1、第三章 平面机构的运动分析,3-1 机构运动分析的任务、目的和方法,3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析,3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析,3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析,3-5 用解析法作机构的运动分析,例：牛头刨床运动：位置(位移)、速度和加速度。运动分析：位置分析、速度分析、加速度分析牛头刨床设计要求：最大行程、匀速、快回。,考虑：1. 刨床切削最大构件；2. 牛头刨床所占有位置；3. 切削工件与切削速度有关；4. 机构构件惯性力。,3-1 机构运动分析的任务、目的和方法,位移分析可以： 确定从动件行程 考查构件或构件上某点能否实现预定位置变
2、化的要求。 速度、加速度分析可以： 确定速度变化是否满足要求 确定机构的惯性力、振动等,一、机构运动分析的任务,根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，确定构件中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。,二、机构运动分析的目的,了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械的动力性能。,机构运动分析的目的:,1、通过对机构进行位移或轨迹的分析，可以确定某些构件在运动时所需的空间；判断当机构运动时各构件之间是否会互相干涉；确定机构中从动件的行程；考察构件上某一点能否实现约定的位置或轨迹要求等。2、通过对机构进行速度分析，可以了解从动件的速度变化规律能否满足工作要求。3
3、、PFv，P已知，分析v，可以了解机构的受力情况。4、机构的速度分析是进行加速度分析的必要前提。5、通过对机构进行加速度分析，可以确定各构件及构件上某些点的加速度，了解机构加速度的变化规律，这是计算构件惯性力和研究机械动力性能的必要前提。,三、机构运动分析的方法图解法：形象直观，简单方便，易于掌握，但精度不高。不适于分析一些对精度要求较高的机械，如计算机构等。,解析法：精度高，但比较抽象、不直观且公式复杂、计算量大。若利用计算机求解较为方便。,（矢量方程、复数、矩阵等）,一、 速度瞬心的定义,两构件作平面相对运动，在任一瞬时，其相对运动都可以看成是绕某一重合点的转动，该重合点称为两构件间的速度
4、瞬心或瞬时回转中心，简称瞬心，以P12表示。,3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析,二、 速度瞬心的性质1) 两构件上相对速度为零的重合点2) 当VP1P2= V P2P1= 0，称为绝对瞬心，即其中一构件为机架；相对机架的绝对瞬时转动点。当VP1P2= V P2P10，称为相对瞬心，即两构件均为活动构件；具有相同绝对速度的重合点。,速度瞬心为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点；或者说，瞬时速度相等的重合点(即等速重合点)。,三、 机构中速度瞬心的数目在机构中，每两个构件都存在一个瞬心。由 n个构件组成的机构(包括机架)，其总的瞬心数为 N = n(n-1) / 2,P12,(
5、1) 直观法通过运动副直接连接的两个构件。,结论：以转动副相联，瞬心就在其中心处；,结论：以移动副相联，瞬心就在垂直于其导路无穷远处;,四、瞬心位置的确定,结论：,以纯滚动高副相联，瞬心就在其接触点处；,以滚动兼滑动的高副相联，瞬心就在过接触点高副元素的公法线上。,(2)没有联接关系的两构件 借助三心定理确定三心定理：三个彼此作平面运动的构件，其有三个瞬心，它们必位于同一条直线上。,证明：(P23在P12P13线上) 反证法： 取P12P13连线外某重合点K,因而K不是瞬心，只有在连线上才能保证同方向。,可知 VK2VK3,P13,P13,P13 ,例1： 找出图示机构的瞬心,1-2-3 (P
