1、3.5 投入产出数学模型,例 某经济系统在报告期的投入产出表,消 耗 部 门,生 产 部 门,煤 钢 运输,合计,部,门,流,量,投入(自),产出(至),煤 钢 运输,新创产值,总 产 值,最终产品,总产品价值,50 40 100,70 30 60,70 160 10,190,160,240,10,90,60,200,250,300,10,20,130,200,250,300,合计,190,230,170,160,750,160,750,新创产值之和 最终产品之和,4,某经济系统在报告期的投入产出表,部,门,流,量,投入(自),产出(至),消 耗 部 门,生 产 部 门,最终产品,总产品价值,
2、新创产值,总 产 值,合计,合计,1 2,n,1 2 n,6,产品分配平衡方程组,产值构成平衡方程组,由 象限可得：,由 象限可得：,直接消耗系数,例,1 燃料部门， 2 电力部门,电力部门年产值3亿元，每年耗燃料2400万元，,则每元钱的电消耗燃料：,称为电力部门对燃料部门的直接消耗系数，记为 a12 .,即 单位产品的消耗量。,定义3.10,（流量）,直接消耗系数矩阵,性质 （P.153(160)）,证,平衡方程组的解,改写分配平衡方程组：,矩阵表示：,方程组的解：,(1) 若 X 已知，,(2) 若 Y 已知，,改写产值构成 平衡方程组：,方程组的解：,矩阵表示：,(1) 若 X 已知，
3、,(2) 若 Z 已知，,D,例 （P.156(163)）,分析：本题求第 j部门的总产品 xj, 及流量 xij。,分配平衡方程组：,因已知 aij ，yi ,故利用分配平衡方程组求 xj.,处理：,其余见P.157(164).,但一般：,由两个平衡方程组得：,所以,而由第一式可得：,事实上，在第一式中，两边对k求和：,证(2),投入产出模型的应用,1. 在经济预测中的应用,若根据生产发展情况，预计系统中各部门的计划期总产品将在报告期的总产品的基础上分别增加di。由于在生产过程中，系统内部产品的消耗关系复杂，故一般说来，各部门的最终产品的增幅与总产品的增幅并不一致。为此，可用投入产出模型对最
4、终产品的增长情况进行预测。这样可避免与实际需求出现大的偏差。,作法是：,2. 在制定计划中的应用,根据以社会需求确定社会产品的原则，先通过对计划期的需求量的调查或预测，确定出各部门的最终产品，再利用模型,推算出各部门的总产品，作为安排各部门生产的依据。,3. 在计划调整中的应用,一个经济系统在执行计划期间，可能会出现预料不到的原因，导致某些部门的最终产品出现缺口或余量，从而破坏了经济系统原计划的平衡性。故需调整各部门的生产活动，使经济系统恢复平衡。,作法是：,设最终产品和总产品的调整量分别为,根据系统原有的平衡性，有,注,1. 前面的模型是当前期的一个平衡模型。,若前一个时期各部门有储备,Y 为本期需求，则本期产量应满足：,2. 若生产能力有限制，如：,则模型为：,对一个经济系统，若不只对满足最终需求感兴趣，则可要求,4. 若产出滞后于投入，则须用动态模型来刻划。,
