1、- 1 -八年级培优班数学全等三角形复习题1如图 1，已知在等边ABC 中，BDCE，AD 与 BE 相交于 P，则APE 的度数是 。1 PEDABC 2 EDBAC 3EABCDO2如图 2，点 E 在 AB 上，ACAD，BCBD，图中有 对全等三角形。3如图 3，OAOB，OCOD，O60， C25，则BED 等于 度。4如图 4 所示的 22 方格中，连接 AB、AC，则12 度。21 4CBA5 OECA BD6 DEFCBA5如图 5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。 （ ）AEAD； ABAC ； OB OC； B C。6如图 6，在
2、ABC 中， BAC 90，延长 BA 到点 D，使 AD AB，点 E、F 分21别为边 BC、 AC 的中点。（1）求证：DFBE ；（ 2）过点 A 作 AGBC，交 DF 于点 G，求证：AGDG。- 2 -7如图 7，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分BAD，AB AD，下列结论正确的是（ ）A.ABADCB CD B. ABADCBCDC.ABADCB CD D.ABAD 与 CBCD 的大小关系不确定 7BDAC9 OCA B 10FDE CPAQB8如图 9，在ABC 中， ACBC 5，ACB80，O 为ABC 中一点，OAB10，OBA30，则线段 AO 的长是 。
3、9如图 10，已知 BD、CE 分别是ABC 的边 AC 和 AB 上的高，点 P 在 BD 的延长线上，BP AC，点 Q 在 CE 上， CQAB。求证：（1）APAQ；（2）APAQ。11如图 11，在ABC 中， C60，AC BC ，又ABC、BCA、CAB 都是ABC 形外的等边三角形，而点 D 在 AC 上，且 BCDC 。（1）证明：CBD BDC；（2）证明：ACDDBA；1 DCB ACAB- 3 -aac7250 50 a50725058cbaCBA12如图 12，在ABC 中， D、E 分别是 AC、BC 上的点，若ADBEDBEDC，则C 的度数为 。 12DEAB1
4、3如图 13，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是 。14如图 14，在ABC 中， ADBC ，CEAB，垂足分别为 D、E ，AD、CE 交于 H 点，请你添加一个适当的条件： ，使AEHCEB。 14HEDABC 15EB CAD a32 116B ED A C15如图 15，在ABC 中，已知 ABAC ，要使 ADAE，需要添加的一个条件是 。16有一腰长为 5，底边长为 4的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。17如图 16，ABF 和ADC 是AB
5、C 分别沿着 AB、AC 边翻折 180形成的，若1：2：328 ：5 ：3，则 的度数为 。- 4 -18如图 17，已知 CEAD 于 E，BFAD 于 F，你能说明BDF 和CDE 全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。19如图 19，在ABC 中， ABAC ，过点 A 作 GEBC，角平分线 BD、CF 相交于点 H，它们的延长线分别交 GE 于点 E、G 。试在图中找出 3 对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。20如图 20，在AFD 和BEC 中，点 A、E、F、C
6、在同一直线上，有下面四个论断：ADCB；AECF；BD；ADBC 。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。21如图 21，小明剪了一个等腰梯形 ABCD，其中 ADBC，ABDC ；又剪了一个等边EFG，同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现 AD 与 FG 恰好完全重合，于17DFEAB C19G EDFHBCA20DA FEB C 21 FEGDBCA CD(G)EA(F)B- 5 -是她用透明胶带将梯形 ABCD 与EFG 粘在一起，并沿 EB、EC 剪下。小华得到的EBC 是什么三角形？请你作出判断并说明理由。22如图 22，在ABC 与 DEF
7、中，给出以下六个条件：ABDE；BC EF； AC DF；AD ；BF；AD ，以其中三个条件作为已知，不能判断ABC 与DEF 全等的是（ ） A. B. C. D.23如图 23（1） ，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，将ADE 沿线段 DE 向下折叠，得到图 23（2） ，下列关于图 23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）A.点 A 落在 BC 边的中点 B.B1C180C DBA 是等腰三角 D.DEBC24如图 24，已知 MB ND，MBANDC ，下列不能判定ABMCDN 的条件是（ ）A.MN B.ABCD C.AMCN D.AMCN2 FEDAB C
8、123(2)(1) AEDCBAEDAB C24DC NMAB25FDB CAE- 6 -25如图 25，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，BDBE。（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明，你添加的条件是： 。并给出证明。（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 。26如图 26，在ABC 中， ABC 45，AD BC 于 D 点，E 在 AD 上，且DECD，求证：BEAC。27已知：如图 27，给出下列三个式子：EC BD；BDACEA；ABAC
