1、- 1 -第 1 讲 因式分解【知识精读】因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7. 因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能
2、否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；【分类解析】1. 通过基本思路达到分解多项式的目的例 1. 分解因式 xx543212. 通过变形达到分解的目的例 2. 分解因式 x324- 2 -3. 在证明题中的应用例 3：求证：多项式 的值一定是非负数()xx241024. 因式分解中的转化思想例 4：分解因式： ()()()abcabc2333中考点拨：例 5.在 中，三边 a,b,c 满足ABCabcabc221610求证：
3、 acb2例 6. 已知： _xx1213， 则题型展示：1. 若 x 为任意整数，求证： 的值不大于 100。()()7342xx- 3 -2. 将 aa222 221 674()()分 解 因 式 ， 并 用 分 解 结 果 计 算 。【实战模拟】1. 分解因式：（ ）（ ）1308310825542xxxaa()()2. 已知： 的值。xyxy613， ， 求 ：3. 矩形的周长是 28cm，两边 x,y 使 ，求矩形的面积。xy3230- 4 -4. 求证： 是 6 的倍数。（其中 n 为整数）n355. 已知：a、b、c 是非零实数，且 ，求abcabcacb21113， ()()()a+b+c 的值。6. 已知：a、b、c 为三角形的三边，比较 的大小。abcab2224和
