1、土力学讲稿 土壤机械学,Huaiyin技术的学会 土木工程部 Y.X.SHE PhD,土力学发展简史,1773年，法国科学家库伦发表了“极大极小准则在若干静力问题中的应用” ； 1869年，英国学者朗肯发表了土力塑性平衡理论 ； 1885年，布辛奈斯克导出弹性半空间竖向集中力作用时土中应力、变形的理论解； 费莱纽斯和泰勒19271937年间发表土坡稳定性的圆弧滑动分析方法。 K.Terzaghi于1925年写成土力学专著，随后又于19421948年间写成理论土力学和工程实用土力学。土力学于20世纪30年代开始成为各大学土建、水利系的必修学科之一。,土力学研究内容,研究土的物理、化学和力学性质及
2、土体在荷载、水、温度等外界因素作用下工程性状的应用科学。,土力学的两大问题,土的变形,土的强度,世界贸易中心（高层建筑）,世界贸易中心大楼位于美国纽约市曼哈顿闹市区的南部，是纽约最高、楼层最多的摩天大楼。它以411米的高度和110层的楼层面被称之为“世界之窗”。大楼由5幢建筑物组成，其主楼呈双塔形，采用钢结构，耗用钢材7万8千吨，墙面由铝板和玻璃窗组成，有84万名平方米的办公面积，可容纳5万名工作人员，其楼层分租给世界各国800多个厂商及各代理机构。楼中共有电梯104部，地下有可供停车2000辆的车库。世贸中心大楼于1966年开工，历时7年，1973年竣工。2001年9月11日遭受恐怖袭击而毁
3、灭。,世界贸易中心,帝国大厦,设计者为美国史莱夫-兰布-哈蒙建筑事务所，1931年落成，是70年代以前世界上最高的建筑。纽约州别名帝国州，故名。大厦位于纽约繁华的第五号大街上。底部面积130*60平方米，向上逐渐收缩，85层之下为普通的使用建筑面积，85层以上收缩为直径10米高61米的尖塔。塔本身相当于17层，因此帝国大厦号称102层，塔顶距地面380米有效使用面积6万平方米。帝国大厦从动工到交付使用只用了19个月，平均每5天多建一层，施工速度极快。,帝国大厦,隧道,高速公路,地震破坏,桥梁,在建的苏通（苏州至南通）长江大桥，将创下3个第一：是长江口第一大桥，距长江入海口108公里；是国内目前
4、最高的桥，最高处净高62米；大桥（包括南北引桥）全长27公里，是世界第一斜拉桥。再过五年，苏通大桥、润扬大桥和南京第三大桥都将横跨长江之上。,南京长江二桥,南京长江第二大桥是一座钢箱梁斜拉桥，双塔高耸入云，主跨径为米，工程投资概算.亿元。全桥由南汊桥、北汊桥、江中八卦洲公路及南、北岸引线“两桥三路”组成，全长公里。,南京长江大桥,赵洲桥,隋朝石工李春所修建成的赵州石拱桥，造型美观，至今安然无恙。桥台砌置于密实的粗砂层上，一千三百多年来估计沉降量约几厘米。现在验算其基底压力约500-600kpa，这与现代土力学理论给出的承载力值很接近。,基坑工程,挡土墙,挡土墙,国内外著名土力学期刊,岩土工程学
5、报 岩土力学 土木工程学报 岩石力学与工程学报 的杂志Geotechnical和Geoenviron-精神的工程 加拿大的Geotechnical杂志/讽刺滑稽剧 Geotehnique,土力学网上资源,的世界宽的网虚的库Geotechnical工程 什么地方到geo在WWW http:/ http:/ 中国建筑搜索引擎,第一章 土的物理性质,概述 土的组成 土的三相比例指标 无粘性土的密实度 粘性土的物理特征 土的分类标准 地基土的工程分类,第一节 概述,土的形成 土的物质成分 土的颗粒组成 土的三相,土的形成,我们把地球最外层的坚硬固体物质称为地壳，地壳厚度一般为30-60km，人类生存与
6、活动范围仅限于地壳表层。在漫长的地质年代中，由于内动力地质作用和外动力地质作用，地壳表层的岩石经历风化、剥蚀、搬运、沉积生成大小悬殊的颗粒，称之为土，在不同的自然环境中，由各种营力的地质作用生成了不同类型的土；而土历经压密固结、胶结硬化也可再生成岩石。而现在所见到的土是近期地质历史-第四纪以来生成的尚未固结的松散物质。,第四纪沉积物,土粒粒组的划分,土的颗粒级配（筛分法）,对于粒径大于0.1mm的粗粒组可用筛分法测定。试验时风干、分散土样通过一套孔径不同的标准筛，称出留在各个筛子上的土重，即可求得各个粒组的相对含量。,土的颗粒级配（比重计法）,对于粒径小于0.074mm的土，可用密度计法，土粒
