1、第 5 章 雷达作用距离,5.1 雷达方程5.2 显小可检测信号5.3 脉冲积累对检测性能的改善5.4 目标截面积及其起伏特性5.5 系统损耗5.6 传播过程中各种因素的影响5.7 雷达方程的几种形式,5.1.1 基本雷达方程,5.1 雷 达 方 程,设雷达发射功率为Pt, 雷达天线的增益为Gt, 则在自由空间工作时, 距雷达天线R远的目标处的功率密度S1为,(5.1.1),目标受到发射电磁波的照射, 因其散射特性而将产生散射回波。 散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1以及目标的特性有关。用目标的散射截面积(其量纲是面积)来表征其散射特性。若假定目标可将接收到的功率无损耗地辐射出来
2、, 则可得到由目标散射的功率(二次辐射功率)为,(5.1.2),又假设P2均匀地辐射, 则在接收天线处收到的回波功率密度为,(5.1.3),如果雷达接收天线的有效接收面积为Ar, 则在雷达接收处接收回波功率为Pr, 而,(5.1.4),由天线理论知道, 天线增益和有效面积之间有以下关系:,式中为所用波长, 则接收回波功率可写成如下形式:,(5.1.5),(5.1.6),单基地脉冲雷达通常收发共用天线, 即Gt=Gr=G, At=Ar, 将此关系式代入上二式即可得常用结果。,由式(5.1.4)(5.1.6)可看出, 接收的回波功率Pr反比于目标与雷达站间的距离R的四次方, 这是因为一次雷达中,
3、反射功率经过往返双倍的距离路程, 能量衰减很大。接收到的功率Pr必须超过最小可检测信号功率Si min, 雷达才能可靠地发现目标, 当Pr正好等于Si min时, 就可得到雷达检测该目标的最大作用距离Rmax。 因为超过这个距离, 接收的信号功率Pr进一步减小, 就不能可靠地检测到该目标。它们的关系式可以表达为,(5.1.7),或,(5.1.8),(5.1.9),式(5.1.8)、(5.1.9)是雷达距离方程的两种基本形式, 它表明了作用距离Rmax和雷达参数以及目标特性间的关系。,5.1.2 目标的雷达截面积 (RCS)雷达是通过目标的二次散射功率来发现目标的。 为了描述目标的后向散射特性,
4、 在雷达方程的推导过程中, 定义了“点”目标的雷达截面积, 如式(5.1.2)所示, P2=S1P2为目标散射的总功率, S1为照射的功率密度。雷达截面积又可写为,由于二次散射, 因而在雷达接收点处单位立体角内的散射功率P为,据此, 又可定义雷达截面积为,定义为, 在远场条件(平面波照射的条件)下, 目标处每单位入射功率密度在接收机处每单位立体角内产生的反射功率乘以4。,为了进一步了解的意义, 我们按照定义来考虑一个具有良好导电性能的各向同性的球体截面积。 设目标处入射功率密度为S1, 球目标的几何投影面积为A1, 则目标所截获的功率为S1A1。 由于该球是导电良好且各向同性的, 因而它将截获
5、的功率S1A1全部均匀地辐射到4立体角内, 根据式(5.1.10)，可定义,(5.1.11),式(5.1.11)表明, 导电性能良好各向同性的球体, 它的截面积i等于该球体的几何投影面积。这就是说, 任何一个反射体的截面积都可以想像成一个具有各向同性的等效球体的截面积。,等效的意思是指该球体在接收机方向每单位立体角所产生的功率与实际目标散射体所产生的相同, 从而将雷达截面积理解为一个等效的无耗各向均匀反射体的截获面积(投影面积)。 因为实际目标的外形复杂, 它的后向散射特性是各部分散射的矢量合成, 因而不同的照射方向有不同的雷达截面积值。 除了后向散射特性外, 有时需要测量和计算目标在其它方向
