1、1.3 直线的投影,重点： 直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。难点：直线上的点,13 直线的投影Line projection,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。, 直线对一个投影面的投影特性,一、直线的投影,直线垂直于投影面 投影重合为一点积 聚 性,直线平行于投影面 投影反映线段实长ab=AB,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短ab=ABcos,直线的投影一般仍为直线,二、各种位置直线的投影特性,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于
2、面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线, 投影面平行线,X,Z,水平线,实长,在其平行的那个投影面上的投影反映实长，,并反映直线与另两投影面倾角的实大。,另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，,其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。,投影特性,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角: , 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,实长,实长,实长,反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。, 投影面垂直线,铅垂线,正垂线
3、,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:, 一般位置直线,投影特性：,三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。,例题1：已知AB平行于V面，=60，AB=30，点B在A左下方。作直线AB的投影。, 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：,若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。,三、 直线上的点,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,点C不在直线AB上,例2：判断点C是否
4、在线段AB上。,点C在直线AB上,例3：判断点K是否在线段AB上。,a,b,因k不在a b上，故点K不在AB上。,应用定比定理,a,b,k,a,b,k,四、 两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。, 两直线平行,投影特性：,空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。,a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判断图中两条直线是否平行。,对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。,AB/CD,b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。,求出侧面投影后可知：,AB与CD不平行
5、。,例2：判断图中两条直线是否平行。,求出侧面投影, 两直线相交,判别方法：,若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律(交点投影的连线垂直于投影轴)。,交点是两直线的共有点,例：过C点作水平线CD与AB相交。,先作正面投影,1(2 ),3(4 ), 两直线交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。, “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。,、是面的重影点，、是H面的重影点。,为什么？,两直线相交吗？, 小 结 ,直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。点与直线及两直线的相对位置的判断方
6、法及投影特性。,重点掌握：,二、各种位置直线的投影特性, 一般位置直线,三个投影与各投影轴都倾斜。, 投影面平行线,在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。, 投影面垂直线,在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。,三、直线上的点, 点的投影在直线的同名投影上。, 点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比定比定理。,四、两直线的相对位置, 平行, 相交, 交叉（异面）,同名投影互相平行。,同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。,同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。,作业：P8, P9: 3， P10: 12,