7、大小相当于在密度计中与实际土粒有相同沉降速度的理想圆球体的直径。,土的颗粒级配曲线,土粒级配的定量指标,不均匀系数Cu,曲率系数Cc,分别相当于小于某粒径土重累计百分含量为60、30、10对应的粒径。,d60、d30、d10,颗粒级配累计曲线的对比分析,土中水,结合水,强结合水,弱结合水,是指受电分子吸引力吸附于土粒表面的土中水，或称吸附水。结合水受土粒表面引力的控制而不服从静水力学规律。,是指紧靠土粒表面的结合水膜。它的特征是没有溶解盐类的能力，不能传递静水压力。,是紧靠强结合水的外围而形成的结合水，亦称薄膜水。它仍然不能传递静水压力。当土中含有较多的弱结合水时，土则有一定的可塑性。,土中水
8、,自由水,自由水是存在于土粒表面电场影响范围以外的水，它的性质与正常水一样，能传递静水压力。冰点为0C，有溶解能力。,重力水,是存在于地下水位以下的透水层中的地下水，它是重力或水头压力作用下运动的自由水，对土粒有浮力作用。,毛细水,是存在于地下水位以上，受到水与空气交界处表面张力的作用的自由水。,土中气,土中气体常与大气连通或以封闭气泡的形式存在于土中，前者在受到外力作用时，能很快从孔隙中被挤出，对土的性质影响不大；后者在外力作用时，气泡可被压缩或溶解于水中，当外力减小时，气泡会恢复原状或重新游离出来，使土的压缩性增大。,土的三相比例,土粒,水,气,水w 卷V 固体s 空气a 材料m Void
9、-v,土的指标定义,土粒比重 土粒质量与同体积的 时纯水的质量之比.,土的含水量 土中含水的质量与土粒质量之比,以百分数计.,土的指标定义,土孔隙中充满水时的单位体积质量，称为土的饱和密度。,土的密度,土单位体积的质量称为土的密度，g/cm3,土的干密度,土单位体积中固体颗粒部分的质量，称为土的干密度。,饱和密度,土的指标定义,土的浮密度,土的饱和度,土中被水充满的孔隙体积与孔隙总体积之比，称为土的饱和度。,土的指标定义,土的孔隙比,土的孔隙率,土的孔隙比是土中孔隙体积与土体积之比,土的孔隙率是土中孔隙所占体积与总体积之比，以百分数计。,指标换算,土粒,水,气,令：对=1, 则 VV=e,V=
10、1+e,指标换算,进而可以导出：,指标换算,三相指标换算例题,某一原状土样，经试验测得的基本指标值如下：密度 ，含水量 ，土粒比重 。试求孔隙比e 、孔隙率n 、饱和度Sr、干密度坐下以及有效密度 。,无粘性土的密实度,问题是如何确定最大孔隙比和最小孔隙比的试验方法。其次相对密度度的意义如何？孔隙比研究密实度存在的问题。,emax 无粘性土的最大孔隙比是最疏松状态的孔隙比。,emin 无粘性土的最小孔隙比是最紧密状态的孔隙比。,相对密实度,无粘性的密实度,密实的 中密的 松散的,根据Dr值可把砂土的密实度状态划分为下列三种：,砂类土密实度的划分,粘性土的物理特征,同一种粘性土随其含水量的不同，
11、而分别处于固态、半固态、可塑状态及流动状态，其界限含水量分别为缩限、塑限和液限。所谓可塑状态就是当粘性土在某含水量范围内，可用外力塑成任何形状而不发生裂纹，并当外力移去后仍能保持既得的形状，土的这种性能叫做可塑性。粘性土由一种状态转到另一种状态的界限含水量，称为阿太堡界限含水量。,界限含水量,土由半固态不断蒸发水分，体积继续逐渐缩小，直到体积不再收缩时，对应的界限含水量叫缩限，用符号wS表示。,液限,塑限,缩限,土由可塑状态转到流动状态的界限含水量，称为液限，用符号wL表示。,土由半固态转到可塑状态的界限含水量，称为塑限，用符号wP表示。,塑限试验,“搓条法”测定。用双手将天然湿度的土样搓成小
12、圆球(球径小于10mm)，放在毛玻璃板上再用手掌慢慢搓成小土条，若土条搓到直径为3mm时恰好开始断裂，这时断裂土条的含水量就量塑限。,搓成的土条,液限试验,锥式液限仪来测定粘性土的液限。将调成均匀的浓湖状试样装满土杯，刮平杯口表面，将76g重的圆锥体轻放在试样表面的中心，使其在自作用下沉入试样，若圆锥体经5s恰好沉入10mm深度，这时杯内土样的含水量就是液限值。,塑性指数和液性指数,塑性指数,指液限和塑限的差值（省去），即土处在可塑状态的含水量变化范围，用Ip表示。,液性指数,是指粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比，用符号IL表示。,土的分类原则,简明的原则 既要能综合反映土的主要工
