1、河南理工大学 2012 年硕士研究生入学高等代数试题一、填空题 （每题 8 分）1、 A、 B 为 3X3 可逆方阵，且 ，则 *035AB2、 设 A、 B 为 nxn 方阵且 均可逆， 的逆矩阵= 3、 设 ，且 , 的伴随矩阵 的秩r(A) 14、设 是 阶实对称矩阵，秩 是 的代数余子式，二次型 的矩阵是 ， 的矩阵表示式 5. 1， 2， 3是齐次线性方程组 Ax = 0 的一个基础解系，则_也是该方程组的一个基础解系。A) 可由 1， 2， 3线性表示的向量组；B) 与 1， 2， 3等秩的向量组 C） 1， 1+ 3， 1+ 2+ 3D) 1 2， 2 3， 3 16 是 矩阵，
2、 是 矩阵，则（ ） AmnBnm(A)当 时，必有行列式 ；0A(B)当 时，必有行列式 (C)当 时，必有行列式 ；nB（D）当 时，必有行列式m0A7 与矩阵 既相似又合同的矩阵是（ ） 。（A） （B） （C） （D）二、判断题（每小题 8 分）1 设 W 是线性空间 V 的子空间，如果 但 则必有,V,W且.2若 为 n 维线性空间 V 的一个线性变换，则 是可逆的当且仅当0.1()3、设 是 矩阵。 表示 划去第 列所构成的行列式，则是 的一个解。4、 设 n 阶矩阵 ， 。且 为可逆阵。若 与 相似，则 与 相似， 与 相似三、 （15 分） 设 。利用计算行列式四、 （12 分）设 T 是由(,)(0,)Txyzxy所给的 线性变换，试求 的特征多项式。3R23五、 （15 分）求一个满足以下条件的三次多项式（1）（2） 除 的余数是 3（3） 。 被 除的余数等于 被 除的余数六、 （10 分）.求正交矩阵 使 成对角形,其中 为:TA A201A七、(10 分)设 T 是 n 维线性空间 V 的线性变换， ， ,2T1VT，证明： 2VV12