6、的散射功率, 例如双基地雷达工作时的情况。可以按照同样的概念和方法来定义目标的双基地雷达截面积b。对复杂目标来讲, b不仅与发射时的照射方向有关, 而且还取决于接收时的散射方向。,图 5.1 目标的散射特性,5.2 最小可检测信号,5.2.1 最小可检测信噪比典型的雷达接收机和信号处理框图如图5.2所示, 一般把检波器以前(中频放大器输出)的部分视为线性的, 中频滤波器的特性近似匹配滤波器, 从而使中放输出端的信号噪声比达到最大。,接收机的噪声系数Fn定义为,T0为标准室温, 一般取290K 。,输出噪声功率通常是在接收机检波器之前测量。大多数接收机中, 噪声带宽Bn由中放决定, 其数值与中频
7、的3dB带宽相接近。 理想接收机的输入噪声功率Ni为,故噪声系数Fn亦可写成,(5.2.1),将上式整理后得到输入信号功率Si的表示式为,(5.2.2),根据雷达检测目标质量的要求,可确定所需要的最小输出信噪比 , 这时就得到最小可检测信号Si min为,(5.2.3),对常用雷达波形来说, 信号功率是一个容易理解和测量的参数, 但现代雷达多采用复杂的信号波形, 波形所包含的信号能量往往是接收信号可检测性的一个更合适的度量。例如匹配滤波器输出端的最大信噪功率比等于Er/No,其中Er为接收信号的能量, No为接收机均匀噪声谱的功率谱密度, 在这里以接收信号能量Er来表示信号噪声功率比值。 从一
8、个简单的矩形脉冲波形来看, 若其宽度为、信号功率为S, 则接收信号能量Er=S; 噪声功率N和噪声功率谱密度No之间的关系为N=NoBn。Bn为接收机噪声带宽,一般情况下可认为Bn1/。这样可得到信号噪声功率比的表达式如下:,(5.2.4),因此检测信号所需的最小输出信噪比为,多数现代雷达则采用建立在统计检测理论基础上的统计判决方法来实现信号检测, 在这种情况下, 检测目标信号所需的最小输出信噪比称之为检测因子(Detectability Factor) Do较合适, 即,(5.2.5),Do是在接收机匹配滤波器输出端(检波器输入端)测量的信号噪声功率比值, 如图5.2所示。检测因子Do就是满
9、足所需检测性能(以检测概率Pd和虚警概率Pfa表征)时, 在检波器输入端单个脉冲所需要达到的最小信号噪声功率比值。 将(5.2.3)式代入(5.1.8)式, (5.1.9)式即可获得用(S/N)o min表示的距离方程,(5.2.6),当用(5.2.4)式的方式, 用信号能量,代替脉冲功率Pt, 用检测因子Do= (S/N)o min替换雷达距离方程(5.2.6)式时, 即可得到。 用检测因子Do表示的雷达方程为,(5.2.7),上式中增加了带宽校正因子CB1, 它表示接收机带宽失配所带来的信噪比损失, 匹配时CB=1。L表示雷达各部分损耗引入的损失系数。,用检测因子Do和能量Et表示的雷达方
10、程在使用时有以下优点: (1) 当雷达在检测目标之前有多个脉冲可以积累时, 由于积累可改善信噪比, 故此时检波器输入端的Do(n)值将下降。因此可表明雷达作用距离和脉冲积累数n之间的简明关系, 可计算和绘制出标准曲线供查用。 (2) 用能量表示的雷达方程适用于当雷达使用各种复杂脉压信号的情况。只要知道脉冲功率及发射脉宽就可以用来估算作用距离而不必考虑具体的波形参数。,门限检测,输入到检测系统的信号，有两种可能，一是信号加噪声，另一种是只有噪声。 检测系统的任务就是对于输入的信号进行必要的处理和运算，根据检测系统的输出判断是否有信号。 由于噪声的起伏特性，判断信号是否出现成为一个统计问题，必须按
