1、13:21:12,第一章 信号及其描述,第一节 信号的分类与描述 第二节 周期信号与离散频谱 第三节 非周期信号与连续频谱瞬变 第四节 随机信号,返回总目录,13:21:12,周期信号是按一定时间间隔周而复始出现，无始无终的信号。式中 非周期信号是确定性信号中不具有周期重复性的信号。 随机信号是不能准确预测其未来瞬时值，无法用数学关系式描述的信号。,第一节 信号的分类与描述,一、信号的分类,（1）,例图,返回章目录,13:21:12,第一节 信号的分类与描述,（2）,连续信号是其数学表示式中的独立变量取值是连续的信号。若独立变量和幅值取连续的称为模拟信号。离散信号是其数学表示式中的独立变量取值
2、是离散的信号。若离散信号的幅值也是离散的称为数字信号。,返回章目录,13:21:12,能量有限信号（能量信号）当 满足时,则认为信号的能量是有限的。例如矩形脉冲信号、衰减指数函数等。 功率有限信号（功率信号）信号在区间的能量是无限的，但在有限区间的平均功率是有限的，即,第一节 信号的分类与描述,（3）,返回章目录,13:21:12,时域描述以时间t为独立变量的，直接观测或记录到的信号。信号时域描述直观地出信号瞬时值随时间变化的情况。 频域描述信号以频率f为独立变量的，称为信号的。频域描述则反映信号的频率组成及其幅值、相角之大小。,第一节 信号的分类与描述,二、信号的描述,实际，两种描述方法可以
3、相互转换，包含同样的信息,返回章目录,13:21:12,一、傅立叶级数的三角函数展开式在有限的区间上，凡满足狄里赫利条件的周期函数（信号）可以展开成傅立叶级数。,第二节、周期信号与离散频谱,常值分量,余弦分量的幅值,正弦分量的幅值,返回章目录,13:21:12,-周期,-圆频率,将上式中的同频合并,可改写成,式中,第二节、周期信号与离散频谱,返回章目录,13:21:12,结论:,a.周期信号由许多不同频率的简谐 信号叠加而成.,b.周期信号展开成傅立叶基数后,可获得各频率分量的幅值和相位信息,第二节、周期信号与离散频谱,返回章目录,13:21:12,例题:求右图周期性三角波的傅立叶级数 解：在
4、x(t)的一个周期中可表示为,常值分量,返回章目录,13:21:12,余弦分量的幅值,正弦分量的幅值,返回章目录,13:21:12,结果：,返回章目录,13:21:12,第二节、周期信号与离散频谱,二、傅立叶级数的复指数函数展开式,依据欧拉公式:,有,式(1-1)可改写成为,返回章目录,13:21:12,第二节、周期信号与离散频谱,令,则,或,这就是傅立叶级数的复指数函数形式.,返回章目录,13:21:12,第二节、周期信号与离散频谱,一般情况下 是复数,与 共轭，即,返回章目录,13:21:12,第二节、周期信号与离散频谱,把周期函数X（t）展开为傅立叶级数的复指数函数形式后，可分别以和作幅
5、频谱图和相频谱图；也可以的实部或虚部与频率的关系作幅频图，分别称为实频谱图和虚频谱图.,一些分析:,复指数函数形式的频谱为双边谱（从），三角函数形式的频谱为单边谱（从）；两种频谱各谐波幅值在量值上有确定的关系，即。双边幅频谱为偶函数，双边相频谱为奇函数。,总结：,返回章目录,13:21:12,第二节、周期信号与离散频谱,负频率说明,主要原因角速度按其旋转方向可以为正或负，一个向量的实部可以看成为两个旋转方向相反的矢量在其实轴上投影之和，而虚部则为虚轴上投影之差。,返回章目录,13:21:12,第二节、周期信号与离散频谱,周期信号频谱的三大特点,1）离散性周期信号的频谱是离散的。 2）谐波性每条
6、谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸分量频率的公约数。 3）收敛性各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅 值或相位角。工程中常见的周期信号，其谐波幅值的总趋势是随谐拨次数的增高而减少的。因此，在频谱分析中没必要,返回章目录,13:21:12,第二节、周期信号与离散频谱,三、周期信号的强度表述,周期信号的强度表述方式有四种,1）峰值 峰值 是信号可能出现的最大瞬时值，即,峰-峰值 是一个周期中最大瞬时值和最小瞬时值之差,2）绝对均值,3）有效值,4）平均功率,返回章目录,13:21:12,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信号两种,其频谱各有独自特点,非周
7、期信号常见示例,矩形脉冲信号,指数衰减信号,衰减振荡信号,单一脉冲信号,返回章目录,13:21:12,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,一、傅立叶变换,对于非周期信号的理解,周期信号频谱谱线的频率间隔 ，当周期 趋与无穷时，其频率间隔 趋于无穷小，谱线无限靠近。变量 连续取值以至离散谱线的顶点最后变成一条连续曲线。所以非周期信号的频谱是连续的。,返回章目录,13:21:12,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,设有一个周期信号x(t)在区间,以傅立叶级数表示为,式中,将代入上式则得,返回章目录,13:21:12,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,当 趋于无穷 时，频率间隔 成为,离散谱中相邻的谱
