1、1.2 命题公式与赋值,一、命题公式 1、命题常元和命题变元,2、命题公式（简称公式），定义如下：1） 命题变元和命题常元是命题公式；2）如果 A 是命题公式，那么 A 也是命题公式 ;3） 如果A, B都是命题公式，那么(AB ), (AB ), (A B ), (A B ) 都是命题公式 ;4） 当且仅当有限次地应用 (1), (2), (3) 所得到的 符号串是命题公式。,注：1） 如果一个命题公式中总共包含有 n 个不同的命题变元，则称其为 n 元命题公式。,2） 若公式B是A的子串，称B是A的子公式。,我们作如下约定： (1) 规定5个联结词运算的优先级顺序为：, , , , ； (
2、2) 同级的联结词，按其出现的先后次序（从左到右）。,二、赋值 1、P1，P2，Pn是公式A中的命题变 元， 为其指定一组真值-对A的赋值,使A成真命题的赋值-成真赋值,使A成假命题的赋值-成假赋值,2、用0，1组成的序列表示赋值（按字典顺序）,3、 一般地，对于含有 n 个命题变元的命题公式，命题变元的赋值有 2n 种。,4、 真值表设 P 是一个命题公式，P1, P2, , Pn 是出现在 P 中的所有命题变元，对于这些命题变元的每一个赋值，都能唯一地确定 P 的真值，将每一个赋值及由此确定的 P 的真值作为表的一行，就构成了命题公式 P 的真值表。,【例1.6】试构造公式 p q 的真值
3、表。,【例1.7】试构造公式 p (qp )的真值表。,三、命题公式的类型：设 A 是一个命题公式，P1, P2, , Pn 是出现在 A 中的所有命题变元。,永真式：如果对于 P1, P2, , Pn的每一种可能的赋值，A 的真值都是1，则称 A 永真式（重言式）。,永假式：；如果对于 P1, P2, , Pn 的每一种可能的赋值，A 的值都是0，则称 A 是矛盾式（永假式）。永真式的否定是永假式，永假式的否定是永真式。,可满足式：如果对于 P1, P2, , Pn的每一种可能的赋值，至少存在一组赋值使A 的真值是1，则称 A 可满足式,【例1.8】利用列真值表的方法判断以下公式类型P P，P P，P (q P ),