6、12P23) P13,P24？,解：瞬心数目N=？N = 4(4-1)/2 = 6,(P12P14) P24 (P23P34) P24,1-4-3 (P34P14) P13,P12,P23,P34,P14,P13,P24,P24,P34,P13,例2: 确定瞬心数目 N=？,N=6,N=3,(P12P23) P13 (P34P14) P13,(P12P14) P24 (P23P34) P24,接触点法线 P12 (P13P23) P12,P13,P23,P12,(1) 铰链四杆机构 例：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度1均已知，求连杆上点K的速度vk及构件3的角速度3。,P13,P24,所
7、以有：,五、速度瞬心在机构速度分析中的应用,解：1、确定机构瞬心,2、P13为构件1和3的等速重合点, 故,1 /3称为机构的传动比，且等于该两构件绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比。,例：各构件尺寸、机构位置、构件1的角速度1均已知，求连杆上点K的速度vk及构件3的角速度3。,P13,P24,方向垂直于K与P24的连线， 且与2一致。,3、求连杆上点K的速度vk,如何求2 ？,1,2,3,4,w1,A,B,C,D,P14,P12,P23,P34,P13,P24,V,q,P12,w2,根据同速点 P12,4、求构件2的角速度2,又因瞬心p24为连杆2在图示位置的瞬时转动中心,P23,P24,P12
8、,2,3,4,2,v2,P14,P34,如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件2以角速度w2等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从动件4的速度v4。,解：确定机构瞬心如图所示,(2) 曲柄滑块机构,由于原动件2与从动件4在p24点瞬时速度相等,如图所示凸轮机构，设已知各构件尺寸和凸轮的角速度w2，求从动件3的速度v3。,2,2,3,n,K,P12,P23,1,n,P13,解：确定构件2和3的相对瞬心P23,(3) 凸轮机构,例：已知图示六杆机构各构件的尺寸、凸轮的角速度1 ，求推杆速度v5 。,3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析,一、矢量方程的图解法,a,A,b,
9、矢量：大小、方向,矢量方程,一个矢量方程可以解两个未知量。,？,？,大小,方向,二、 同一构件上两点间的速度及加速度的分析 由理论力学知，刚体上任一点B的运动可以认为是随同该构件上另一任意点A的平动和相对该点转动的合成。,大小 绝对 牵连 相对 方向 平动 转动,速度矢量方程,加速度矢量方程,大小 绝对 牵连 相对 向心 切向 方向 平动 转动,式中：VBA= lBA，方向垂直于AB连线，指向同。,式中： anBA = lBA2，方向BA； aBA = lBA 方向垂直于AB连线，指向同。,1、速度分析：如图：已知构件尺寸，点A的速度以及点B的速度方向。,大小 方向,？,？,AB,速度比例尺：
10、图中每单位长度所代表的速度大小v = ( m/s) /mm,a,b,大小 方向,？,？,CA,？,？,CB,c,P,速度多边形,速度多边形特征如下：1) 连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，其方向由P点指向该点；2) 连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度，其指向与相对下标相反 (如bc代表vCB而不是vBC) ；常用相对速度来求构件的角速度。3) 点P极点，代表该机构上速度为零的点(绝对速度瞬心P)；,4) 因为ABC相似于abc，故图形abc称为图形ABC的速度影像。 说明： abc的顺序与ABC相同； 已知构件上任意两点速度，可直接利用影像原理得到该构
11、件上任一点的速度； 速度影像原理只能用在同一构件上。,举例 求BC中间点E的速度,速度影像的用途对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。,bc上中间点e为E点的影像,联接pe，就代表E点的绝对速度vE。,大小 方向,？,？,AB,大小 方向,？,？,CA,？,？,CB,BA,CA,CB,加速度多边形,2、加速度分析：如图：已知构件尺寸，点A的加速度以及点B的加速度方向,加速度比例尺：图中每单位长度所代表的加速度大小a = (m/s2)/mm,加速度多边形特征如下：1) 连接P点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，其方向由P点指向该点；2) 连接其它任意两点的向量代表在机构中
