1、数学建模期末考核题考题一1、在一段时间内，某中商品的价格 x 元和需求量 Y 件之间的一组数据为：价格 x 14 16 18 20 22需求量 Y 12 10 7 5 3求出 Y 对 X 的回归直线方程，并说明拟合效果的好坏。（请使用 Matlab 求解，并附上代码及图形）2 据观察，个子高的人一般腿都长，今从 16 名成年女子测得数据如下表，希望从中得到身高 与腿长 之间的回归关系。 （请使用 Matlab 求解，并附上代码及图形）xy身高 与腿长 观测数据xycm 143 145 146 147 149 150 153 154cm 88 85 88 91 92 93 93 95cmx155
2、 156 157 158 159 160 162 164cmy96 98 97 96 98 99 100 1023、某人每天由饮食获取 10467 焦热量，其中 5038 焦用于新陈代谢，此外每公斤体重需支付 69 焦热量作为运动消耗，其余热量则转化为脂肪，已知以脂肪形式贮存的热量利用率为100%，每公斤脂肪含热量 41868 焦，问此人的体重如何随时间而变化？4、在一个巴基斯坦洞穴里，发现了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科学家们把它们带到实验室，作碳 14 年代测定。分析表明 C14 与 C12 的比例仅仅是活组织内的 6.24，此人生活在多少年前？（宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14
3、,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织,先为植物吸收,后为动物纳入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳14,在机体内保持一定的水平,这意味着在活体中，C14 的数量与稳定的 C12 的数量成定比。生物体死亡后，交换过程就停止了，放射性碳便以每年八千分之一的速度减少.并逐渐消失.对于任何含碳物质,只要测定剩下的放射性碳14 的含量,就可推断其年代. ）5、 你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种。你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况。经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵 1358178A三种车型（记为 ， ， ）关于价格、耗
4、油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度abc的成对比较矩阵为（价格） （耗油量）cba cbac123c1725（舒适程度） （外表）cba cbac1453c1735（1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻的顺序将它们排出。（2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适，你认为哪辆车最漂亮？（3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示） 。6、建立以下问题之一的层次结构模型：（1）学校评选优秀学生或优秀班级，试给出若干准则，构造层次结构模型。（2）你要购置一台个人电脑（台式机或笔记本） ，考虑功能、价格等的因素，如何作出决策。（3）为大学毕业的青
5、年建立一个选择志愿的层次结构模型。（4）你的家乡准备集资兴办一座小型饲养场，是养猪，还是养鸡、养鸭、养兔？7、一奶制品加工厂用牛奶生产 A1、A2 两种奶制品。一桶牛奶可以在甲类设备上用 12 小时加工成 3 公斤 A1，或者在乙类设备上用 8 小时加工成 4 公斤 A2。根据市场需求，生产的 A1、A2 可以全部售出。每公斤 A1 获利 22 元，每公斤 A2 获利 18 元。现在每天有 50桶牛奶的供应。每天正式工人总的工作时间为 480 小时，并且甲类设备每天至多能加工100 公斤 A1，乙类设备的加工能力不受限制。试为该厂制定一个生产计划，使该厂每天获利最大？并进一步讨论以下几个附加问
6、题：1）若用 35 元可以买到一桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘请临时工以增加劳动时间，付给临时工的工资最多是每小时几元？8、简述模糊综合评价的步骤。9. 以“假如我来教数学建模 ”为题，写一篇字数不少于 500 字的文章。考题二时间都去哪儿了2014 年春晚，王铮亮老师一首时间都去哪儿了 ，迅速引起大家争相传唱。同时，好多人也因此感叹时间都去哪儿了。可以从网络上收集所需要的数据，或者独立设计调查问卷，收集数据。1、 分析人们的时间都去哪儿了（可以把人群分不同的群组，特别地，可以分析下世纪学院学生的课余时间都去哪儿了）2、 建立数学模型分析时间分配与某项或某
7、些事情（例如学习成绩、健康状况）之间的关系。3、 提出更合理的支配时间的建议。考题三阶梯电价的效用分析2010 年 10 月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立 3 个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。从 2012 年 7 月 1 日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电