13、程性质，又要其测定方法简单，且使用方便； 工程特性差异的原则 分类指标要一定程度上反映不同类工程用土的不同特性。,建筑地基土的分类,国标建筑地基基础设计规范（GB50007-2002）和岩土工程勘察规范（GB50021）分类体系的主要特点是：在考虑划分标准时，注重土的天然结构特性和强度，并始终与土的主要工程特性变形与强度特征紧密联系。因此首先考虑了按沉积年代和地质成因的划分，同时将某些特殊条件和特殊工程性质的区域性特殊土与普通土区别开来。,碎石土的分类,碎石土,为粒径大于2mm的颗粒含量超过全重50的土。,砂土的分类,粒径大于2mm的颗粒含量不超过全重50，且粒径大于0.075mm的颗粒含量超
14、过全重的土称为砂土。,砂土,粉土的分类,粉土介于砂土与粘性之间，塑性指数Ip10，粒径大于0.075的颗粒含量不超过全重50的土。,粘性土的分类,塑性指数大于10 土称为粘性土。,第二章 土的渗透性,渗流量问题如基坑开挖或施工围堰时渗水量问题等； 渗透破坏问题边坡破坏、地面隆起、堤坝失稳等现象； 渗流控制研究工程措施进行渗流控制；,渗流示意图,基坑,板桩,不透水层,达西定律,土样,碎石,测压管,溢水管,达西渗透试验装置,达西根据对不同尺寸的圆筒和不同类型及长度的土样所进行的试验发现，单位时间内渗出水量与水力梯度和圆筒断面积A成正比，且与土的透水性质有关：,达西定律,写成等式：,式中：q单位渗水
15、量，cm3/s， 断面平均渗透速度，厘米/s，i水力梯度，k反映土的透水性的比例系数，厘米/s,达西定律表明在层流状态的渗流中，渗透速度与水力梯度的一次方成正比。,达西定律,砂土,砾石,密实粘土,起始水力梯度,渗透试验,常水头试验,土样,渗透试验,变水头试验,土样,现场测定渗透系数,现场测定渗透系数,现围绕井轴取一过水断面，该断面距井中心距离为r，水面高度为h，则过水断面面积A为：,该处水力梯度,根据达西定律,积分得：,渗透系数,影响土的渗透系数的主要因素,土粒粒度成分 土的密实度 土的饱和度 土的结构 水的温度 土的构造,成层土的等效渗透系数,压力水头线,与层面平行的渗流情况,根据达西定律,
16、因为,垂直与层面的渗流,压力水头线,根据水流连续原理,对任一土层来说,对整个土层来说,二维渗流方程,单位时间内流入这个微单元体的水量为：,单位时间内流出这个微单元体的水量为：,根据水流不可压缩及连续原理,二维渗流方程,根据达西定律,若各向同性,Laplace相等,流网特征,不透水层,流线：表示水质点的流动路线，流线上任一点的切线方向就是流速矢量的方向。,等势线：是渗流场中势能或水头的等值线。,流网特征,流线与等势线互相正交； 流线与等势线构成的各个网格的长宽比为常数； 相邻等势线之间的水头损失相等； 各个流槽的渗流量相等；,渗流力概念,滤网,土样,贮水池,渗流力概念,为土中水重力和土粒浮力的反
17、力（等同于土粒同体积的水重）之和。,水柱重力GW,水柱上下端面的边界水压力,土柱内土粒对水流的阻力，其大小与渗流力相等，方向相反。,渗流力概念,现考虑假想水柱隔离体的平衡条件，,渗流力是一种体积力，量纲与 相同。渗流力的大小和水力梯度成正比，其方向与渗流方向一致。,流砂现象,若贮水器不断上提,则 逐渐增大,从而作用在土体中的渗流力也逐渐增大。当增大到某一数值时，向上的渗流力克服了向下的重力时，土体应要发生浮起或受到破坏。,流砂现象,流砂现象的产生不仅取决于渗流力的大小，同时与土的颗粒级配、密度及透水性等条件有关。,流砂现象,临界水力梯度,使土开始发生流砂现象时的水力梯度称为临界水力梯度。,临界
18、水力梯度与土性密切相关。研究表明，土的不均匀系数Cu愈大，icr愈小；土中细颗粒含量高，icr值增大；土的渗透系数愈大，临界水力梯度愈低。,流砂现象的防治,减小或消除水头差； 增长渗流路径； 增加覆重以平衡渗流力； 土层加固处理,管涌现象,管涌现象,在渗流水流作用下，土中细颗粒在粗颗粒形成的孔隙中移动，以至流失，随着土的孔隙不断扩大，渗透速度不断增加，较粗的颗粒也相继被水流逐渐带走，最终导致土体内形成贯通的渗流管道。,管涌现象,管涌多发生在砂性土中，土往往缺乏某种粒径，孔隙直径大且相互连通。 几何条件：粗颗粒所构成的孔隙直径必须大于细颗粒的直径，Cu一般大于10； 水力条件：水力梯度能够带动细
