1、结点法（nodal analysis method）,以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法,例1. 求以下桁架各杆的内力,-8 kN,以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。,小结：,对称结构在对称或反对称的荷载作用下，结构的内力和变形（也称为反应）必然对称或反对称，这称为对称性（symmetry）。,在用结点法进行计算时，注意以下三点，可使计算过程得到简化。,1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为
2、某面）对称，结构的支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结构称为对称结构（symmetrical structure）。,对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:,E 点无荷载,红色杆不受力,对称结构受反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称:,垂直对称轴的杆不受力,对称轴处的杆不受力,3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。,FN=0,FN=0,2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。,判断结构中的零杆,截 面 法,截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系
3、的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3,试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。,FN1 =-3.75FP,FN4=0.65FP,截面单杆 截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。,FN2 =3.33FP,FN3 =-0.50FP,a为截面单杆,b为截面单杆,用截面法灵活截取隔离体,1,2,3,联 合 法,凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。,试求图示K式桁架
4、指定杆1、2、3的轴力,ED杆内力如何求?,返 回 章,如何计算？,小结： 熟练掌握 计算桁架内力的基本方法：结点法和截面法采取最简捷的途径计算桁架内力,第三章 静定结构受力分析,3-3 三铰拱受力分析,赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。因桥两端肩部各有二个小孔，不是实的，故称敞肩型，这是世界造桥史的一个创造（没有小拱的称为满肩或实肩型）。 赵州桥距今已1400年，经历了10次水灾，8次战乱和多次地震，特别是1966年邢台发生的7.6级地震，邢台距这里有40多公里，这
5、里也有四点几级地震，赵州桥都没有被破坏，著名桥梁专家茅以升说，先不管桥的内部结构，仅就它能够存在1300多年就说明了一切。1963年的水灾大水淹到桥拱的龙嘴处，据当地的老人说，站在桥上都能感觉桥身很大的晃动。据记载，赵州桥自建成至今共修缮8次。,杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。,拱 (arch) 一、概述,曲梁,拱-杆轴线为曲 线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。,拱,1.拱的定义,这是拱结构吗?,拱 (arch) 一、概述,拱比梁中的弯矩小,2.拱的受力特点,拱 (arch) 一、概述,3.拱的分类,三铰拱,静定拱,超静定拱,超静定拱,两铰拱,无铰拱,拉杆拱,拉杆
6、,斜拱,高差h,拱 (arch) 一、概述,4.拱的有关名称,跨度,顶铰,矢高,二、三铰拱的数解法 -支反力计算,YB=YB0,YA=YA0,H= MC0 / f,等代梁,XA=XB =H,三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等;水平反力与拱轴线形状无关.荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比.,请问:有水平荷载,或铰C不再顶部,或 不是平拱,右边的结论还是正确的吗?,二、三铰拱的数解法 -内力计算,三铰拱的内力不但与荷 载及三个铰的位置有关，而 且与拱轴线的形状有关。,由于推力的存在，拱的 弯矩比相应简支梁的弯矩要 小。,三铰拱在竖向荷载作用 下轴向受压。,三、三铰拱的合理拱轴线(reason
7、able axis of arch),只限于三铰平拱受 竖向荷载作用,在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。,使拱在给定荷载下只 产生轴力的拱轴线，被 称为与该荷载对应的合 理拱轴,试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线,MC0=ql2/8,H=ql2/8f,M0=qlx/2-qx2 /2=qx(l-x)/2,y=4fx(l-x)/l2,抛物线,例 ：试求图示抛物线 三铰拱距左支座5m的截面内力,解：一、先求支座反力,1、取整体为分离体,整理可得,2、取AC为分离体,二、求截面内力,当x=5m时,等代梁,合理拱轴线,合理拱轴线：拱在给定荷载作用下只产生轴力的拱轴线被称为 与该荷载对应的合理拱轴线，当拱轴线为合理拱轴线时,拱截面上只受压力（弯矩和剪力均为零）,作业： 3-7;3-9,