9、；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（形式：如果，那么） ，并给出证明。26EDAB C27CEAB D- 7 -28如图 28，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，已知ADCBCD ，ADBC，求证：AOBO。29如图 29，在ABC 和 DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。ABDE；ACDF ；ABC DEF； BECF。30如图 30，已知ABC 为等边三角形，D、E、 F 分别在边 BC、CA、AB 上，且DEF 也是等边三角形。（1）除
10、已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。28OBAD C29 FEDAB C30DEFAB C- 8 -31如图 31，点 B 在 AE 上，CABDAB，要使ABC ABD，可补充的一个条件是： （写一个即可） 。并给出证明。31DA ECB32如图 32，AC 交 BD 于点 O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。OAOC；OBOD；ABDC。33如图 33，要在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B 两点间的距离。请你用学过
11、的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示） ；（3）设计 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示） 。32OCDA B- 9 -34如图 34，在ABC 中， D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点E，DEFE，AE CE ，AB 与 CF 有什么位置关系？证明你的结论。35如图 35，OP 是AOC 和BOD 的平分线，OAOC，OB OD。求证：ABCD 。36如图 36，已知 ABAC， （1）若 CEBD，求证：GEGD；（2）若 DEmBD（m 为正数） ，试猜想 GE 与 GD 有何关系。 （只写结论，不证明）34
12、FDECAB35CDOPAB36GECABD- 10 -37复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图 37（1） ，已知在ABC 中，ABAC ，P 是ABC 内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ，使QAPBAC，连接 BQ、CP ，则 BQCP。 ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了ABQACP，从而证得BQCP，之后，他将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，原题中其他条件不变，发现“BQCP”仍然成立，请你就图（ 2）给出证明。38文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知” “求证” （如图 38）
13、 ，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点 A 作 BC 的中垂线 AD，垂足为 D”；彬彬：“作ABC 的角平分线 AD”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。 ”（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。37(2)(1)QQCBP EFPA G38ABCBCABACDCB- 11 -39将两块全等的含 30角的三角尺如图 39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。 39 (4)(3)(2)(1) FD DEBDE DEBC DE EBDEBCA A AC ACl l l l（1）将ECD
14、 沿直线 向左平移到图（2）的位置，使 E 点落在 AB 上，则 CC l；（2）将ECD 绕点 C 逆时针旋转到图（3）的位置，使点 E 落在 AB 上，则ECD 绕点C 旋转的度数 ；（3）将ECD 沿直线翻折到图（4）的位置，ED与 AB 相交于 F，求证：AFFD。40已知：点 O 至ABC 的两边 AB、AC 所在直线的距离相等，且 OBOC 。（1）如图 40（1） ，若点 O 在边 BC 上，求证：ABAC；（2）如图（2） ，若点 O 在ABC 的内部，求证：ABAC ；（3）若点 O 在ABC 的外部，ABAC 成立吗？请画图表示。 40(2)(1)EFOBC CBA AO-
15、 12 -41下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两个锐角相等 B.两条边对应相等C.一条边与一个锐角对应相等 D.斜边与一个锐角对应相等42如图 43，AD 是ABC 的中线，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DEDF，则（ ）A.BECFEF B.BECFEFC.BE CFEF D.BECF 与 EF 的大小关系不确定 43EDAB CF4FE HBA CD4520B AACB43如图 44，在ABC 中， E、D 分别是边 AB、AC 上的点，BD 、CE 交于 F，AF的延长线交 BC 于 H 点，若 12，AEAD，则图中的全等三角形共有（ ）对。A.3 B.5 C.
