1、排列组合公式,排列定义 : 从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。 排列的全体组成的集合用P(n,r)表示 排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。,组合定义:从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示， 组合的个数用C(n,r)表示， 对应于可重组合 有记号C(n,r),一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型
2、，需要较强的抽象思维能力；(2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大；(4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。,二、两个基本计数原理及应用,(1)乘法原理和分步计数法 1乘法原理 2合理分步的要求 :任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同,(2)加法原理和分类计数法 1加法原理 2加法原理的集合形式
3、3分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏),例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 ,能组成几个?集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！ 这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系， 则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 这就是我们用以前的方法求出的P（9
4、，6）,例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？ 设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的集合，规则为全部由相同数字组成的数组成一个子集，则每个子集都是某6个数的全排列，即每个子集有6！个元素。这时集合C的元素与B的子集存在一一对应关系，则 S（B）=S（C）*6！ S（C）=9！/3！/6！ 这就是我们用以前的方法求出的C（9，6） 以上都是简单的例子，似乎不用弄得这么复杂。但是集合的观念才是排列组合公式的来源，也是对公式更深刻的认识,举例:,1.从数字,6,7,8,这三个数中选2个数,可以组成几个数字不重复的两位数?2.从小红,小丽和小强这3个人中选2位同学去参加比赛,有几种选法?,6个,分别是: 67, 76, 68, 86, 78, 87,3种,分别是: 小红小丽; 小红小强; 小丽小强,
