1、10.1 概述 10.2 插入排序 10.3 快速排序 10.4 选择排序 10.5 归并排序,第十章 排序,10.1 概述,1. 什么是排序？,排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。,例将下列关键字序列52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 23, 97, 75调整为14, 23, 36, 49, 52, 58, 61 ,75, 80, 97,一般情况下， 假设含n个记录的序列为 R1, R2, ， Rn 其相应的关键字序列为 K1, K2, ，Kn 这些关键字相互之间可以进行比较，即在它们之间存在着这样一个关系Kp1Kp
2、2Kpn 按此固有关系将式(1)的记录序列重新排列为 Rp1, Rp2, ，Rpn 的操作称作排序。,10.1 概述,稳定/不稳定,2.内部排序和外部排序,若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序； 反之，若参加排序的记录数量很大，整个序列的排序过程不可能在内存中完成，则称此类排序问题为外部排序。,3.内部排序的方法,内部排序的过程是一个逐步扩大记录的有序序列长度的过程。在排序的过程中，参与排序的记录序列中存在两个区域：有序区和无序区。,使有序区中记录的数目增加一个或几个的操作称为一趟排序。,逐步扩大记录有序序列长度的方法大致有下列几类：,1.插入类 将无序子序列中的一
3、个或几个记录“插入”到有序序列中，从而增加记录的有序子序列的长度；,2.交换类 通过“交换”无序序列中的记录从而得到其中关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度;,3.选择类 从记录的无序子序列中“选择”关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度;,4.归并类 通过“归并”两个或两个以上的记录有序子序列，逐步增加记录有序序列的长度;,5.基数排序类,按排序所需工作量 简单的排序方法：T(n)=o(n) 先进的排序方法：T(n)=o(nlogn) 基数排序：T(n)=o(d.n)排序基本操作 比较两个关键字大小
4、 将记录从一个位置移动到另一个位置,10.2 插入排序,假设在排序过程中，记录序列R1n的状态为：,一趟直接插入排序的基本思想为：将记录Ri插入到有序子序列R1i-1中，使记录的有序序列从R1i-1变为R1i。,完成这个“插入”需分三步进行： 1查找Ri的插入位置j+1； 2将Rj+1i-1中的记录后移一个位置； 3将Ri复制到Rj+1的位置上。,一、直接插入排序利用顺序查找实现“在R1i-1中查找Ri的插入位置”,三个要点：,1.从Ri-1起向前进行顺序查找，监视哨设置在R0；R0 = Ri; / 设置“哨兵”for (j=i-1; R0.keyRj.key; -j); / 从后往前找ret
5、urn j+1; / 返回Ri的插入位置为j+1,2对于在查找过程中找到的那些关键字不小于Ri.key的记录，并在查找的同时实现记录向后移动；for (j=i-1; R0.keyRj.key; -j) Rj+1 = Rj,3i = 2，3，, n, 实现整个序列的排序。,直接插入排序算法描述：,例,49 38 65 97 76 13 27,i=2 38 (38 49) 65 97 76 13 27,i=3 65 (38 49 65) 97 76 13 27,i=4 97 (38 49 65 97) 76 13 27,i=5 76 (38 49 65 76 97) 13 27,i=6 13 (1
6、3 38 49 65 76 97) 27,i=7 (13 38 49 65 76 97) 27,27,97,76,65,49,38,27,直接插入排序算法评价 时间复杂度最好情况：待排序记录按关键字从小到大排列 关键字比较次数：,记录移动次数：,最坏情况：待排序记录按关键字从大到小排列 关键字比较次数：,记录移动次数：,T(n)=O(n),空间复杂度：S(n)=O(1),0,二、折半插入排序,因为R1i-1是一个按关键字有序的有序序列，则可以利用折半查找实现“在R1i-1中查找Ri的插入位置”,例,i=2 30 (13 30) 70 85 39 42 6 20,i=7 6 (6 13 30 3
7、9 42 70 85 ) 20,.,i=8 20 (6 13 20 30 39 42 70 85 ),二、折半插入排序,因为R1i-1是一个按关键字有序的有序序列，则可以利用折半查找实现“在R1i-1中查找Ri的插入位置”，如此实现的插入排序为折半插入排序。,折半插入排序比直接插入排序明显地减少了关键字间的“比较”次数，但记录“移动”的次数不变。,空间复杂度：S(n)=O(1),时间复杂度：T(n)=O(n),算法描述,void BiInsertionSort (Elem R ， int n) for ( i=2; i=high+1; -j ) Rj+1 = Rj; / 记录后移Rhigh+1
