1、第 1 页（共 22 页）2018 年厦门市中考数学试题与答案(B 卷)一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ）A| 3| B2 C0 D2 （4 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A圆柱 B三棱柱 C长方体 D四棱锥3 （4 分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A1 ，1 ，2 B1，2， 4 C2，3，4 D2，3，54 （4 分）一个 n 边形的内角和为 360，则 n 等于（ ）A3 B4 C5 D65 （4 分）如图，等边三
2、角形 ABC 中，AD BC ，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则 ACE 等于（ ）A15 B30 C45 D606 （4 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D两枚骰子向上一面的点数之和等于 127 （4 分）已知 m= + ，则以下对 m 的估算正确的（ ）A2 m3 B3m4 C4m5 D5m68 （4 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回
3、索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：第 2 页（共 22 页）现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A BC D9 （4 分）如图，AB 是 O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50 ，则BOD 等于（ ）A40 B50 C60 D8010 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B0 一定不是关于 x
4、 的方程 x2+bx+a=0 的根C 1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）计算：（ ） 01= 12 （4 分）某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 13 （4 分）如图，Rt ABC 中，ACB=90，AB=6，D 是 AB 的中点，则 CD= 14 （4 分）不等式组 的解集为 第 3 页（共 22 页）15 （4 分）把两个同样大小的含 45角的三角尺按如
5、图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上若 AB= ，则 CD= 16 （4 分）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，BCx 轴，ACy 轴，则ABC 面积的最小值为 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （8 分）解方程组： 18 （8 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与AD，BC 分别相交于点 E，F求证：OE=OF19 （8 分）先化简，再求值：（ 1） ，其中 m= +120 （8 分）求证：相
6、似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC 及线段 AB，A （A=A） ，以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC ，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程第 4 页（共 22 页）21 （8 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB=10，AC=8线段 AD 由线段 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D（1）求BDF 的大小；（2）求 CG 的长22 （10 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲
7、公司为“基本工资 +揽件提成” ，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如
8、果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由23 （10 分）空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长为 100 米（1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；第 5 页（共 22 页）（2）已知 0a50 ，且空地足够大，如图 2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值24 （12 分）如图，D 是ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC 的两侧，
9、DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交此圆于点 FBGAD ，垂足为 G，BG 交 DE于点 H，DC ， FB 的延长线交于点 P，且 PC=PB（1）求证：BGCD；（2）设ABC 外接圆的圆心为 O，若 AB= DH，OHD=80，求BDE 的大小25 （14 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（0，2 ） ，且抛物线上任意不同两点M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2）都满足：当 x1x 20 时， （x 1x2） （y 1y2）0；当0x 1x 2 时， （x 1x2） （y 1y2）0以原点 O 为圆心， OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B，C，且 B 在
10、C 的左侧，ABC 有一个内角为 60（1）求抛物线的解析式；（2）若 MN 与直线 y=2 x 平行，且 M，N 位于直线 BC 的两侧，y 1y 2，解决以下问题：求证：BC 平分 MBN；求MBC 外心的纵坐标的取值范围第 6 页（共 22 页）2018 年厦门市中考数学试题与答案(B 卷)参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ）A| 3| B2 C0 D【解答】解：在实数|3| ， 2，0， 中，|3|=3，则20|3|，故最小的数是：2
11、故选：B2 （4 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A圆柱 B三棱柱 C长方体 D四棱锥【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C3 （4 分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A1 ，1 ，2 B1，2， 4 C2，3，4 D2，3，5【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1 +24 ，不满足三边关系，故错误；C、 2+34，满
12、足三边关系，故正确；D、2+3=5 ，不满足三边关系，故错误故选：C4 （4 分）一个 n 边形的内角和为 360，则 n 等于（ ）A3 B4 C5 D6第 7 页（共 22 页）【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得：（n2 ）180=360，解得 n=4故选：B5 （4 分）如图，等边三角形 ABC 中，AD BC ，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则 ACE 等于（ ）A15 B30 C45 D60【解答】解：等边三角形 ABC 中，ADBC，BD=CD，即：AD 是 BC 的垂直平分线，点 E 在 AD 上，BE=CE ，EBC=ECB，EBC=45 ，ECB
