1、排列组合应用题的解题技巧,学好数学要做到勤练、善思,从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.,2.组合的定义:,从n个不同元素中,任取m个元素,并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.,3.排列数公式:,4.组合数公式:,1.排列的定义:,排列与组合的区别与联系: 与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题.,要点回顾,（2）带限制条件的排列问题，按下面的方法处理：,1.排列问题大致分为两类,（1）不含限制条件的简单排列应用问题，可依题意利用公式求得结果。,直接法：从条件出发直接考虑符号条件的排列数或组合数。,间接法
2、：即先考虑限制条件求出所有的排列数或 组合数，然后再从中减去不符合条件的排列数或组合数。,解题技巧,解决排列组合一般可采用两种途径：,2.几种典型的排列问题及其处理方法,（1）元素相邻问题：一般用捆绑法，即 将必须相邻的元素“捆”在一起当作一个元素进行排列。,（2）元素不相邻问题：一般用插空法，即把可相邻的每两个元素留出一个空位，将不能相邻的元素插入空位中进行排列。,（3）元素分析法：先考虑有条件限制的元素，再考虑剩 下的元素,（4）位置分析法：从排列的位置入手进行分析,（5）对等法：它的限制条件的肯定与否定是对等的,各占 全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求.,（2）有限制条
3、件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。,3.组合问题,（1）不含限制条件的组合问题，可直接利用公式求解。,4.典型组合应用问题,（1）“含”与“不含”问题。,（2）至少（至多）含某类元素中x个元素的组合问题,例1. 有三名学生报名参加秋季运动会，现有跳高、跳远、铅球、标枪四个项目， （1）每人限报一项，有多少种报名方法？ （2）每人限报一项，且没有同组的报名方法有多少种？,例1.,解：（1）每人限报一项，报名的方法总数有：N=4X4X4=43=64（种）,（2）每人限报一项，且没有同组的报名方法有：N=4X3X2=A43=24（种）,1. 4名学生从3个不同的楼梯下
4、楼的方法有（ ）种A. 12 B. 24 C. 64 D. 81,2.有编号为 1 至 5 的五台电脑，五名学生上机实习，每人使用一台，其中学生甲必须用1号电脑，那么不同上机方案的种数是( ),A. B. C. D.,练习1:,D,B,例2:用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复数字的四位数 （1）可以组成多少个的四位数？ （2）可以组成多少个的四位偶数？ （3）可以组成多少个是5的倍数的四位数？,例2:,解: (1) 位置分析法:,元素分析法:,间接法:,(2)位置分析法:,(3)位置分析法:,练习2:,2.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，共有_个,3.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位奇数，共有_个。,1.用1,2,3,4组成可以重复数字的三位数，共有_个,练习2:,2.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的三位数，共有_个,3.用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位奇数，共有_个。,1.用1,2,3,4组成可以重复数字的三位数，共有_个,64,60,288,从6名学生和4名教师中选出3人参加“文明风采”比 赛， （1）选出的3人中恰有1名学生的选法有多少种？ （2）选出的3人中至少有1名学生的选法有多少种？ （3）选出的3人中，既有教师又有学生的选法有多少种？,练习3:,