16、6 D.744如图 45，将ABC 绕着 C 点按顺时针方向旋转 20，B 点落在 B点位置，A点落在 A点位置，若 ACAB，则BAC 。45如图 46，在矩形 ABCD 中，AB8，BC 4。将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，则重叠部分AFC 的面积为 。 46FDD BCA47MACBP48DBACF46如图 47，设正ABC 的边长为 2，M 是 AB 边上的中点，P 是 BC 边上的任意一- 13 -点，PAPM 的最大值和最小值分别记为 s 和 t，则 s2t 2 。47如图 48，D 为等边ABC 内一点，DBDA ，BF AB，DBFDBC，则BFD 的度数为 。48如图 49
17、，在ABC 和 ABC 中，CD、CD分别是ACB、ACB的角平分线，且 CDC D，ABAB，ADC AD C。你能判断ABC 与ABC全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。49如图 50，ABC 是正三角形，A 1B1C1的三条边 A1B1、B 1C1、C 1A1交ABC 各边于 C2、C 3、A 2、A 3、B 2、B 3，已知 A2C3C 2B3B 2A3，且C2C32B 2B32A 2A32，请你证明：A 1B1C 1A1。49DDAB C CB A50 B1C1A1B3C2C3A2A3B2BA- 14 -50如图 51，点 C 在线段 AB 上，DAAB，EBAB ，F
18、CAB，且DABC，EB AC，FCAB，AFB51，求DFE 的度数。51如图 52，已知 ABCDAEBCDE2，ABCAED90，求五边形ABCDE 的面积。BCDEA鮾图 51EDFA BC- 15 -52如图 53，在 RtABC 中，ACB 90，CD AB 于 D，AE 平分BAC，交 CD于 K，交 BC 于 E，F 是 BE 上的一点，且 BFCE。求证：FK AB 。55如图 55，ABC 中， AB3，AC 4，BC5，ABD、ACE、BCF 都是等边三角形，则四边形 AEFD 的面积为 。 5EFDACB56如图 56，ABC 是边长为 1 的等边三角形，BDC 是顶角
19、BDC120的等腰三角形，MDN60，则AMN 的周长 。57如图 57，已知四边形 ABCD 中，ABAD， BAD60，BCD 120，求证：BCDCAC。53FDKECB A57CBAB- 16 -58如图 58，ABCDEF 为一正六边形，问：风筝形 ABCE 的面积是正六边形面积的几分这几？ 58EFADBC59如图 59，ABC 中阴影面积占总面积的分数是多少？ 23211 59CAB60如图 60，一个等腰直角三角形 XYZ 外接于正方形 PQRS。三角形 XYZ 的面积是。请问：正方形 PQRS 的面积是多少？x 60QP ZXYRS- 17 -61如图 61，三个正六边形大小
20、相同。X、Y、Z 表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确？（ ）A、.X 等于 Y，但不等于 Z B.、X 等于 Z，但不等于 YC.、Y 等于 Z，但不等于 X D、.X 等于 Y，也等于 Z E、X、Y、Z 不相同 61 ZYX 63BCA63如图 63，外面的等边三角形面积为 1，A、B、C 三点位于三条边的 位置上。41请问等边ABC 的面积是多少？49、提示：如图过 A3 作 A3MC 1A1，过 B3 作 B3MAB 。连结 C2M、A 2M。MB 3C2 为正三角形。四边形 MC2C3A2 是平行四边形有 MA22A 3M2A 2A32； A3MA 2M； A1B1C 1A1。- 18 -鮾图 50MB1C1 A2A3B2C2B33CAA150、提示：连结 AE、BDABEFCA ABD CFBAEF；BDF 都等腰直角三角形。51、提示：旋转AED 至ABF 处。ACF ACD52、提示：过 E 作 EG AB 于 G。CKFEGBCFKB鮾 图 52 F DCAEBGFKEDC AB