13、=45 ，ABC 是等边三角形，ACB=60 ，ACE=ACBECB=15，故选：A6 （4 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12第 8 页（共 22 页）D两枚骰子向上一面的点数之和等于 12【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向
14、上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；故选：D7 （4 分）已知 m= + ，则以下对 m 的估算正确的（ ）A2 m3 B3m4 C4m5 D5m6【解答】解：m= + =2+ ，1 2，3m4，故选：B8 （4 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托 “其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A BC D【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得： 故选：
15、A9 （4 分）如图，AB 是 O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50 ，则BOD 等于（ ）A40 B50 C60 D80【解答】解：BC 是O 的切线，第 9 页（共 22 页）ABC=90 ，A=90 ACB=40 ，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选：D10 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C 1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0
16、的根D1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ a+1）x 2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根， ，b=a+1 或 b=（a+1） 当 b=a+1 时，有 ab+1=0，此时1 是方程 x2+bx+a=0 的根；当 b=（a+1）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根a +10 ，a +1 （a+ 1） ，1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根故选：D二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）计算：（ ） 01= 0 【解答】解：原式=11=0，
17、故答案为：012 （4 分）某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 120 【解答】解：这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次，第 10 页（共 22 页）这组数据的众数为 120，故答案为：12013 （4 分）如图，Rt ABC 中，ACB=90，AB=6，D 是 AB 的中点，则 CD= 3 【解答】解：ACB=90，D 为 AB 的中点，CD= AB= 6=3故答案为：314 （4 分）不等式组 的解集为 x 2 【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为 x 2，故答案为：x21
18、5 （4 分）把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上若 AB= ，则 CD= 1 【解答】解：如图，过点 A 作 AFBC 于 F，在 RtABC 中，B=45，BC= AB=2，BF=AF= AB=1，两个同样大小的含 45角的三角尺，AD=BC=2，第 11 页（共 22 页）在 RtADF 中，根据勾股定理得，DF= =CD=BF+DFBC=1+ 2= 1，故答案为： 116 （4 分）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，BCx 轴，ACy 轴，则A
19、BC 面积的最小值为 6 【解答】解：设 A（a， ） ，B （b， ） ，则 C（a， ） 将 y=x+m 代入 y= ，得 x+m= ，整理，得 x2+mx3=0，则 a+b=m，ab=3，（a b） 2=（a+b） 24ab=m2+12S ABC = ACBC= （ ） （ab）= （ab）= （a b） 2= （m 2+12）第 12 页（共 22 页）= m2+6，当 m=0 时， ABC 的面积有最小值 6故答案为 6三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （8 分）解方程组： 【解答】解： ，得：3x=9，解得：x=3，把 x=3
20、 代入得：y= 2，则方程组的解为 18 （8 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与AD，BC 分别相交于点 E，F求证：OE=OF【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，ADBC ，OAE=OCF，在OAE 和OCF 中，AOECOF（ASA ） ，OE=OF19 （8 分）先化简，再求值：（ 1） ，其中 m= +1【解答】解：（ 1）第 13 页（共 22 页）= ，当 m= +1 时，原式= 20 （8 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC 及线段 AB，A （A=A） ，以线段 AB为一边，在
21、给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC ，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）已知，如图，ABCABC， = = =k，D 是 AB 的中点，D是 AB的中点，求证： =k证明：D 是 AB 的中点，D 是 AB的中点，AD= AB，AD= AB， = = ，ABCABC，第 14 页（共 22 页） = ，A=A ， = ，A=A ，ACDACD， = =k21 （8 分）如图，在 RtABC 中，C=90 ，AB=10，AC=8线段 AD 由线段 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 90
22、得到，EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF 过点 D（1）求BDF 的大小；（2）求 CG 的长【解答】解：（1）线段 AD 是由线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，DAB=90 ，AD=AB=10，ABD=45 ，EFG 是ABC 沿 CB 方向平移得到，ABEF，BDF=ABD=45；（2）由平移的性质得，AECG ，ABEF，DEA= DFC=ABC，ADE+DAB=180 ，DAB=90 ，ADE=90 ，ACB=90 ，ADE= ACB，ADE ACB，第 15 页（共 22 页） ，AC=8，AB=AD=10，AE=12.5，由平移的性质得，CG=A
23、E=12.522 （10 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资 +揽件提成” ，其中基本工资为 70 元/日，每揽收一件提成 2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，