11、照某种统计检测规则进行判断。,检测系统,信号,判决系统,结果,5.2.2 门限检测,图 5.3 接收机输出典型包络,门限检测,门限（电平）,输出信号,判定,时刻有目标存在,判定,时刻没有目标存在,门限检测的四种情况,存在目标,发现,判定,时刻有目标存在,时刻没有目标存在,判定,漏警,没有目标,虚警,判定,时刻有目标存在,时刻没有目标存在,判定,检测性能,检测性能由发现概率和虚警概率描述。 发现概率越大说明发现目标的可能性越大 虚警概率越小说明错误目标的可能性越大,在虚警概率不超过某个允许值的条件下，发现概率越大越好,虚警,虚警：没有信号时，输出的电平超过门限被认为是信号的事件 虚警概率 虚警时
12、间 虚警总数,虚警概率Pfa,虚警概率：噪声电平超过门限的概率 中放输出的噪声的概率密度包络检波器输出的噪声包络的概率密度,虚警概率Pfa,虚警概率 给定,图 5.4 门限电平和虚警概率,虚假回波(噪声超过门限)之间的平均时间间隔定义为虚警时间Tfa, 如图5.5所示,(5.2.11),此处TK为噪声包络电压超过门限UT的时间间隔,虚警概率Pfa是指仅有噪声存在时, 噪声包络电压超过门限UT的概率。也可以近似用噪声包络实际超过门限的总时间与观察时间之比来求得, 即,(5.2.12),式中，噪声脉冲的平均宽度(tK)平均近似为带宽B的倒数, 在用包络检波的情况下, 带宽B为中频带宽BIF。,同样
13、也可以求得虚警时间与门限电平、接收机带宽等参数之间的关系, 将式(5.2.12)代入式(5.2.10)中, 即可得到,(5.2.13),实际雷达所要求的虚警概率应该是很小的, 因为虚警概率Pfa是噪声脉冲在脉冲宽度间隔时间(差不多为带宽的倒数)内超过门限的概率。例如, 当接收机带宽为1MHz时, 每秒钟差不多有106数量级的噪声脉冲, 如果要保证虚警时间大于1s, 则任一脉冲间隔的虚警概率Pfa必须低于10-6。,有时还可用虚警总数nf来表征虚警的大小，其定义为,它表示在平均虚警时间内所有可能出现的虚警总数。为脉冲宽度。将等效为噪声的平均宽度时, 又可得到关系式：,此式表明： 虚警总数就是虚警
14、概率的倒数。,图 5.6 虚警时间与门限电压、接收机带宽的关系,发现概率Pd,发现概率：信号加噪声电平超过门限的概率 中放输出的噪声的概率密度包络检波器输出的噪声包络的概率密度,式(5.2.15)表示了发现概率与门限电平及正弦波振幅的关系, 接收机设计人员比较喜欢用电压的关系来讨论问题, 而对雷达系统的工作人员则采用功率关系更方便。 电压与功率关系如下:,在图5.7的曲线族中，纵坐标是以检测因子Do表示的, 检测因子Do也可用信噪比S/N表示。,发现概率Pd,发现概率 信噪比,图 5.8 用概率密度函数来说明检测性能,图 5.7 非起伏目标单个脉冲线性检波时检测概率和所需信噪比(检测因子)的关
15、系曲线,设要求虚警时间为15 min, 中频带宽为1MHz, 可算出虚警概率为1.1110-9, 从图5.7中可查得, 对于50%的发现概率所需要的最小信噪比为13.1 dB, 对于90%的发现概率所需要的最小信噪比为14.7 dB, 对于99.9%的发现概率所需要的最小信噪比为16.5 dB。,5.3 脉冲积累对检测性能的改善,5.3.1 积累的效果 积累：n个脉冲的叠加相参积累：检波前信噪比提高M倍（理想积累）非相参积累：检波后信噪比改善范围 ,积累的效果,理想积累：不理想积累是 和目标起伏模型的函数积累的效率,图 5.9 线性检波非起伏目标检测因子(所需信噪比)与非相参脉冲积累数的关系(
16、Pd=0.5),图 5.10 线性检波非起伏目标检测因子与非相参脉冲积累数的关系Pd=0.9,将积累后的检测因子代入雷达方程(5.2.7)式, 即可求得在脉冲积累条件下的作用距离估算。,此处，D0= D0(M) or , 根据采用相参或非相参积累, 可以计算或查曲线得到。,积累效率：,5.3.2 积累脉冲数的确定当雷达天线机械扫描时, 可积累的脉冲数(收到的回波脉冲数)取决于天线波束的扫描速度以及扫描平面上天线波束的宽度。 可以用下面公式计算方位扫描雷达半功率波束宽度内接收到的脉冲数N:,(5.3.5),式中, ,0.5为半功率天线方位波束宽度( ); 为天线方位扫描速度( )/s; fr雷达