19、颗粒； 措施必须针对上述的两个条件；,第三章 土中应力,为什么要研究土中应力？ 土中应力 土在应力作用下的变形和强度 土的应力应变关系 土的非线性,土中应力定义,自重应力,指土体受到自身重力作用而产生的应力，又可分为两种情况：一是成土年代已久，土体在自重作用下已固结，这种自重应力不再引起土体或地基的变形；另一种是成土年代不久，土体在自身作用下尚未完成固结，因而它将引起土体或地基的变形。地下水的变化将会引起土中自重应力的变化，使土体发生变形。,附加应力,指土体受到外荷载以及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，它是引起土体变形或地基变形的主要原因，也是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。,土
20、体的应力-应变关系,土体连续性问题 土体线弹性问题 土体均质性问题 土体各向异性问题,土单元体的应力状态,三维应力状态（空间应力状态） 二维应力状态（平面应变状态） 侧限应力状态（一维应变状态）,土中应力定义,土的有效应力,指土粒所传递的粒间应力，它是控制土的体积或变形和强度两者变化的土中应力。,土中孔隙应力,指土中水和土中气所传递的应力，土中水传递的孔隙水应力，土中气传递的孔隙气应力。,土中自重应力,在天然地面以下任意深度处水平面上的竖向自重应力，可取作用于该水平面上任一单位面积上土柱体的自重计算：,沿水平面均匀分布，与z成正比。,侧向自重应力,在竖直面上还作用有水平面的侧向自重应力：,若计
21、算点在地下水位以下，由于水对土体有浮力作用，则水下部分土体的有效重力应采用土的浮重度计算。,成层土中的自重应力,地下水位面,不透水层顶面,成层土自重应力的计算公式：,地下水升降时的土中自重应力,原地下水位,原地下水位,变动后地下水位,变动后地下水位,0,0,1,1,例题3-1 自重应力习题,某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于图中,试计算地面下深度2.5,5和9m处的自重应力，并绘出分布图。,例题3-1,2.5,3.6,5.0,6.0,9.0,3.6,6.0,18,8.4,8.9,基底压力定义,基底压力,基底压力是作用于基础底面上的荷载效应，它与荷载的大小和分布、基础刚度、基础的埋置深度及
22、地基土的性质等多种因素有关。,硬粘土,砂土,基底压力分布力,el/6,el/6,el/6,基底压力公式,轴向荷载作用时：相应于荷载效应标准组合时， 上部结构传至基础顶面的竖向荷载； 基础自重和基础上的土重； 基础底面面积；,基底压力公式,偏心荷载作用时：作用于基础顶面的力矩值；基础底面的抵抗矩；上部结构传至基础顶面的竖向荷载；,偏心荷载作用时基底压力,偏心距,情况1：el/6时，pmin小于零，基底反力调整；三角形分布；,基底压力公式,当偏心距 时，应按下式计算：式中：l垂直于力矩方面的基础底面边长；a合力作用点至基础底面最大压力边缘的距离。,基底附加压力,基底附加压力是作用在基础底面的压力与
23、基底处建前土中自重应力之差，是引起地基附加应力和变形的主要因素。,基底平均附加压力p0应按下式计算：,加权平均重度,地基附加应力,附加应力 指土体受到外荷载以及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，它是引起土体变形或地基变形的主要原因，也是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。,计算附加应力的假定: 地基土是各向同性的、均质的线性变形体; 土层在深度和水平方向是都是无限延伸的； 基底压力看成是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响；,布辛奈斯克解 法国J.Boussinesq(1885)研究弹性半空间表面上作用一个竖向集中力时，半空间内任意点处所引起的应力和位移的弹性力学解答。,竖向集中力下的地基附
