1、- 1 -九年级数学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出
2、的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列运算正确的是Aa 3a 3a 6 B2(a1)2a1 C(ab) 2a 2b2 Da 6a3a 22下列各数中，是无理数的是Acos30 B() 0 C 13 D 643计算 2 18 的结果是| 5|A21 B1 C9 D114体积为 80 的正方体的棱长在A3 到 4 之间 B4 到 5 之间 C5 到 6 之间 D6 到 7 之间5如图，将等边ABC 的边 AC 逐渐变成以 B 为圆心、BA 为半径的 ，长度不变，AB、BC 的长 AC度也不变，则ABC 的度数大小由 60变为A B C D A
3、BABC C（第 5 题）yxO ABCPQ（第 6 题）6如图，正方形 OABC 的边长为 6，A，C 分别位于 x 轴、y 轴上，点 P 在 AB 上，CP 交 OB 于点Q，函数 y 的图象经过点 Q，若 SBPQ SOQC ，则 k 的值为kx 14A12 B12 C16 D18- 2 -二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7使式子 1 有意义的 x 的取值范围是 1x 18计算： 9有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 10设 x1，x 2 是方程 x24x30 的两根，则 x1x 2 11今
4、年清明假期全国铁路发送旅客约 41 000 000 人次，将 41 000 000 用科学记数法表示为 12如图，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是 OA B（第 12 题）ABCDOH（第 13 题）13如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，OH 8，则菱形 ABCD的周长等于 14如图，正五边形 ABCDE 绕点 A 顺时针旋转后得到正五边形 ABCDE，旋转角为 （090 ） ，若 DEBC ，则 ABCDEBCDE（第 14 题）4.55.7（第 15 题）15如图，三个全等的小矩形沿“横竖横”排列在一
5、个边长分别为 5.7，4.5 的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 16若2a2，则满足 a(ab) b(a1) a 的 b 的整数值有 个- 3 -三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （12 分） （1）解方程：3(x1) x (1x )；（2）化简： ；2aa2 9 1a 3（3）解不等式组： 并将解集在数轴上表示18 （7 分）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AECF（1）求证：BOEDOF；（2）若 BDEF ，连接 DE、 BF，判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由.OCBA
6、 DFE（第 18 题）19 （7 分）从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查，求下列事件的概率：（1）抽取 1 名，恰好是甲；（2）抽取 2 名，甲在其中20 （7 分）元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小调查：“元宵节，你选择吃大汤圆，还是小元宵呢？”12 小时内好友回复的相关数据如下图：（1）回复时间为 5 小时12 小时的人数为 ；（2）既选择大汤圆，又选择小元宵的人数为 ；（3）12 小时后，又有 40 个好友回复了，如果重新制作“好友回复时间扇形统计图” ，加入“12 小时后”这一项，求该项所在扇形的圆心角度数200人数回复的人大汤圆 小元宵 项目80150
7、不超过0.5 小时0.5 小时1 小时1 小时5 小时5 小时12 小时50%30%15%回复人数及选择情况条形统计图 好友回复时间扇形统计图（第 20 题）0- 4 -21 （7 分）如图，点 P、M、 Q 在半径为 1 的O 上，根据已学知识和图中数据（0.97、0.26 为近似数） ，解答下列问题：（1）sin60 ；cos75 ；（2）若 MH x 轴，垂足为 H，MH 交 OP 于点 N，求 MN 的长 （结果精确到 0.01，参考数据：1.414， 1.732）2 3756015xOPQMNH0.9710.260.970.261y（第 21 题）22 （8 分）二次函数 yax 2
8、bx c 的图象经过点（0，3） ， （3，6） ， （2，11） （1）求该二次函数的关系式；（2）证明：无论 x 取何值，函数值 y 总不等于 1；（3）如何平移该函数图象使得函数值 y 能等于 1？23 （7 分）如图，已知ABC，DCE 是两个全等的等腰三角形，底边 BC、CE 在同一直线上，且 AB ，BC1BD 与 AC 交于点 P2（1）求证：BDEDEC；（2）求DPC 的周长AB CDEP（第 23 题）- 5 -24 （8 分）如图，AB 是O 的直径，点 D、E 在O 上，连接 AE、ED、DA ，连接 BD 并延长至点 C，使得DACAED（1）求证：AC 是 O 的切
9、线；（2）若点 E 是 的中点，AE 与 BC 交于点 F， BD求证：CACF；当 BD5，CD4 时，DF ABCDEFO（第 24 题）25 （7 分）随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎该打车方式的计价规则如图所示，若车辆以平均速度 v km/h 行驶了 s km，则打车费用为（ps60q ）元（不sv足 9 元按 9 元计价） 小明某天用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车费用 y（元）与行驶里程 x（km ）的函数关系也可由如图表示x(km)O 69128y(元 )（第 25 题）0 元起步费p 元 / 公里q 元 / 1 分钟9 元最低消费计价规则 （1）当
