1、邳州市铁富高级中学数学组,几何概型,1.了解几何概型的特点,会进行简单的几何概型的运算,能运用模拟的方法估计概率.,2.知道几何概型与古典概型的区别与联系.,3.几何概型在前160分为A级要求.,邳州市铁富高级中学数学组,基本概念回顾,1几何概型:对于一个随机实验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机实验,称为几何概型,邳州市铁富高级中学数学组,2几何概型的特点:,(1)无限性(基本事件有无限多个),(2)等可
2、能性(区域内每个点被取到的机会均等),3几何概型的求解步骤:,一般先选择观察角度,将随机事件的总体转化成对应区域D,将随机事件A转化为对应区域d,再求d与D的测度比.,邳州市铁富高级中学数学组,课前预习,1.在数轴上的线段0,3上任取一点,则此点坐标不小于2的概率是,2.在ABC中P是边AB上一点使PBC面积大于ABC面积的1/3概率为,变2.在ABC中P是ABC内一点使PBC面积大于ABC面积的1/3概率为,邳州市铁富高级中学数学组,3.已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率为,4.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m
3、的概率是,邳州市铁富高级中学数学组,5.某人睡午觉醒来,发觉手表停了,他打开收音机,想听电台报道时,假定电台每小时报时一次,则他等待的时间短于10分钟的概率为,析:,设他醒来时是某整点后x分钟,在10分钟内听到报时,6.在区间-1,1上任取两数x,y,满足x+y-10的概率P为,邳州市铁富高级中学数学组,7.已知实数x,y可以在0x2,0y2的条件下随机地取值,那么取出的数对(x,y)满足(x-1)2+(y-1)21的概率是,8.如图所示,在直角坐标系内,射线OT落在600角的终边上,任作一条射线OA,则射线落在xOT内的概率为,邳州市铁富高级中学数学组,题型一 区域为线段或区间,测度为长度,
4、例1:平面上画了一些相距2a的平行线,把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任一条平行线相碰的概率.,析:,当,时满足题意,邳州市铁富高级中学数学组,题型二 区域为平面图形,测度为面积,例2:将长为 的棒随机折成3段,(1)3段能构成三角形的概率.(2)求3段不能构成三角形的概率.,析:,用x,y表示第1段,第2段的长度,要使三段构成三角形,(1)P(A)=,邳州市铁富高级中学数学组,题型三 区域为立体图形,测度为体积,例3:在长方体ABCD-A1B1C1D1内任意取点则该点落在四棱锥B1-ABCD内部的概率为,邳州市铁富高级中学数学组,练习1:设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地
5、任取一点P与A连结,求弦长AP超过半径的 倍的概率.,答案:,变练1:圆内接正ABC的边长为1,在圆周上任取两点P,Q则线段PQ长度大于1的概率为,邳州市铁富高级中学数学组,练习2:在面积为1的正方形ABCD中任取一点P,求PAB,PBC,PAD,PCD的面积均大于 的概率.,解:,建系如图1,设P(x,y)则,如图2可知概率为,邳州市铁富高级中学数学组,思考:甲,乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即刻离去,求两人能够会面的概率.,析:6时到7时时间段记为0,60,x,y为其中的两个点,甲,乙到达对应区域,甲,乙能会面的情况,甲,乙能会面的概率,邳州市铁富高级中学数学组,作业布置,1数学之友练习第98页基础训练1,2,3,4,5,6,7,8,2数学之友练习第98页能力强化1,2,3,4,5,6,