24、解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的有 4 天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率为 = ；（2）甲公司各揽件员的日平均件数为 =39件；甲公司揽件员的日平均工资为 70+392=148 元，第 16 页（共 22 页）乙公司揽件员的日平均工资为=40+ 4+ 6=159.4 元，因为 159.4 148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘23 （10 分）空地上有一段长为
25、 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长为 100 米（1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；（2）已知 0a50 ，且空地足够大，如图 2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值【解答】解：（1）设 AD=x 米，则 AB=依题意得，解得 x1=10， x2=90a=20，且 xax=90 舍去利用旧墙 AD 的长为 10 米（2）设 AD=x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米如
26、果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S= ，0xa0a50xa50 时，S 随 x 的增大而增大第 17 页（共 22 页）当 x=a 时，S 最大 =50a如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得S= ，ax50+当 a25 + 50 时，即 0a 时，则 x=25+ 时，S 最大= （ 25+ ） 2=当 25+ a ，即 时，S 随 x 的增大而减小x=a 时，S 最大=综合，当 0a 时，（ ）= ，此时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为 平方米当 时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等当 0a 时，围成长和宽均为（25+ ）米的矩形菜园面积最大，最大面积为 平方米；当
27、时，围成长为 a 米，宽为（50 ）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（ ）平方米24 （12 分）如图，D 是ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC 的两侧，DEAB，垂足为 E，DE 的延长线交此圆于点 FBGAD ，垂足为 G，BG 交 DE于点 H，DC ， FB 的延长线交于点 P，且 PC=PB（1）求证：BGCD；第 18 页（共 22 页）（2）设ABC 外接圆的圆心为 O，若 AB= DH，OHD=80，求BDE 的大小【解答】 （1）证明：如图 1，PC=PB，PCB= PBC ，四边形 ABCD 内接于圆，BAD+BCD=180 ，BCD+PCB=180，BAD=P
28、CB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BC DF，DEAB，DEB=90 ，ABC=90 ，AC 是O 的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB ，BGCD ；第 19 页（共 22 页）（2）由（1）得：BC DF，BG CD，四边形 BCDH 是平行四边形，BC=DH，在 RtABC 中，AB= DH，tanACB= = ，ACB=60 ，BAC=30，ADB=60 ，BC= AC，DH= AC，当点 O 在 DE 的左侧时，如图 2，作直径 DM，连接 AM、OH，则DAM=90，AMD+ADM=90DEAB，BED=90 ，BDE+ABD=90，AMD=AB
29、D，ADM=BDE，DH= AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20ADB=60 ，ADM+BDE=40，BDE= ADM=20，当点 O 在 DE 的右侧时，如图 3，作直径 DN，连接 BN，由得：ADE=BDN=20，ODH=20 ，BDE= BDN+ODH=40，第 20 页（共 22 页）综上所述，BDE 的度数为 20或 4025 （14 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（0，2 ） ，且抛物线上任意不同两点M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2）都满足：当 x1x 20 时， （x 1x2） （y 1y2）0；当0x 1x 2 时， （x 1x2）
30、（y 1y2）0以原点 O 为圆心， OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B，C，且 B 在 C 的左侧，ABC 有一个内角为 60（1）求抛物线的解析式；（2）若 MN 与直线 y=2 x 平行，且 M，N 位于直线 BC 的两侧，y 1y 2，解决以下问题：求证：BC 平分 MBN；求MBC 外心的纵坐标的取值范围【解答】解：（1）抛物线过点 A（0，2） ，c=2，当 x1x 20 时，x 1x20 ，由（x 1x2） （y 1y2）0，得到 y1y20，第 21 页（共 22 页）当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，同理当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，抛物线的对称轴为
31、y 轴，且开口向下，即 b=0，以 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线交于另两点 B，C，如图 1 所示，ABC 为等腰三角形，ABC 中有一个角为 60，ABC 为等边三角形，且 OC=OA=2，设线段 BC 与 y 轴的交点为点 D，则有 BD=CD，且OBD=30，BD=OBcos30= ，OD=OBsin30=1，B 在 C 的左侧，B 的坐标为（ ，1） ，B 点在抛物线上，且 c=2，b=0 ，3a+2=1，解得：a=1，则抛物线解析式为 y=x2+2；（2）由（1）知，点 M（x 1， x12+2） ，N（x 2， x22+2） ，MN 与直线 y=2 x 平行，设直线 MN
32、的解析式为 y=2 x+m，则有x 12+2=2 x1+m，即m=x12+2 x1+2，直线 MN 解析式为 y=2 xx12+2 x1+2，把 y=2 xx12+2 x1+2 代入 y=x2+2，解得：x=x 1 或 x=2 x1，x 2=2 x1，即 y2=（2 x1） 2+2=x12+4 x110，作 MEBC，NFBC，垂足为 E，F，如图 2 所示，M， N 位于直线 BC 的两侧，且 y1y 2，则 y21y 12，且 x 1x 2，ME=y 1（1）=x 12+3，BE=x 1（ ）=x 1+ ，NF= 1y2=x124 x1+9，BF=x 2（第 22 页（共 22 页）=3 x1，在 RtBEM 中，tanMBE= = = x1，在 RtBFN 中，tanNBF= = = = x1，tanMBE=tanNBF，MBE=NBF，则 BC 平分 MBN；y 轴为 BC 的垂直平分线，设MBC 的外心为 P（ 0，y 0） ，则 PB=PM，即 PB2=PM2，根据勾股定理得：3+（y 0+1） 2=x12+（y 0y1） 2，x 12=2y1，y 02+2y0+4=（2y 1）+（y 0y1） 2，即 y0= y11，由得：1y 12， y 00，则MBC 的外心的纵坐标的取值范围是 y 00
