1、线线垂直1.在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EF DB（）已知 AB=BC，AE=EC，求证：ACFB；（）已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点，求证：GH 平面 ABC2.在四棱锥 PABCD 中，PA 平面 ABCD，ABC 是正三角形，AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点，又 PA=AB=4，CDA=120，点 N 在线段 PB 上，且 PN= （）求证：BDPC；（）求证：MN平面 PDC3.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，且 PA=AD，点 F是棱 PD 的中点，点 E 在棱 CD 上移动（）当点 E 为 CD
2、 的中点时，试判断直线 EF 与平面 PAC 的关系，并说明理由；（）求证：PEAF 4.如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PA底面 ABCD，且PA=2，E 是侧棱 PA 上的动点（1）求四棱锥 PABCD 的体积；（2）如果 E 是 PA 的中点，求证：PC平面 BDE；（3）是否不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置，都有 BDCE？证明你的结论5.如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，ACB 1D，BB 1底面 ABCD，E 为线段 AD 上的任意一点（不包括 A、D 两点） ，平面 CEC1 与平面 BB1D 交于 FG（1）证明：ACBD；（2）证
3、明：FG平面 AA1B1B6已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1，AD=DD 1=2，BC=DC=1，DCBC，AD BC，E，F分别为 CC1，DD 1 的中点（I）求证：BF A 1B1；（）求证：面 BEF面 AD1C17.如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，AA 1底面 ABC，AB AC ，AC=AA 1，E、F 分别是棱 BC、CC 1 的中点（）若线段 AC 上的点 D 满足平面 DEF平面 ABC1，试确定点 D 的位置，并说明理由；（）证明：EFA 1C8.如图，已知 PA矩形 ABCD 所在平面，M、N 分别是 AB、PC 的中点（1）求证：MNCD；（2）若PDA=
4、45，求证：MN平面 PCD9.已知长方形 ABCD 中，AD= ，AB=2，E 为 AB 中点将ADE 沿 DE 折起到PDE，得到四棱锥 PBCDE，如图所示（1）若点 M 为 PC 中点，求证：BM平面 PDE；（2）当平面 PDE平面 BCDE 时，求四棱锥 PBCDE 的体积；（3）求证：DEPC 线面垂直1.如图，在三棱锥 PABC 中，PAC 和PBC 是边长为 的等边三角形，AB=2 ，O 是AB 的中点（）求证：AB平面 POC；（）求三棱锥 PABC 的体积2.在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB，AA 1= AB，D 是 AB 的中点（1）求证：BC 1平面 A
5、1CD；（2）若点 P 在线段 BB1 上，且 BP= BB1，求证：AP 平面 A1CD3.如图，在四棱锥 PABCD 中，ACD 是正三角形，BD 垂直平分 AC，垂足为M，ABC=120，PA=AB=1，PD=2，N 为 PD 的中点（1）求证：AD平面 PAB；（2）求证：CN平面 PAB4.如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，M，N 分别为 AB，B 1C1 的中点（1）求证：MN平面 AA1C1C；（2）若 CC1=CB1，CA=CB，平面 CC1B1B平面 ABC，求证： AB平面 CMN5.正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 l，点 F、H 分别为 A1D、A 1C
6、的中点（）证明：A 1B平面 AFC；（）证明：B 1H平面 AFC6.如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EFAB ，EFFB，BFC=90，BF=FC，H 为 BC 的中点，（1）求证：FH平面 EDB；（2）求证：AC平面 EDB；（3）求四面体 BDEF 的体积7.如图，在四棱锥 SABCD 中，ABAD，ABCD，CD=3AB，平面 SAD平面ABCD，M 是线段 AD 上一点， AM=AB，DM=DC，SMAD（1）证明：BM平面 SMC；（2）设三棱锥 CSBM 与四棱锥 SABCD 的体积分别为 V1 与 V，求 的值8.如图，在四棱
7、锥 PABCD 中，锐角三角形 PAB 所在的平面与底面 ABCD 垂直，PBC= BAD=90（1）求证：BC平面 PAB；（2）求证：AD平面 PBC9.已知四边形 ABCD 为平行四边形，BDAD，BD=AD，AB=2 ，四边形 ABEF 为正方形，且平面 ABEF平面 ABCD（1）求证：BD平面 ADF；（2）若 M 为 CD 中点，证明：在线段 EF 上存在点 N，使得 MN平面 ADF，并求出此时三棱锥 NADF 的体积10.如图，AB 为圆 O 的直径，点 E、F 在圆 O 上，AB EF，矩形 ABCD 所在的平面和圆O 所在的平面互相垂直，且 AB=2，AD=EF=1（1）
8、求证：AF平面 CBF；（2）设 FC 的中点为 M，求证：OM平面 DAF；（3）设平面 CBF 将几何体 EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为 VFABCD，V FCBE，求VFABCD：V FCBE面面垂直1.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点（）求证：EF平面 CB1D1；（）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D12.如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是正方形，棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC的中点（1）证明：PA平面 BDE；（2）证明：平面 BDE平面 PBC、3.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 AB
9、CD 是菱形，侧面 PBC 是直角三角形，PCB=90，点 E 是 PC 的中点，且平面 PBC平面 ABCD（）证明：AP平面 BED；（）证明：平面 APC平面 BED；（）若 BC=PC=2，ABC=60 ，求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值4.如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是正方形，棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC的中点（1）证明：PA平面 BDE；（2）证明：平面 BDE平面 PBC5.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，侧面 PBC 是直角三角形，PCB=90，点 E 是 PC 的中点，且平面 PBC平面 ABCD（）证明：
10、AP平面 BED；（）证明：平面 APC平面 BED；（）若 BC=PC=2，ABC=60 ，求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值6.如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AB=4，ECFD，FD底面 ABCD，M 是 AB 的中点（1）求证：平面 CFM平面 BDF；（2）若点 N 为线段 CE 的中点，EC=2，FD=3，求证：MN平面 BEF7.如图，平面 ABCD平面 ABEF，四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABEF 是等腰梯形，其中 ABEF ，AB=2AF，BAF=60，O ，P 分别为 AB， CB 的中点，M 为OBF 的重心（I）求
11、证：平面 ADF平面 CBF；（II）求证：PM平面 AFC8.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 是 A1D1 的中点，点 F 是 CE 的中点（）求证：平面 ACE平面 BDD1B1（）求证：AE平面 BDF9.图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱与底面垂直，BAC=90，AB=AC=AA 1，点M，N 分别为 A1B 和 B1C1 的中点（1）求证：平面 A1BC平面 MAC；（2）求证：MN平面 A1ACC110.如图，多面体 ABCDPE 的底面 ABCD 是平行四边形， AB=AD，PD平面ABCD，ECPD，且 PD=2EC（1）求证：平面 PAC平面 PBD；（2）若棱 AP 的中点为 H，证明：HE平面 ABCD11.如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，底面 ABCD 为等腰梯形，ABCD，AB=4，BC=CD=2，AA 1=2，E，E 1 分别是棱 AD，AA 1 的中点（1）设 F 是棱 AB 的中点，证明：直线 EE1平面 FCC1；（2）证明：平面 D1AC平面 BB1C1C12.如图，在四棱锥 PABCD 中，ADBC，且 BC=2AD， ADCD，PB CD，点 E 在棱PD 上，且 PE=2ED（1）求证：平面 PCD平面 PBC；（2）求证：PB平面 AEC