17、的脉冲重复频率Hz;e目标仰角( )。,已知雷达的脉冲积累数为50，视频积累的效率为0.4，如果改用理想的中频积累，则达到相同积累效果时需要多少个脉冲？ 解：理想中频积累达到相同积累效果时需要20个脉冲。,目标截面积,“点”目标的雷达截面积,照射的功率密度,目标散射的总功率,雷达接收处单位立角体内的回波功率,各向同性的金属球,5.4 目标截面积及其起伏特性,点目标特性和波长的关系,用标准半径,的金属球,由体积决定,截面积随波长的变化而变化,截面积不随波长变化,瑞利区,振荡区,光学区,图 5.11 球体截面积与波长的关系,球体截面积与波长的关系如图5.11所示。当球体周长2r的区域称为光学区,
18、截面积振荡地趋于某一固定值, 它就是几何光学的投影面积r2。 目标的尺寸相对于波长很小时呈现瑞利区散射特性, 即-4。绝大多数雷达目标都不处在这个区域中, 但气象微粒对常用的雷达波长来说是处在这一区域的(它们的尺寸远小于波长)。处于瑞利区的目标, 决定它们截面积的主要参数是体积而不是形状, 形状不同的影响只作较小的修改即可。通常，雷达目标的尺寸较云雨微粒要大得多, 因此降低雷达工作频率可减小云雨回波的影响而又不会明显减小正常雷达目标的截面积。 ？,5.4.2 简单形状目标的雷达截面积几何形状比较简单的目标, 如球体、圆板、锥体等, 它们的雷达截面积可以计算出来。其中球是最简单的目标。上节已讨论
19、过球体截面积的变化规律, 在光学区,球体截面积等于其几何投影面积r2, 与视角无关, 也与波长无关。 对于其他形状简单的目标, 当反射面的曲率半径大于波长时, 也可以应用几何光学的方法来计算它们在光学区的雷达截面积。一般情况下, 其反射面在“亮斑”附近不是旋转对称的, 可通过“亮斑”并包含视线作互相垂直的两个平面, 这两个切面上的曲率半径为1、2, 则雷达截面积为,=12,表 5.1 目标为简单几何形状物体的雷达参数,表 5.2 几种物体的反射面积,续表,续表,5.4.3 目标特性与极化的关系目标的散射特性通常与入射场的极化有关。先讨论天线极化的情况。照射到远区目标上的是线极化平面波, 而任意
20、方向的线极化波都可以分解为两个正交分量, 即垂直极化分量和水平极化分量, 分别用ETH和ETV表示在目标处天线所幅射的水平极化和垂直极化电场, 其中上标T表示发射天线产生的电场, 下标H和V分别代表水平方向和垂直方向。,(5.4.3),(5.4.4),式中ErH, ErV分别表示接收天线所收到的目标散射场中的水平极化成分和垂直极化成分, 把式(5.4.3)和(5.4.4)用矩阵表示时可写成,(5.4.5),式(5.4.5)中的中间一项表示目标散射特性与极化有关的系数, 称为散射矩阵。,天线的互易原理告诉我们, 不论收发天线各采用什么样的极化, 当收发天线互易时, 可以得到同样效果。 特殊情况,
21、 比如发射天线是垂直极化, 接收天线是水平极化, 当发射天线作为接收而接收天线作为发射时, 效果相同, 可知HV=VH, 说明散射矩阵交叉项具有对称性。 散射矩阵表明了目标散射特性与极化方向的关系, 因而它和目标的几何形状间有密切的联系。 下面举一些例子加以说明。,一个各向同性的物体(如球体), 当它被电磁波照射时, 可以推断其散射强度不受电波极化方向的影响.当被照射物体的几何形状对入射波的极化平面对称, 则交叉项反射系数为零，即HV=VH=0,5.4.4 复杂目标的雷达截面积 复杂目标的雷达截面积, 是视角和工作波长的复杂函数。尺寸大的复杂反射体常常可以近似分解成许多独立的散射体, 每一个独
