1、复习回顾,1：什么是轴对称图形，什么是轴对称？ 2：什么是线段垂直平分线？,学会观察,学会验证,学会转化,学会运用,线段垂直平分线的性质,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2， ,能用我们已有的知证明这个结论吗？,P3,A,B,l,P2,P1,演示,l是线段AB的垂直平分线，观察并测量P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？,命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,线段的垂直平分线,C,直线MNAB于C，AC=CB，点P在MN上 PA=PB,一、线段垂直平分线的性质:,数学
2、表达：,直线MN垂直平分AB，点P在MN上 PA=PB,也可以说：,P是线段AB垂直平分线上的点， PA=PB,还可以说：,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,理解了吗？,1、因为AD为BC的中垂线，所以AB= 。理由：,AC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ABMN,AD=DB， MNAB， MD=DN，AB是MN的垂直平分线,例题,如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,
3、C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,（利用全等,仿照性质定理自己证明）,判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,用途：判定一条直线是线段的中垂线, PA=PB（已知）,点P在线段AB的垂直平分线上 （和一条线段两个端点 距离相等的点，在这条线段 的垂直平分线上）,符号语言：,A,B,P,M,N,学会转化,证明： AB =AC， 点A 在BC 的垂直平分线上 MB =MC， 点M 在BC 的垂直平分线上 直线AM 是线段BC 的垂直 平分线,课堂练习,如图，AB =AC，MB =MC证明：直线AM 是线段BC 的垂直平分线。,如图，ABC中，边AB、BC的
4、垂直平分线交于点P。,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,（1）求证：PA=PB=PC。,证明:,点P在AB的垂直平分线上 PA=PB（线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等） 同理， 点P在BC的垂直平分线上 PB=PC PA=PB=PC,PA=PC 点P在AC的垂直平分线上（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,解:,通过本节课的学习，你有那些收获？,达标检测,1.线段的垂直平分线上的点与这条线段_的距离相等。与一条_的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 2.设A,B两点关于直线MN成轴对称，则直线MN与线段AB的关系_。 3.点在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB=。 4. 如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7 cm，那么ED=_cm，如果ECD60，那么EDC_.,