8、价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。到今年 4 月末，阶梯电价已经实行了近两年。请你搜集相关数据，并根据搜集到的数据，建立数学模型，给出相关的分析结果，并回答以下问题：1. 阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；2. 阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；3. 通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；4. 对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的居民用水阶梯水价。考题四公交一卡通的充值我们生活中有很多类似公交一卡通充值、手机充值等预付费服务消费方式，这里就
9、以公交一卡通充值为例进行建模分析，为消费者建立一个一次充值的最佳金额确定策略。一次充值金额不宜太多；比方银行利息损失、卡的丢失等因素的影响；一次充值金额不宜太少；比方可能造成频繁的充值排队时间花销，如果充值服务网点有限，消费者有时只是为了消费卡充值而支付往返居住地到服务网点之间交通费用的开销。当然，你可能还注意到更多需要考虑的影响因素，在建模时，尽量做到周全和实用。考题五“互联网+”时代的出租车资源配置出租车是市民出行的重要交通工具之一， “打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同
10、时推出了多种出租车的补贴方案。请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：(1) 试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。指标：里程利用率，车辆满载率，车辆拥有量（万人）等，从这些指标去按以下步骤收集数据并分析(2) 分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？（3）如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。考题六我校学生专线的调度方案我校自大兴搬迁至延庆之后，为解决周末及节假日学生回城的交通问题，特和公交公司联系，在学校和德胜门首发 919（称为学生专线）. 学校后勤处主要根据微信“北邮物业大叔”学生投票的结果来决定派几
11、辆车。但时不时会出现 100 多人挤一辆公交的紧张局面，（可能有的学生没投票临时决定回去，或者学生由于学习忙忘记投票等原因导致，可能车配少了等等） ，偶尔也出现过空车的情况（可能学生临时有事或因天气原因改变主意不回去,或者换其它方式回家等） 。如何更好的开设学生专列成为了“物业大叔”头痛的一件大事。（1 ）请通过调查或结合以前的数据，分析不同时间学生专线“供求匹配“程度。（2 ）建立数学模型，给出我院学生专列开设的最佳方案（3 ）写一篇报告提交给“北邮世纪物业大叔 ”，说明你们提出的改进建议。考题七大学生理财计划的制定某新生到学校报到时，为保证大学四年的学习生活，家里为他（她）一次性准备了大学
12、四年的所有费用，成为教育基金，让其自己计划使用。已知：（1 ） 学费，住宿费需在每学年 9 月份开学时缴纳（2 ） 新生报到时还需要一次性缴纳诸如书本费，保险费等其它各项杂费；（3 ） 每月有一定的生活费开支（4 ） 多余的钱只能存入银行靠利息获利，不做其它如股票风险性投资。同时要保证在用钱的时候有钱用，不借外债。（5 ） 现行各类储蓄年利率参见各行。问题 1：根据以上条件，设计一个合理的理财计划，使得教育基金较小问题 2：根据问题 1 的结果，计算你本人的教育基金应是多少？问题 3：你现在是大二学生，原先并没有准备教育基金，假定从今年 9 月份开学才为你准备，那你的理财计划又该如何制定？问题
13、 4：如果你想减轻家人经济负担，可以考虑勤工助学，如何制定收入计划呢?如果你们敢兴趣，可以再考虑如果把条件（4）改为可以做一些风险投资，再讨论下上述的问题 1、2 、3。考题八教师资源分配问题某系现有 60 名教师，其职称结构和相应的工资水平如表 1表 1 职称结构和相应的工资水平教授 副教授 讲师 助教人数 11 24 16 9工资/ 日（元） 260 210 180 120为了完成该系的社会服务任务并增加该系的各种活动资金，目前，该系承接了有 4 个社会项目，其中 2 项是实践项目，需要现场监理，分别在 A 地与 B 地，主要工作在现场完成.另外两个项目是理论研究，分别在 C 地和 D 地
14、，主要工作在 C 地和 D 地的办公室完成。由于4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目对有关教师职称的报酬不同，具体情况如表 2：表 2 各项目和各教师职称的报酬标准教授 副教授 讲师 助教A 1000 800 600 500B 1500 800 700 600C 1300 900 700 400收费（元/天）D 1000 800 700 500为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表3：A B C D教授 1-3 2-5 2 1-2副教授 222-8讲师 1助教 131总计 61947表中“1-3” ，表示“大于等于 1，小于等于
15、3”，其它类似；项目 D 由于技术要去高，人员配备必须是讲师以上；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其它职称人员也有不同的限制或要求；项目客户对人数都有限制；由于，项目是在办公室完成，所以每个教师每天向该项目的办公室缴纳元的管理费及服务费。请建模回答以下问题问题：收费是按人工计算的，而且个项目总共同时最多需要的人数是.多于该系的现有人数，那么如何合理的分配现有的技术力量，使该系每天的利润最大。问题：以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作天，每个副教授最多只能工作天，讲师和助教每天都可以工作。此时合理的分配现有的教师资源，使该系一个星期的利润最大？