22、立散射体的尺寸仍处于光学区, 各部分没有相互作用, 在这样的条件下，总的雷达截面积就是各部分截面积的矢量和。,这里，k是第k个散射体的截面积；dk是第k个散射体与接收机之间的距离, 这一公式对确定散射阵的截面积有很大的用途。 各独立单元的反射回波由于其相对相位关系, 可以是相加, 给出大的雷达截面积, 也可能相减而得到小的雷达截面积。对于复杂目标，各散射单元的间隔是可以和工作波长相比的, 因此当观察方向改变时, 在接收机输入端收到的各单元散射信号间的相位也在变化, 使其矢量和相应改变, 这就形成了起伏的回波信号。,图 5.12 飞机的雷达截面积,复杂目标的雷达截面积是视角的函数, 通常雷达工作
23、时, 精确的目标姿态及视角是不知道的, 因为目标运动时, 视角随时间变化。因此, 最好是用统计的概念来描述雷达截面积， 所用统计模型应尽量和实际目标雷达截面积的分布规律相同。 大量试验表明, 大型飞机截面积的概率分布接近瑞利分布, 当然也有例外, 小型飞机和各种飞机侧面截面积的分布与瑞利分布差别较大。,表 5.3 目标雷达截面积举例(微波波段),5.4.5 目标起伏模型,图 5.13 某喷气战斗机向雷达飞行时记录,1.施威林(Swerling)起伏模型由于雷达需要探测的目标十分复杂而且多种多样, 很难准确地得到各种目标截面积的概率分布和相关函数。通常是用一个接近而又合理的模型来估计目标起伏的影
24、响并进行数学上的分析。最早提出而且目前仍然常用的起伏模型是施威林(Swerling)模型。他把典型的目标起伏分为四种类型: 有两种不同的概率密度函数, 同时又有两种不同的相关情况, 一种是在天线一次扫描期间回波起伏是完全相关的, 而扫描至扫描间完全不相关, 称为慢起伏目标; 另一种是快起伏目标, 它们的回波起伏, 在脉冲与脉冲之间是完全不相关的。 四种起伏模型区分如下:,2.目标起伏对检测性能的影响,图 5.14 几种起伏信号的检测性能 (脉冲积累n=10, 虚警数nf=108),施威林的四种模型是考虑两类极端情况: 扫描间独立和脉冲间独立。实际的目标起伏特性往往介于上述两种情况之间。 已经证
25、明, 其检测性能也介于两者之间。 为了得到检测起伏目标时的雷达作用距离, 可在雷达方程上作一定的修正, 即通常所说加上目标起伏损失。 图5.15给出了达到规定发现概率Pd时, 起伏目标比不起伏目标每一脉冲所需增加的信号噪声比。例如, 当Pd =90%时, 一、 二类起伏目标比不起伏目标需增加的信号噪声比约9dB, 而对三、四类目标则需增加约4 dB。,图 5.15 达到规定Pd时的起伏损失,图5-16 非相参积累时起伏目标的检测因子,图5-16 非相参积累时起伏目标的检测因子,5.5 系 统 损 耗,5.5.1 射频传输损耗当传输线采用波导时, 则波导损耗指的是连接在发射机输出端到天线之间波导
26、引起的损失, 它们包括单位长度波导的损耗、 每一波导拐弯处的损耗、 旋转关节的损耗、 天线收发开关上的损耗以及连接不良造成的损耗等。 当工作频率为3000MHz时, 有如下典型的数据:,天线转换开关的损耗 1.5 dB 旋转关节的损耗0.4 dB 每30.5 m波导的损耗(双程)1.0 dB 每个波导拐弯损耗0.1dB 连接不良的损耗(估计)0.5dB 总的波导损耗3.5dB波导损耗与波导制造的材料、工艺、传输系统工作状态以及工作波长等因素有关, 通常情况下, 工作波长越短, 损耗越大。,5.5.2 天线波束形状损失在雷达方程中, 天线增益是采用最大增益, 即认为最大辐射方向对准目标。但在实际