24、加应力,y,r,R,M(x,y,z),z,X,竖向集中力下的地基附加应力,六个应力分量,竖向集中力下的地基附加应力,三个位移分量,集中力作用下附加应力,附加应力例题2-2,例题2-2：在地基作用一集中力P=100kN，要求确定(1)在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=0、1、2、3、4处各点的附加应力值；（2）在地基r=0的竖直线上距地表面z=0、1、2、3、4m处各点的附加应力值；（3）取 10、5、2、1kPa，反算在地基中z=2m的水平面上的r值和在r=0的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应力值的 等值线图。,例题解答（1）,例题解答（2）,例题解答（3）,矩形荷载下地基附加应力,
25、矩形荷载下地基附加应力,则,式中,m=l/b,n=z/b(注意其中b为荷载面的短边宽度),矩形荷载下任意点附加应力计算,e,d,c,b,h,g,a,f,o,例题23,例题23：以角点法计算例图所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力，并考虑两相邻基础乙的影响。,a,b,c,d,e,f,g,o,4m,4m,2.5m,2m,基础甲底下附加应力,基础乙对甲影响的附加应力,三角形分布的矩形荷载,b,三角形分布的矩形荷载,角点1下任意深度z处的竖向附加应力：,均为m=l/b和n=z/b的函数。必须注意。,b是沿三角形分布荷载方向的边长,均布的圆形荷载,线荷载下的地基附加应力,设在地基表面
26、上作用有无限长的条形荷载，且荷载沿宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。当荷载面积的长宽比l/b10时，计算的地基附加应力值与按l/b=时的解相比误差甚少。因此对于条形基础、如墙基、挡墙基础、路基、坝基等均可按平面问题考虑。,线荷载下的地基附加应力,z,x,y,线荷载下的地基附加应力,M点的,同理得:,因属平面问题,均布的条形荷载,设一个竖向条形荷载沿宽度方向均匀分布，则均布的条形荷载 P0 沿x轴上某微分段dx上的荷载可以用线荷 来代替。,M,均布的条形荷载,M点的大主应力 和小主应力 ：,设 为M点与条形荷载两端连线的夹角，则：,条形荷载的附加应力
27、系数,坐标原点在条形荷载的中点,平面问题,y,x,o,x,y,o,荷载分布不随从标z改变,任意一个截面都是对称面。,平面问题,因此，截面上各点只能在其自身平面（OXY）内移动，而沿OZ轴方向的位移是零。另外由于不同的横截面都同样处于对称面的地位，故其上只要具有相同的x和y坐标，应具有完全相同的位移。,位移和应变都是在OXY平面内发生的。,条基下附加应力例题,某条形基础底面宽度b=1.4m，作用于基底的平均附加压力p0=200kPa，要求确定（1）均布条形荷载中点O下的地基附加应力 分布；（2）深度z=1.4和z2.8m处水平面上的 的分布；（3）在均布条形荷载以外1.4m处O1点下 的分布。,
28、条基下附加应力例题,条基下附加应力例题、,均布条形荷载下附加应力扩散规律,不仅发生在荷载面之下，而且分布在荷载面积以处相当大的范围之下，这就是所谓地基附加应力的扩散分布； 在离基础底面不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴线处的的最大，随着距离中轴线愈远愈小； 在荷载分布范围内之下任意点沿线的值，随深度愈向下愈小；,第4章 土的压缩性及固结理论,土的压缩性,土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性。土的压缩是指土中孔隙的体积的缩小，即土中水和土中气的体积缩小。,土的固结,饱和土的压缩，随孔隙的体积缩小，相应土中水的体积关小。饱和土在压力作用下随土中水体积减小的过程。,土的压缩性,土在压力作