12、同名点间的相对加速度，其指向与相对下标相反(如ab代 表aBA而不是aAB) ；常用相对切向加速度来求构件的角加速度。3) 点P极点，代表该机构上加速度为零的点(绝对加速度瞬心P)；,4) 因为ABCabc，故图形abc称为图形ABC的加速度影像。 说明： abc的顺序与ABC相同； 已知构件上任意两点加速度，可直接利用影像原理得到该构件上任一点的加速度； 加速度影像原理只能用在同一构件上。,加速度影像的用途对于同一构件，由两点的加速度可求任意点的加速度。,举例 求BC中间点E的加速度,bc上中间点e为E点的影像,联接pe，就代表E点的绝对加速度aE。,实例分析: 已知图示曲柄滑块机构原动件A
13、B的运动规律和各构件尺寸。求： 图示位置连杆BC的角速度和其上各点速度。 连杆BC的角加速度和其上C点加速度。,解题分析：原动件AB的运动规律已知，则连杆BC上的B点速度和加速度是已知的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。,（1） 速度解题步骤：,大小： 方向：,？ ?,xx AB BC,确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm) 作图求解未知量：,（逆时针方向）,求VE,大小： 方向：,？ ?,？ AB EB,xx EC, ?,速度多边形,极点,求VC 由运动合成原理列矢量方程式,大小： 方向：,确定加速度比例尺 a(m/s2)/mm) 作图求解未知量：,？ ,xx CB BC,?,（
14、2）加速度求解步骤：,加速度多边形,极点,求aE, 求aC,列矢量方程式,大小： 方向：, , EB,？ BE, , EC,？ EC,三、 由移动副连接的两构件重合点间的速度和加速度的分析,两构件上重合点之间的运动关系,转动副,移动副,重合点,重合点,1、 速度关系,大小 方向,? CB,1LAB AB,? BC,B3点的绝对速度 vB3 v pb3，方向pb3,由图解法得到,B3点相对于B2点的速度vB3B2 v b2b3，方向b2 b3,3 v b2b3LBC，顺时针方向,牵连运动,相对运动,根据重合点的运动合成原理，选构件2为动参考系，点B3为动点， 得速度矢量方程,2、 加速度关系,大
15、小 方向,? ?,23LBC BC,? CB,21LAB BA,?BC,2vB3B23 ,akB3B2的方向为vB3B2 沿3转过90,由图解法得到,aB3 a pb3，,arB3B2akb3， BC,3atB3LBC ab3b3LBC，顺时针方向,根据重合点的运动合成原理，选构件2为动参考系， 点B3为动点，得加速度矢量方程,哥氏加速度是动点B3相对构件2运动时，由于构件2的牵连运动为转动而产生的附加加速度。,四、矢量方程图解法的应用举例 例1. 图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机构各构件尺寸。原动件1的角速度1为等速回转。求在图示位置VF、aF、2、3、4、2、3、4 。,速度分
16、析,v,大小 方向,？,？,BC,CD,VC,2=,(3) 求VE,VCB/ lBC,3=,VC/ lCD,VE =lED3,(4) 求VF,大小 方向,？,？,EF,水平,(2) 求VC,(1) 求VB,大小 方向,？,？,EC,ED,2. 加速度分析(1) 求aB,大小 方向,？,？,BC,2=,= aCB/ lBC,3=,aC/ lCD,(2) 求aC,BA,？,lBC22,CB,lCD23,CD,？,CD,a,2,大小 方向,？,？,EF,水平,lef24,FE,a,(3) 求aE,aE =lED3,(4) 求aF,4=,atFE/ lEF,2,小结： 用相对运动图解法进行机构运动分析