27、工作中天线是扫描的, 当天线波束扫过目标时收到的回波信号振幅按天线波束形状调制。实际收到的回波信号能量比假定按最大增益的等幅脉冲串时要小。 当波束内有许多脉冲进行积累时, 通常对扇形波束扫描的形状损失为1.6 dB。 而当两维扫描时, 形状损失取3.2 dB。,5.5.3 叠加损失(Collapsing Loss),产生叠加损失可能有以下几种场合: 在失掉距离信息的显示器(如方位-仰角显示器)上, 如果不采用距离门选通, 则在同一方位仰角上所有距离单元的噪声脉冲必然要参加有信号单元上的“信号加噪声”脉冲一起积累; 某些三坐标雷达, 采用单个平面位置显示器显示同方位所有仰角上的目标, 往往只有一
28、路有信号, 其余各路是单纯的噪声; 如果接收机视频带宽较窄, 通过视放后的脉冲将展宽, 结果在有信号距离单元上的“信号加噪声”就要和邻近距离单元上展宽后的噪声脉冲相叠加, 等等。这些情况都会产生叠加损失。,5.5.4 设备不完善的损失从雷达方程可以看出, 作用距离与发射功率、 接收机噪声系数等雷达设备的参数均有直接关系。 发射机中所用发射管的参数不尽相同, 发射管在波段范围内也有不同的输出功率, 管子使用时间的长短也会影响其输出功率, 这些因素随着应用情况变化, 一般缺乏足够的根据来估计其损失因素, 通常用2 dB的数量来近似其损失。 ,接收系统中, 工作频带范围内噪声系数值也会发生变化, 如
29、果引入雷达方程的是最好的值, 则在其它频率工作时应引入适当的损失。此外，接收机的频率响应如和发射信号不匹配, 也会引起失配损失。,5.5.5 其它损失,5.6 传播过程中各种因素的影响,5.6.1 大气传播影响,1.大气衰减,图 5.17 大气衰减曲线,图 5.18 双程大气衰减曲线 (a) 仰角0时; (b) 仰角5时,图 5.18 双程大气衰减曲线 (a) 仰角0时; (b) 仰角5时,除了正常大气外, 在恶劣气候条件下大气中的雨雾对电磁波也会有衰减作用。各种气候条件下衰减分贝数和工作波长的关系如图5.19所示。 图5.19中曲线a是微雨(雨量0.25mm/h); b是小雨(雨量1mm/h
30、); c是大雨(4 mm/h);d是暴雨(16 mm/h); e是雾, 其浓度为能见度600 m(含水量0.032 g/m3); f是雾, 其浓度为能见度120 m(含水量0.32 g/m3); g为浓雾, 能见度为30 m(含水量2.3 g/m3)。当在作用距离全程上有均匀的传播衰减时, 雷达作用距离的修正计算方法如下所述。,恶劣天气条件的影响,a 微雨 b 小雨 c 大雨 d 暴雨 e 淡雾f 中雾g 浓雾,考虑衰减时雷达作用距离的计算方法: 若电波单程传播衰减为dB/km, 则雷达接收机所收到的回波功率密度S2与没有衰减时功率密度S2的关系为,(5.6.1),考虑传播衰减后雷达方程可写成
31、,(5.6.3),式中，Rmax为在最大作用距离情况下单程衰减的分贝数, 由式(5.6.1)知Rmax是负分贝数(因为S2总是小于S2), 所以考虑大气衰减的结果总是降低作用距离。由于Rmax和Rmax直接有关, 式(5.6.3)无法写成显函数关系式。可以采用试探法求Rmax, 常常事先画好曲线供查用。,图 5.20 有衰减时作用距离计算图,2.大气折射和雷达直视距离,图 5.21 大气折射的影响,图 5.22 雷达直视距离图 (a) 雷达直视距离的几何图形; (b) 雷达直视距离计算,电波传播射线向下弯曲, 等效于增加视线距离, 如图5.21(a)所示。处理折射对直视距离影响的常用方法是用等
