1、椭圆的几何性质(1),复习：,1.椭圆的定义:,平面内到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,a2=b2+c2,问题导入:,1.怎样画出椭圆:,2.由曲线方程研究曲线的性质,通常研究曲线的范围,对称性等.,一、椭圆的范围,由,即,说明：椭圆位于直线X=a和y=b所围成的矩形之中。,b,-b,a,-a,说出下列椭圆的范围:,方程：,2、对称性：,二、椭圆的对称性,o,x,y,从图形上看:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,从方程上看：,(3)把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,(
2、2)把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；,(1)把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；,说出下列曲线的对称性:,三、椭圆的顶点,在,中,令 x=0,得 y=？,说明椭圆与 y轴的交( , )， 令 y=0,得 x=?,说明椭圆与 x轴的交点（ ， ）,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,o,x,y,B1(0,b),B2(0,-b),A1(-a,0),A2(a,0), F1 F2,0 b,a 0,说出下列椭圆的顶点,焦点,焦距,长轴长,短轴长,长半轴长,短半轴长,四、
3、椭圆的离心率,1、离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以1 e 0,2、离心率对椭圆形状的影响：,(3)特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为_.,(2)e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越_,椭圆就越_.,(1)e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越_,椭圆就越_.,说出下列椭圆的长半轴长,短半轴长和离心率.,方程：,从图形上看不出单调性。 从方程上看，由于椭圆不是函数，是一对多 对应，不具有单调性。,4、单调性：,关于x轴，y轴，原点对称。,关于x轴，y轴，原点 对称。,例1,求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标,因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是,离心率,焦点坐标分别是,四个顶点坐标是,小结：基本元素,1.基本量：a、b、c、e（共四个量）,2.基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）,3.基本线：对称轴、（共两条线）,请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）,|x| a,|y| b,|x| b,|y| a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。,（ a ,0 ）,(0, b),（ b ,0 ）,(0, a),( c,0),(0, c),长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,