17、的一些关键问题, 以作平面运动的构件为突破口，基点和重合点都应选取该构件上的铰链点。,例如,大小： ? ? ? 方向： ? ? ,? ? ,如选取铰链点作为基点时，所列方程仍不能求解，则此时应联立方程求解。,方程不可解,方程可解,大小 ? ? 方向 ? , ? ? ?,方程可解, 重合点应选已知参数较多的点(一般为铰链点) 。,选C点为重合点,大小 ? 方向 ?,? ,? ,方程不可解,大小 ? 方向 , ,? ,方程可解,选B点为重合点，并将构件4扩大至包含B点,取C为重合点,大小 ? ? ? 方向 ? ,方程不可解,大小 ? ? 方向 ? ,取构件3为研究对象,方程不可解,将构件4扩大至包
18、含B点，取B点为重合点,方程可解,大小 ? 方向 , ,? ,例 柱塞唧筒六杆机构,3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析,即综合运用瞬心法和矢量方程图解法作机构速度分 析的方法。,复杂机构,即级以上的机构和组合机构等。,综合法,举例,例1 齿轮-连杆组合机构,例2 摇动筛六杆机构,例3 风扇摇头机构,3-5 用解析法作机构的运动分析,用解析法作机构的运动分析的思路 由机构的几何条件，建立机构的位置方程。 将机构的位置方程对时间求一阶导数，得到机构的速度方程；对时间求二阶导数，得到机构的加速度方程。 求解方程，得到所需要的分析结果(即解出所需的位移、速度及加速度 )。方法
19、矢量复数法、矩阵法等。,一、矢量方程解析法 矢量分析的有关知识,杆矢单位矢：,切向单位矢：,法向单位矢：,杆矢量：,设构件OA的长度为l，其方位角为,e 为杆矢量的单位矢， i 和 j 分别为x、y轴的单位矢,基本运算：,杆矢量 l 对时间 t 的一次和二次导数为：,相对速度,相对加速度,3. 位置分析 列机构矢量封闭方程, 用矢量方程解析法作平面机构的运动分析,图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移1和角速度1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析。,分析步骤：,2. 标出杆矢量,1. 建立坐标系,规定：各杆矢量的方位角由 x 轴开始，取逆时针方向为正。,将以上矢量方程分别向Ox
20、、Oy 轴投影得，, 机构的位置方程,要求解q3 ，应消去2 ，先将位置方程两分式左端含1的项移到等式右端得，,同理求q2, 机构的位置方程,式中只有2 、 3 为末知量，故可解。,将两式分别平方并相加,说明： q2及q3均有两个解，可根据机构的初始安装情况和机构传动的连续性来确定其确切值。,同理求q2,4. 速度分析,（同vC=vB+vCB）,将上式对时间 t 求导，根据,用e2点积,用e3点积,5. 加速度分析,对时间 t 求导,用e2点积,用e3点积同理得,速度表达式：,利用：,二、复数法,杆矢量的复数表示：,机构矢量封闭方程为,位置分析,速度分析,求导,加速度分析,求导,位置分析,三、
21、矩阵法,利用复数法的分析结果,只有q2和q3为未知，故可求解。,加速度分析,加速度矩阵形式,加速度分析,速度分析,速度分析矩阵形式,矩阵法中速度矩阵的表达式,矩阵法中加速度矩阵表达式, 机构从动件的角加速度列阵,式中,为便于书写和记忆,用矩阵法求连杆上点P的位置、速度和加速度,用解析法作机构的运动分析小结：,机构运动分析,建立坐标系,标出杆矢量,机构位置、速度、加速度分析,列矢量封闭方程式,矢量方程解析法 复数法 矩阵法,四、典型例题分析,如图所示为一牛头刨床的机构运动简图.设已知各构件的尺寸为: 原动件1的方位角 和等角速度 . 求导杆3的方位角 ,角速度 及角加速度 和刨头5上点E的位移
22、及加速度 .,要求分别用矢量方程解析法和矩阵法求解。,典型例题分析矢量方程解析法,按矢量方程解析法求解：,1. 建立一直角坐标系 2. 标出各杆矢及方位角.,共有四个未知量,3. 未知量求解 （1）求,由封闭图形ABCA列矢量方程,典型例题分析矢量方程解析法（续）,典型例题分析矢量方程解析法（续）,典型例题分析矢量方程解析法（续）,（2）求,由封闭图形CDEGC可得,用i 和j 点积,典型例题分析矢量方程解析法（续）,典型例题分析矩阵法,由该机构的两个矢量封闭形,将位移方程对时间取一次导数 得速度矩阵,未知量可求,将位移方程对时间取二次导数，得加速度矩阵,典型例题分析矩阵法（续）,机构运动线图,位置线图,速度线图,机构运动线图,机构运动线图,加速度线图,本章结束,