29、用下体积缩小的特性称为土的压缩性，试验研究表明，在一般压力（100600kPa）作用下，土粒和水的压缩与土的总压缩量之比是很微小的，因此完全可以忽略不计，所以把土的压缩看作为土孔隙体积的减少。此时，土粒调整位置，重新排列，互相挤紧。饱和土压缩时，随着孔隙体积的减少土中孔隙水则被排出。 土的压缩性是由土的压缩系数、压缩指数、压缩模量（有侧限压缩试验确定）、变形模量（现场原位载荷试验确定）、应力历史（重复荷载试验确定）决定。这里有侧限压缩试验是各个工程必需做的，其它两个试验在高层或重要建筑中用到。我们可以从理论上导出压缩模量与变形模量的关系。 在荷载作用下，透水性大的饱和无粘性土，其压缩过程在短时
30、间内就可以完成。相反，粘性土的透水性低，饱和粘性土中水分只能慢慢排出，因此其压缩稳定所需的时间要比无粘性土长得多。土的压缩随时间而增长的过程，称为土的固结，随着固结时间的增长，土的物理力学性质会不断地改善。,土的压缩性,透水石,透水石,荷载,土样,刚性护环,由于金属环刀和刚性护环的限制，土样在压力作用下只能发生竖向压缩变形，而无侧向变形。,土的压缩试验,土粒,孔隙,土粒,孔隙,土的压缩性,式中,土的压缩曲线（e-logp曲线）,土的压缩曲线（e-p曲线）,压缩系数的定义,曲线愈陡，说明随着压力的加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。,a1-20.1MPa-1时，为低压缩性土； 0.1
31、a1-2 0.5MPa-1,为中压缩性土 a1-20.5 5MPa-1,为高压缩性土,p1=100kPa; p2=200kPa,压缩指数的定义,土的压缩指数,是土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力常用对数值增量的比值。,土的压缩模量,压缩模量,是土体在侧限条件下竖向附加压应力与竖向应变的比值。,土的压缩模量,体积压缩系数,土的回弹再压缩曲线（图）,压缩曲线,再压缩曲线,回弹曲线,压缩曲线,再压缩曲线,回弹曲线,浅层平板载荷试验,规定承压板面积宜为0.250.50m2，对软土及人工填土则不应小于0.5m2（正方形边长0.7070.707m或圆形直径0.798m。为模拟半空间地基表面的局部
32、荷载，基坑宽度不应小于承压板宽度或直径的三倍。,载荷PS曲线,淤泥质粘土,可塑粘土,松散卵石,松散中砂,深层平板载荷试验及变形模量,深层平板载荷试验可用于测试地基深部土层及大直径桩桩端土层，在承压板下应力影响范围内的承载力和变形模量。承压板采用直径为0.8m的刚性板，紧靠承压板外侧的土层高度不少于80cm。加荷等级可按预估极限荷载的1/101/15分级施加。,土的变形模量E0的计算公式如下：,变形模量与压缩模量之间的关系,土的变形模量E0,土的压缩模量Es,是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值；,是土体在侧限条件下的应力与应变的比值；,土样不允许侧向膨胀,变形模量与压缩模量之间的关系,根据侧
33、限条件,式中,土的单向固结理论,水,弹簧,小孔,弹簧模拟土骨架； 圆筒内的水就相当于土孔隙中的水；,施加在饱和土上的外压力开始时全部由土中水承担，随着土孔隙中一些自由水的挤出，外压力逐渐转嫁给土骨架，直到全部由土骨架承担为止。,渗透固结,饱和土在附加压力作用下，孔隙中相应的一些自由水将随着时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结。,Terzaghi巩固理论,土是均质、各向同性和完全饱和的； 土粒和土中水都是不可压缩的； 土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和渗流都是竖向的； 土中水的渗流服从于达西定律； 在渗透固结中，土的渗透系数和压缩系数都是不变
