星形线的一种形成方式,一轴承，剖面如图. 小圆表示滚珠，半径为a. 大圆表示轴瓦，半径R=4a. 在理想状态下，大圆固定而小圆在大圆内相切滚动，试用矢量代数方法确定小圆上一点M的轨迹.,O,x,y,B,C,M,D,A,星形线的一种形成方式,解：先建立坐标系，再依题进行研究. 如上图，设开始时点M在点A处，取大圆心为原点，OA方向为x 轴正向. 则依题意有,从而，由上式及圆弧的弧长公式有,其中,故,星形线的一种形成方式,下面根据矢量代数方法，矢量按基本矢量的分解式有,由矢量加法并用三角公式,得,星形线的一种形成方式,此即M点轨迹的矢量方程，其参数方程为,可见，M点轨迹是星形线.,思考题：试求一条曲线，使该曲线上任一点处的切线夹在x 轴y 轴之间的长度为1.,答案：星形线,