8、 = R0; / 插入 / BInsertSort,四、希尔排序（又称缩小增量排序）,基本思想：对待排记录序列先作“宏观”调整，再作“微观”调整。,所谓“宏观”调整，指的是，“跳跃式”的插入排序。即：将记录序列分成若干子序列，每个子序列分别进行插入排序。关键是，这种子序列不是由相邻的记录构成的。,假设将n个记录分成d个子序列，则这d个子序列分别为： R1，R1+d，R1+2d，R1+kd R2，R2+d，R2+2d，R2+kd Rd，R2d，R3d，Rkd，R(k+1)d 其中，d称为增量，它的值在排序过程中从大到小逐渐缩小，直至最后一趟排序减为1。,void ShellInsert ( El
9、em R, int dk ) / 对R作一趟希尔插入排序。本算法对直接插入算法作了以下修改： /1. 前后记录位置的增量是dk，而不是1； / 2. r0只是暂存单元，不是哨兵。当j0 / 插入 / ShellInsert,void ShellSort (Elem R, int dlta, int t) / 按增量序列dlta0t-1对顺序表L作希尔排序。for (k=0; kt; +t)ShellInsert(R, dltak); / 一趟增量为dltak的插入排序 / ShellSort,#define T 3 int d=5,3,1;,49,13,38,27,27,4,55,38,65,
10、48,97,55,76,4,希尔排序特点 子序列的构成不是简单的“逐段分割”，而是将相隔某个增量的记录组成一个子序列 希尔排序可提高排序速度，因为 分组后n值减小，n更小，而T(n)=O(n),所以T(n)从总体上看是减小了 关键字较小的记录跳跃式前移，在进行最后一趟增量为1的插入排序时，序列已基本有序 增量序列取法 无除1以外的公因子 最后一个增量值必须为1,不稳定 ，如：3 2 2 4 d =2,1;,10.3 快速排序,它属交换排序，其中最简单的一种交换排序是：起泡排序,1. 起泡排序,假设在排序过程中，记录序列R1n的状态为：,则第i趟起泡插入排序的基本思想为：借助对无序序列中的记录进
11、行“交换”的操作，将无序序列中关键字最大的记录“交换”到Rn-i+1的位置上。,起泡排序过程 将第一个记录的关键字与第二个记录的关键字进行比较，若为逆序r1.keyr2.key，则交换；然后比较第二个记录与第三个记录；依次类推，直至第n-1个记录和第n个记录比较为止第一趟冒泡排序，结果关键字最大的记录被安置在最后一个记录上 对前n-1个记录进行第二趟冒泡排序，结果使关键字次大的记录被安置在第n-1个记录位置 重复上述过程，直到“在一趟排序过程中没有进行过交换记录的操作”为止,起泡排序的结束条件为：最后一趟没有进行“交换”。,时间分析:,最好的情况（关键字顺序有序）：只需进行一趟起泡 “比较”的
12、次数： “移动”的次数：n-1 0 最坏的情况（关键字逆序有序）：需进行n-1趟起泡 “比较”的次数： “移动”的次数：,T(n)=O(n),从起泡排序的过程可见，起泡排序是一个增加有序序列长度的过程，也是一个缩小无序序列长度的过程，每经过一趟起泡，无序序列的长度只缩小1。,若能在经过一趟排序，使无序序列的长度缩小一半，则必能加快排序的速度。,二、一趟快速排序,目标：找一个记录，以它的关键字作为“枢轴”，凡其关键字小于枢轴的记录均移动至该记录之前，反之，凡关键字大于枢轴的记录均移动至该记录之后。致使一趟排序之后，记录的无序序列Rst将分割成两部分：Rsi-1和Ri+1t,且Rj.key Ri.
13、key Rj.key(sji-1) 枢轴 (i+1jt),例如:关键字序列 52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 97, 23, 75 调整为: 23, 49, 14, 36, (52) 58, 61, 97, 80, 75 其中(52)为枢轴，在调整过程中，需设立两个指针: low和high，它们的初值分别为:s和t, 之后逐渐减小high，增加low，并保证Rhigh.key52，而Rlow.key52, 否则进行记录的“交换”。,10.3 快速排序,三、快速排序过程,在对整个无序序列中记录进行了一次分割之后，分别对分割所得两个子序列进行快速排序，依次类推，直至每个子序列
14、中只含一个记录为止。,每趟排序均有一个记录放到其最终位置,完成一趟排序： ( 27 38 13) 49 (76 97 65 50),分别进行快速排序： ( 13) 27 (38) 49 (50 65) 76 (97),快速排序结束： 13 27 38 49 50 65 76 97,49,27,49,65,13,49,49,97,不稳定，如3 4 2 2,int Partition (Elem R, int low, int high) / 交换记录子序列Rlowhigh中的记录，使枢轴记录到位，并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它 pivotkey = Rlow.key
15、; while (low=pivotkey) -high;RlowRhigh; / 将比枢轴记录小的记录交换到低端while (lowhigh / 返回枢轴所在位置 / Partition,int Partition (Elem R, int low, int high) R0 = Rlow; / 用子表的第一个记录作枢轴记录 pivotkey = Rlow.key; / 枢轴记录关键字 while (low=pivotkey) -high;Rlow = Rhigh; / 将比枢轴记录小的记录移到低端while (lowhigh / 返回枢轴位置 / Partition,10.4 选择排序,假