34、的常数； 外荷是一次施加的，在固结过程保持不变； 土体变形完全是孔隙水压力消散引起的；,一维固结中孔隙水压力的变化,a,b,e,d,固结微分方程,在外荷施加后某时间流入和流出单元体的水量分别为：,则,单元体的水量变化,单元体积中孔隙体积VW的变化率,固结微分方程,根据固结渗流的连续条件，单元体在某时间t的水量变化应等于同一时间t该单元体中孔隙体积的变化规律，则：,因为,固结微分方程,根据土骨架和孔隙水共同分担外压的平衡条件：,由,式中,土的竖向固结系数,微分方程的解析解,当t=0和0z H时，,0t和z=0时，,0t和z=H时，,T和0 z =H时，,竖向固结时间因数，无量纲,土的固结系数,c
35、v=k,第五章 地基沉降,分层总和法,薄压缩层地基沉降计算,隔水层 不可压缩层,H0.5b,（1）薄压缩层 （2）应力变化不大 （3）基岩对土的侧限,应用压缩试验成果,分层总和法,大多数地基的可压缩层的厚度通常大于2倍的基础宽度； 附加应力随深度增加的变化 地基的成层性 只有分层才能近似地看成上图的情形,分层总和法的假设,基底附加压力认为是作用于地表的局部柔性荷载； 只须计算竖向附加应力的作用使土层压缩变形导致地基沉降，而剪应力则可忽略不计； 土层压缩时不生侧向变形（侧限）,分层总和法的若干方面,沉降时应考虑其变形的深度范围称为地基压缩层，该深度称为地基沉降计算深度；地基沉降计算深度的下限，一
36、般取地基附加应力等于自重应力的20； 在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至10处； 分层厚度一般取0.4b或12m，成层面和地下水位面是当然的分层面；,厚土层的分层总和法沉降计算,下限,地基沉降计算深度,基础埋深,分层总和法,计算地基最终沉降量的分层总和法公式如下：,分层总和法算例,试以分层总和法单向压缩基本公式求算图示中基础甲的最终沉降量（考虑左右相邻基础乙的影响）。,2m,2m,4m,1.5m,粉质粘土,粘土,100,94,77,59,46,37,31,27,23,27.0,47,66,76,85,95,105,115,125,分层总和法算例,算例压缩曲线,压力(MPa),e,建
37、筑地基基础设计规范方法,规范所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算；还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算结果接近于实测值。,平均附加应力系数概念,基底标高,假定：地基是均质的，即土在侧限条件下的压缩模量不随深度而变。,平均附加应力系数概念,附加应力面积,引入一个系数,则:,深度z范围内的竖向平均附加应力系数,地基沉降计算的分层示意,5,6,1,3,4,第i层,第n层,2,1,2,3,4,1,2,5,6,地基沉降计算深度,平均附加应力系数概念,成层地基中第i分层沉降量计算公式如下：,则
38、按分层总和法计算地基沉降量公式为:,规范法,由该深度向上取按表5-2规定的计算厚度所得的计算沉降量应满足下式要求:,若遇到软弱层,尚应继续向下验算,直到满足要求为止.,计算深度也可按下式进行计算:,沉降计算经验系数,规范法算例,规范法算例附图,a,b,c,d,e,f,g,o,4m,4m,2.5m,2m,规范法查表,对荷载面积OABC,2m,2.5m,内插法得：,柱基甲底下2m范围内的,两相邻柱基的影响,4m,4m,2.5m,柱基乙影响下2m范围内的,规范法查表,考虑两相邻柱基乙的影响后，基础甲在z=2m范围内：,按表规定，当b=4m时，确定沉降计算深度向上取厚度0.6m，分别计算z=4、6、8
39、、8.4、9m深度范围内的,计算分层沉降,规范法附表,三向变形公式计算沉降,第i分层的竖向应变和竖向变形；,第i分层的沿x,y,z三个方向的平均应力；,第i分层土的变形模量和泊松比,分层总和法单向压缩公式仅适用于求算薄压缩层地基和大面积分布荷载下地基的总沉降量，为了考虑土的侧向变形。应采分层总和法的三向变形公式。（广义虎克定律）,分层总和法三向变形公式,根据变形模量 与压缩模量 之间的关系式：,地基沉降的弹性力学公式,弹性半空间表面作用着一个竖向集中力时，在半空间内任意点 处产生的竖向位移 的解答。若Z0；则所得的半空间表面任意点的竖向位移 就是地基表面的沉降 ：,集中力作用下地基表面的沉降曲