10、x6 时，求 y 与 x 的函数关系式；（2）若 p1，q0.5，求该车行驶的平均速度- 6 -26 （8 分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的 3 倍设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为 x（0x0.5） 项目 第一次锻炼 第二次锻炼步数（步） 10000 平均步长（米/步） 0.6 距离（米） 6000 7020注：步数平均步长距离（1）根据题意完成表格填空；（2）求 x；（3）王老师发现好友中步数排名第一为 24000 步，因此在两次锻炼结束后又走了 500 米，使得总步数恰好为 2
11、4000 步，求王老师这 500 米的平均步长27 （10 分）如图，现有长度分别为 a、b、1 的三条线段ab1【加、减】图所示为长为 ab 的线段，请用尺规作出长为 ab 的线段a babO ACBD【乘】在图中，OAa，OC b，点 B 在 OA 上，OB1，ADBC，交射线 OC 于点 D求证：线段 OD 的长为 ab【除】请用尺规作出长度为 的线段ab【开方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为 0）仍然是有理数，而开方运算则打开了通向无理数的一扇门请用两种不同的方法，画出长度为 的线段a b注：本题作（画）图不写作（画）法，需标明相应线段长度- 7 -数学试题参考答案及评分标准
12、说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7 x1 8 9 1.2 104 114.110 7 125 1364 14 54 15 6.8 167三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （本题 12 分）（1） （本题 4 分）解：3(x 1) x (x1)3(x1)x(x1)0(x1) (x3)0x11，x 23 4 分（2） （本题 4 分）解： 2aa2 9 1a 3 2a(a 3)(a 3)
13、 1a 3 2a a 3(a 3)(a 3) a 3(a 3)(a 3) 1a 38 分（3） （本题 4 分）解：解不等式，得 x2，解不等式，得 x1，0 1 2 3 4123不等式组的解集为 x1 12 分18 （本题 7 分）（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形BODO，AOCOAECF，AOAE COCF，即 EOFO 在BOE 与DOF 中BO DO BOE DOFEO FO )BOEDOF 4 分（2）四边形 EBFD 为矩形EOFO，BO DO，四边形 EBFD 为平行四边形题号 1 2 3 4 5 6答案 C A B B D C- 8 -BDEF ，四边形 EBFD 为
14、矩形 7 分19 （本题 7 分）解：（1）从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取 1 名同学参与问卷调查，恰好是甲的概率是 133 分（2）从甲、乙、丙 3 名同学中随机抽取 2 名同学参与问卷调查，所有可能出现的结果有：（甲，乙） 、 （甲，丙） 、 （乙，丙） ，共有 3 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“甲在其中” （记为事件 A）的结果只有 2 种，所以 P(A) 7 分2320 （本题 7 分）（1）10； 2 分（2）30； 4 分（3）解： 36060答：“12 小时后”这一项所在扇形的圆心角度数为 6040200 407 分21 （本题 7 分）解：（1） ；0.26；
15、（2）在 RtMHO 中，sinMOH ，MHMO即 MH MOsinMOH 1 OH OM2 MN212设 PAx 轴，垂足为 A，NHOPAO 90，NHPA ， ，即 ，NHPA OHOA NH0.26NH0.134MNMH MN 0.73 7 分22 （本题 8 分）（1）解：由题意得： ，解得：c 39a 3b c 64a 2b c 11) a 1b 2c 3)该函数的函数关系式为：yx 22x 3 3 分（2）证明：yx 22x 3 (x1) 22，当 x1 时，y 取最小值 2，无论 x 取何值，函数值 y 总不等于 1 6 分（3）将该函数图象向下平移的距离大于等于 1 个单位
16、长度 8 分23 （本题 7 分）（1）证明：ABC，DCE 是两个全等的等腰三角形，且底边 BC、CE 在同一直线上，756015xOPQMNH0.9710.260.970.261yA- 9 -ABACDCDE ， BCCE1，2BE2BC2 ， ，DECE 2 BEDE 2 DECE BEDE又BEDDEC，BEDDEC 4 分（2）解： ABC，DCE 是两个全等的等腰三角形，且底边 BC、CE 在同一直线上，ACBDEC，ACDE PCDE BCBE 12PC ，PD1，DPC 的周长PCPDDC 1 1 7 分224 （本题 8 分）（1）证明：AB 是O 的直径，ADB90ABCD
17、AB90DACAED，AEDABC，DAC DAB90 ， AC 是O 的切线 3 分（2）证明：点 E 是 的中点， BD ， BE DEBAE DAEDAC DAB90， ABCDAB90 ，DACABCCFAABCBAE，CAFDACDAE，CFACAF CACF 6 分DF2 8 分25 （本题 7 分）解：（1）当 x6 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx b根据题意，当 x6 时，y 9；当 x8 时，y12所以 解得9 6k b，12 8k b ) k 1.5，b 0 )所以，y 与 x 之间的函数关系式为 y1.5x 4 分（2）根据图象可得，当 x8 时，y12，
18、又因为 p1，q0.5，- 10 -可得 1218600.5 ，8v解得 v60经检验，v 60 是原方程的根所以该车行驶的平均速度为 60 km/h 7 分26 （本题 8 分）（1） 10000(13x)； 0.6(1x)（2）解： 由题意：10000(1 3x) 0.6(1x)7020解得：x 1 0.5（舍去） ，x 20.11730 x0.1 6 分（3）解：1000010000(1 0.13)23000，500（2400023000）0.5答：王老师这 500 米的平均步长为 0.5 米 8 分27 （本题 10 分）【加、减】如图，线段 AB 长为 ab 2 分b abA Ba O ACBDaabb1【乘】证明：ADBC， ，即 OD ab 5 分OBOA OCOD 1a bOD【除】如图，OAa，OC b，点 B 在 OC 上，OB 1 ，BDAC，交 OA 于点 D则 OD 7 分ab【开方】图和图中的 MN 均为 a ba b 1N MO a b1MN O10 分