8、线紧靠在一起， 成为连续变量,求和符号 就变为积分符号 ，则,这就是傅立叶积分,返回章目录,13:21:12,式1-26称为 的傅立叶变换，称式1-27为 的傅立叶逆变换，两者称为傅立叶变换对，可记为,代入式1-25中，则式1-26，式1-27变为,(1-26),(1-27),第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,返回章目录,13:21:12,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,公式简化后其关系是,一般 是实变量 的复函数，可以写成,式中,为信号,的连续幅值谱,为信号,的连续相位谱。,返回章目录,13:21:12,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,例题,求矩形窗函数的频谱,常称为矩形窗函数，其频谱为
9、,返回章目录,13:21:12,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,引入式，有,式中T称为窗宽,返回章目录,13:21:12,余弦函数是偶函数，正弦函数是奇函数。,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,傅立叶变换的主要性质,（一）、奇偶虚实性,一般X（f）是实变量的复变函数,返回章目录,13:21:12,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,（二）、对称性,若,则,证明,以-T代替T得,将T与F互换，即得X（T）的傅立叶变换为,所以,返回章目录,13:21:12,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,（三）、时间尺度改变特性,若,则,证明,返回章目录,13:21:12,（四）、时移与频移特性,若,则，时域,
10、频域,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,返回章目录,13:21:12,（五）、卷积特性,若,则,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,返回章目录,13:21:12,（六）、微分和积分特性,若,可得,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,返回章目录,13:21:12,一、矩形窗函数的频谱,公式：,频谱：,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,典型信号的频谱举例分析,返回章目录,13:21:12,1、定义,二、 函数及其频谱,在时间内激发一个矩形脉冲 ，其面积为1。当趋于0时， 的极限就称为函数，记做(t)。 函数称为单位脉冲函数。 (t)的特点有：,从面积的角度来看（也称为函数的强度）,2、 函数的采样性质
11、,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,返回章目录,13:21:12,3、 函数与其他函数的卷积特性,x(t)函数和函数的卷积的结果，就是在发生函数的坐标位置上简单地将x(t)重新构图。,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,返回章目录,13:21:12,三、正、余弦函数的频谱密度函数,正、余弦函数可以写成,正余弦函数的傅立叶变换如下：,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,返回章目录,13:21:12,等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数，并用,其傅立叶级数的复指数形式,四、周期单位脉冲序列的频谱,第三节、瞬变非周期信号与连续频谱,返回章目录,13:21:12,一、概述,随机信号是不能用确定的数学关系
12、式来描述的不能预测其未来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。,第四节、随机信号,随机过程,平稳过程,非平稳过程,各态历经随机过程,返回章目录,13:21:12,二、随机信号的主要特征参数,（一）均值、方差和均方值 1、均值为均值表示信号的常值分量。2、方差描述随机信号的波动分量，它是偏离均值的平方的均值，即,第四节、随机信号,返回章目录,13:21:12,3、均方差描述随机信号的强度，它是平方的均值，即均方值的正平方根称为均方根值均值、方差、和均方值的相互关系是,第四节、随机信号,3、均方差描述随机信号的强度，它是平方的均值，即均方值的正平方根称为均方根值均值、方差、和均方值的相互关系是,返回章目录,13:21:12,（二）概率密度函数 随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率。当样本函数的记录时间趋于无穷大时， 的比值就是幅值落在区间的概率。 定义幅值概率密度函数为,概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参数之一,自相关函数和功率谱密度函数在第五章中讲述,第四节、随机信号,返回章目录,13:21:12,第一节 信号的分类与描述,返回,