32、效地球曲率半径ka来代替实际地球曲率半径a=6.370 km, 系数k和大气折射系数n随高度的变化率dn/dh有关,(5.6.4),通常气象条件下, dn/dh为负值。在温度+15的海面以及温度随高度变化梯度为0.0065/m, 大气折射率梯度为0.03910-6/m时, k值等于4/3, 这样的大气条件下等效于半径为ae=ka的球面对直视距离的影响,ae为考虑典型大气折射时等效地球半径。,由图5.22可以计算出雷达的直视距离d0为,(5.6.5),计算出的d0单位是公里。,假定要设计一部低空目标探测雷达，将雷达安装在海拔1000米的山顶上，目标飞行高度100米，则该雷达的作用距离选取多少为宜
33、？,以直视距离,为宜,5.6.2 地面或水面反射对作用距离的影响地面或水面的反射是雷达电波在非自由空间传播时的一个最主要的影响。在许多情况下，地面或水面可近似认为是镜反射的平面, 架设在地面或水面的雷达, 当它们的波束较宽时除直射波以外, 还有地面(或水面)的反射波存在, 这样在目标处的电场就是直接波与反射波的干涉结果。由于直接波和反射波是由天线不同方向所产生的辐射, 以及它们的路程不同, 因而两者之间存在振幅和相位差:,(5.6.6),(5.6.7),在一般情况下满足下列条件(参考图5.23):,这里ha为天线高度; ht为目标的高度, 因此可以近似地认为1=2, 当天线垂直波束最大值指向水
34、平面时, G1=G2; R=2haht/R(这是因为hahtR, 到达目标的入射波和反射波可近似看成是平行的)。目标所在处的合成场强是入射波和反射波的矢量和, 可写成,图5-23 镜面反射影响的几何图形,有地面(或水面)镜反射影响时的接收功率为,(5.6.10),此时雷达最大作用距离可在式(5.6.3)基础上修改为下式:,(5.6.11),由式(5.6.11)看出, 由于地面反射影响, 使雷达作用距离随目标的仰角呈周期性变化, 地面反射的结果使天线方向图产生花瓣状, 见图5.24。 现在讨论式(5.6.11):(1) 当,时,雷达作用距离比没有反射时提高1倍, 这是有利的。,(2) 当 时,
35、, 雷达不能发现目标, 对于这样的仰角方向称为“盲区”。 当 时, 出现第一个波瓣的最大值, 此时仰角为 。,出现盲区使我们不能连续观察目标。 减少盲区影响的方法有 3 种。 采用垂直极化, 垂直极化波的反射系数与角有很大关系, 仅在2度时满足=1, =180, 由于这个原理使天线在垂直平面内的波瓣的盲区宽度变窄一些。见图5.25。 采用短的工作波长, 减小时波瓣数加多, 当波长减小到厘米波时, 地面反射接近于漫反射而不是镜反射, 可忽略其反射波干涉的影响。 上面的分析均将地球面近似于反射平面, 这种假设适用于天线高度较低以及目标仰角足够大的情况, 否则应采用球面反射坐标来分析， 以得到正确的
36、结果。,图5.24 镜面反射的干涉效应,图 5.25 垂直极化波瓣图,图 5.26 地面粗糙(不平)的影响, 采用架高不同的分层天线使盲区互相弥补, 这种方法的缺点是使天线复杂了。,(3) 第一波瓣仰角0=/(4ha), 当目标仰角低于0而满足2haht/(R)0.1时,(5.6.14),于是式(5.6.11)雷达方程变成,即,即,(5.6.15),5.7 雷达方程的几种形式,5.7.1 二次雷达方程二次雷达与一次雷达不同, 它不像一次雷达那样依靠目标散射的一部分能量来发现目标, 二次雷达是在目标上装有应答器(或目标上装有信标, 雷达对信标进行跟踪), 当应答器收到雷达信号以后, 发射一个应答
37、信号, 雷达接收机根据所收到的应答信号对目标进行检测和识别。 可以看出, 二次雷达中, 雷达发射信号或应答信号都只经过单程传输, 而不像在一次雷达中, 发射信号经双程传输后才能回到接收机。 下面推导二次雷达方程。,设雷达发射功率为Pt, 发射天线增益为Gt, 则在距雷达R处的功率密度为,(5.7.1),若目标上应答机天线的有效面积为Ar, 则其接收功率为,(5.7.2),(5.7.3),当接收功率Pr达到应答机的最小可检测信号时, 二次雷达系统可能正常工作, 亦即当 时, 雷达有最大作用距离Rmax，,(5.7.4),应答机检测到雷达信号后, 即发射其回答信号, 此时雷达处于接收状态。设应答机