16、设排序过程中，待排记录序列的状态为：,并且有序序列中所有记录的关键字均小于无序序列中记录的关键字，则第i趟简单选择排序是，从无序序列Rin的n-i+1记录中选出关键字最小的记录加入有序序列。,排序过程 首先通过n-1次关键字比较，从n个记录中找出关键字最小的记录，将它与第一个记录交换 再通过n-2次比较，从剩余的n-1个记录中找出关键字次小的记录，将它与第二个记录交换 重复上述操作，共进行n-1趟排序后，排序结束,一、简单选择排序,例,初始： 49 38 65 97 76 13 27 ,i=1,13,49,一趟： 13 38 65 97 76 49 27 ,i=2,27,38,六趟： 13 2
17、7 38 49 65 76 97 ,排序结束： 13 27 38 49 65 76 97,简单选择排序的算法描述如下：,时间性能分析,对n个记录进行简单选择排序，所需进行的关键字间的比较次数总计为：,移动记录的次数，最小值为0, 最大值为3(n-1),10.4 选择排序,二、堆排序,堆排序的特点是，在以后各趟的“选择”中 利用在第一趟选择中已经得到的关键字比较的结果。,堆的定义：堆是满足下列性质的数列r1, r2, ，rn：,可将堆序列看成完全二叉树，则堆顶 元素（完全二叉树的根）必为序列中 n个元素的最小值或最大值,例 （96，83，27，38，11，9）,例 （13，38，27，50，76
18、，65，49，97）,堆排序：将无序序列建成一个堆，得到关键字最小（或最大）的记录；输出堆顶的最小（大）值后，使剩余的n-1个元素重又建成一个堆，则可得到n个元素的次小值；重复执行，得到一个有序序列，这个过程叫堆排序 堆排序需解决的两个问题： 如何由一个无序序列建成一个堆？ 如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素，使之成为一个新的堆？ 第二个问题解决方法筛选 方法：输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之；然后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较，并与其中小者进行交换；重复上述操作，直至叶子结点，将得到新的堆，称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”,二、堆排序,例,二、堆排序,第一个问题解
19、决方法 方法：从无序序列的第n/2个元素（即此无序序列对应的完全二叉树的最后一个非终端结点）起，至第一个元素止，进行反复筛选,二、堆排序,例 含8个元素的无序序列（49，38，65，97，76，13，27，50）,堆排序的时间复杂度为o(nlogn),10.5 归并排序,归并排序的基本思想是：将两个或两个以上的有序子序列“归并”为一个有序序列。,在内部排序中，通常采用的是2-路归并排序。即：将两个位置相邻的有序子序列归并为一个有序序列。,排序过程 设初始序列含有n个记录，则可看成n个有序的子序列，每个子序列长度为1 两两合并，得到n/2 个长度为2或1的有序子序列 再两两合并，如此重复，直至得
20、到一个长度为n的有序序列为止,例,初始关键字： 49 38 65 97 76 13 27,一趟归并后： 38 49 65 97 13 76 27,二趟归并后： 38 49 65 97 13 27 76,三趟归并后： 13 27 38 49 65 76 97,10.5 归并排序,10.7 各种内部排序方法的综合比较,一、时间性能,1.按平均的时间性能来分，有三类排序方法： 时间复杂度为o(nlogn)的方法有：快速排序、堆排序和归并排序，其中以快速排序为最好；时间复杂度为o(n2)的有：直接插入排序、起泡排序和简单选择排序，其中以直接插入为最好，特别是对那些对关键字近似有序的记录序列尤为如此；
21、时间复杂度为O(n)的排序方法只有，基数排序。,2.当待排记录序列按关键字顺序有序时，直接插入排序和起泡排序能达到o(n)的时间复杂度;而对于快速排序而言，这是最不好的情况，此时的时间性能蜕化为o(n2)，因此是应该尽量避免的情况。 3.简单选择排序、堆排序和归并排序的时间性能不随记录序列中关键字的分布而改变。,二、空间性能,指的是排序过程中所需的辅助空间大小。 1. 所有的简单排序方法(包括：直接插入、起泡和简单选择)和堆排序的空间复杂度为o(1)； 2. 快速排序为o(logn )，为栈所需的辅助空间; 3. 归并排序所需辅助空间最多，其空间复杂度为o(n ),三、排序方法的稳定性能 P289 (4),学习要点,1. 深刻理解排序的定义和各种排序方法的特点，并能加以灵活应用。2. 了解各种方法的排序过程及其依据的原则。基于“关键字间的比较”进行排序的方法可以按排序过程所依据的不同原则分为插入排序、交换排序、选择排序、归并排序和计数排序等五类。3. 掌握各种排序方法的时间复杂度的分析方法。能从“关键字间的比较次数”分析排序算法的平均情况和最坏情况的时间性能。,
