地基土视作均匀的、连续的、各向同性的半无限体，满足实际工程的要求。,