38、的发射功率为Pt, 天线增益为Gt, 雷达的最小可检测信号为Si min, 则同样可得到应答机工作时的最大作用距离为,(5.7.5),因为脉冲工作时的雷达和应答机都是收发共用天线, 故GtGr=GrCt。为了保证雷达能够有效地检测到应答器的信号, 必须满足:,或,实际上, 二次雷达系统的作用距离由Rmax和 Rmax二者中的较小者决定, 因此设计中使二者大体相等是合理的。 二次雷达的作用距离与发射机功率、接收机灵敏度的二次方根分别成正、反比关系, 所以在相同探测距离的条件下, 其发射功率和天线尺寸较一次雷达明显减小。,5.7.2 双基地雷达方程双基地雷达是发射机和接收机分置在不同位置的雷达。收
39、发之间的距离Rb较远, 其值可和雷达的探测距离相比。双基地雷达方程可以用和单基地方程完全相同的办法推导。设目标距离发射机的距离为Rt, 目标经发射功率照射后在接收机方向也将产生散射功率, 其散射功率的大小由双基地雷达截面积b来决定, 如果目标离接收站的距离为Rr, 则可得到双基地雷达方程为,(5.7.6),从式(5.7.6)看, 似乎在Rt、Rr两值中一个非常小时, 另一个可以任意大；事实上，由于几何结构上的原因, Rt和Rr受到以下两个基本限制:,(5.7.7),(5.7.8),此处实际雷达观测时, 目标均处于天线的远场区。 当无多径效应而Ft=Fr=1, 且式(5.7.6)中各项均不改变时
40、, 乘积RtRr=C(常数)所形成的几何轮廓在任何含有发射接收轴线的平面内都是Cassini卵形线。双基地雷达探测的几何关系较单基地雷达要复杂得多。,双基地雷达方程中另一个特点是采用双基地雷达截面积b。 目标的单基地雷达截面积是由目标的后向散射决定的, 它是姿态角(即观测目标的方向)的函数, m=m (,)。双基地雷达截面积不是由后向散射决定的, 它是收、 发两地姿态角的函数, 即b= b(t, t; r,r)。,5.7.3 用信号能量表示的雷达方程在推导自由空间雷达方程时, 首先得到的是以发射功率Pt表示的雷达方程:,从上式中可以看出, 如果发射和接收天线的增益一定, 由于增益G和天线有效面
41、积A满足以下关系：,则波长愈短, 天线有效面积A愈小, 最大作用距离正比于波长的开方; 反之，At和Ar一定时, Rmax反比于波长的开方。 正如式(5.2.4)所示, 最小可检测信号Si min为,而当检波器输入端信噪比(S/N)o min用检测因子Do=(Er/N0)min表示时, 如果信号为简单脉冲，则可得最小可检测信号Si min用能量表示的关系式为,设目标距离为 ，当标准金属圆球（截面积为 ）置于目标方向离雷达处时，目标回波的平均强度正好与金属球的回波强度相同，试求目标的雷达横截面积。,根据雷达方程：,用雷达探测装有应答器的飞船，雷达参数是：发射功率P1=106w，雷达天线有效面积A=10m2，10cm，雷达最小可检测信号Simin=10-14w; 飞船上应答器参数是：发射功率P1=2w，应答器天线有效面积A=1m2，应答器最小可检测信号Simin=10-5w，求此雷达的作用距离。,一部=10cm的雷达，对有效反射面积5m2的目标，脉冲积累数20，在Pd=0.9，Pfa=10-10条件下的作用距离为100Km (1)保持天线口径不变，将波长改为3.2cm，发射机功率降低到1/4，接收机噪声系数增大到4倍，脉冲积累数不变，则最大作用距离Rmax变化多少？ (2)若目标高度为200米，要在80Km以外发现目标，则雷达天线应架设多高？,