40、线,局部荷载作用下的地基沉降,均布矩形荷载：,则：,是单位均布矩形荷载在角点C处引起的沉降，称为角点沉降系数。它是矩形荷载面长度l和b的函数。,C,局部荷载作用下的地基沉降,令：,中心沉降影响系数,利用角点容易求得均布矩开荷载下地基表面任意点的沉降。,矩形均布中心点的沉降：,即矩形均布荷载中心点沉降为角点沉降的两倍。,令：,中心荷载作用下基础沉降,柔性荷载下地面的沉降不仅产生于荷载面范围之内，而且还影响到荷载面以外，沉降后的地面呈蝶形。但基础都具有一定的抗弯刚度，因而基底沉降依基础刚度的大小而趋于均匀。所以中心荷载作用下的基础沉降可以近似地按柔性荷载下基底平均沉降计算。,对于均布的矩形荷载,中
41、心荷载作用下基础沉降,中心荷载下刚性基础不挠曲,变形发展的三分法计算沉降量,变形三分量,财产授与次要的巩固,沉降量,加荷后时间,瞬时沉降,固结沉降,次压缩沉降,此分析方法是A.W.Skempton和L.Bjerrum提出的比较全面计算总沉降的方法。,瞬时沉降,瞬时沉降,是紧随着加压之后地基即时发生的沉降，地基土在外荷载作用下其体积还来不及发生变化，主要是地基土的畸曲变形，也称为畸变沉降、初始沉降或不排水沉降。,无粘性土地基由于其透水性大，加荷后固结沉降很快，瞬时沉降和固结沉降已分不开来，而且交压缩现象不显著。,固结沉降,固结沉降,是由于在荷载作用下随着土中孔隙水压力的消散，有效应力的增长而完成
42、的。,考虑到侧向变形，建议将单向压缩条件下计算的固结沉降乘上一个修正系数得到修正后的固结沉降：,土的固结度,土的固结度,是指地基土在某一压力作用下，经历时间t所产生的固结变形（沉降）量与最终固结变形（沉降）量之比。,地基最终的固结沉降；,地基在某一时刻t的固结沉降；,初始孔隙水压力；,t时刻的孔隙水压力,土的固结度,竖向排水的平均固结度,深度z处某一时刻t的超孔隙水压力；,深度z处的竖向附加应力（即t=0时刻的起始超孔隙水压力），在连续均布荷载p0作用下,土的固结度,a,b,e,d,土的固结度,当U30%时，可近似地取其中第一项。,竖向固结时间因素。 ，其中 为竖向固结系数，t为时间。H为压缩
43、土层最远的排水距离。当土层为单向排水时，H取土层厚度；双面排水时，由土层中心分别向上下两方向排水，H取厚度之半。,土的固结度,（1）,（2）,（3）,几中情况,曲线(1),曲线(2),曲线(3),曲线(1),曲线(2),曲线(3),2H,H,几中情况,2H,H,例题,第六章 土的抗剪强度,概述 土的抗剪强度理论 土的抗剪强度试验 三轴压缩试验中的孔隙压力系数 饱和粘性土的抗剪强度 应力路径问题 无粘性抗剪强度,第一节 概述,第二节 土的抗剪强度理论,1773年库伦根据砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数：,以后又提出了适合粘性土的更普遍的表达式：,c: 为土的粘聚力； 为土
44、的内摩擦角。 统称为土的抗剪强度指标。,土的抗剪强度理论,(1)与土的性质有关；（2）试验的排水条件、剪切速率、应力状态、应力历史等因素有关。,莫尔库伦强度理论,1910年莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力，即抗剪强度是该面上法向应力的函数。即：,应力状态,三种情况,II 切割，已破坏,III 相切，极限平衡状态,我不发生剪切破坏,极限平衡条件,A,B,C,D,极限平衡条件,，,直接剪切试验,直接剪切试验结果,三种试验方式,快剪：,在试样施加竖向压力后，立即快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。,固结快剪：,允许试样竖向压力下排水，待固结稳定后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。,慢剪：,允许试样竖向压力下排水，待固结稳定后，以缓慢的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏。,直接剪切试验缺点,不量沿土样最薄弱的面剪切破坏； 剪切面上剪应力分布不均匀； 剪切面积逐渐缩小； 试验时不能严格控制排水条件，不能时测孔隙水压力；,
