1、课题： 两条直线的交点坐标 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1.掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.2.当两条直线相交时，会求交点坐标.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练.3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.4.以“特殊 ”到 “一般” ，培养学生探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点.教学重点：根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两相交直线求交点。教学难点：对方程组系数的
2、分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解.教学用具：用 POWERPOINT 课件的辅助式教学教学方法：启发引导式教学过程：导入新课思路 1.作出直角坐标系中两条直线，移动其中一条直线，让学生观察这两条直线的位置关系.课堂设问：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？你能求出它们的交点坐标吗？说说你的看法.思路 2.你认为该怎样由直线的方程求出它们的交点坐标?这节课我们就来研究这个问题.推进新课新知探究提出问题已知两直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断这两条直线的关系？如果
3、两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？解下列方程组( 由学生完成)：() ; ( ) ; () .02,43yx213,06xy213,06xy如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？当 变化时，方程 3x+4y-2+(2x+y+2)=0 表示什么图形，图形有什么特点？求出图形的交点坐标.讨论结果：教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表，并填空.几何元素及关系 代数表示点 A A(a，b)直线 l l：Ax+By+C=0批 注点 A 在直线上直线 l1 与 l2 的交点 A学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程
4、组的关系.设两条直线的方程是 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的唯一公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线 l1 和 l2 的交点,因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线方程所组成的方程组是否有唯一解.0,2211CyBxA()若二元一次方程组有唯一解，则 l1 与 l2 相交;()若二元一次方程组无解，则 l1 与 l2 平行;()若二元一次方程组有无数解，则 l1 与 l2 重合.即直线 l1、l 2 联立得方程组 .,21平 行重 合相 交无 解无 穷 多 解唯 一 解 转 化
5、、l(代数问题 ) (几何问题)引导学生观察三组方程对应系数比的特点：() ;( ) ;() .23142136621一般地，对于直线 l1:A1x+B1y+C1=0，l 2:A2x+B2y+C2=0(A1B1C10,A2B2C20),有方程组 . .,02121212212211 平 行无 解 重 合无 穷 多 解 相 交唯 一 解 lCBAllACyBxA注意：(a)此关系不要求学生作详细的推导 ,因为过程比较繁杂，重在应用.(b)如果 A1,A2,B1,B2,C1,C2 中有等于零的情况，方程比较简单，两条直线的位置关系很容易确定.(a)可以用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过
6、观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点.(b)找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论.(c)结论：方程表示经过这两条直线 l1 与 l2 的交点的直线的集合.应用示例例 1 求下列两直线的交点坐标,l 1：3x+4y-2=0,l 2：2x+y+2=0.解:解方程组 得 x=-2，y=2，所以 l1 与 l2 的交点坐标为 M(-,023yx2，2).变式训练求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程.l 1:x-2y+2=0,l2:2x-y-2=0.解:解方程组 x-2y+2=0,2x-y-2=0,得 x=2,y=2,所以 l1 与 l2 的交点是(2,2)
7、.设经过原点的直线方程为 y=kx,把点(2,2)的坐标代入以上方程 ,得 k=1,所以所求直线方程为 y=x.点评:此题为求直线交点与求直线方程的综合运用,求解直线方程也可应用两点式.例 2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标.(1)l1：x-y=0，l 2：3x+3y-10=0.(2)l1：3x-y+4=0，l 2：6x-2y-1=0.(3)l1：3x+4y-5=0，l 2：6x+8y-10=0.活动：教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评.解:(1)解方程组 得,013,yx.35,yx所以 l1 与 l2 相交,交点是(
8、, ).5(2)解方程组 )2(,01643yx2-得 9=0,矛盾,方程组无解,所以两直线无公共点,l 1l2.(3)解方程组 )(,086543yx2 得 6x+8y-10=0.因此, 和 可以化成同一个方程,即和表示同一条直线 ,l1 与 l2 重合.变式训练判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点.(1)l1:7x+2y-1=0,l2:14x+4y-2=0.(2)l1:( - )x+y=7,l2:x+( + )y-6=0.33(3)l1:3x+5y-1=0,l2:4x+3y=5.答案：(1)重合，(2) 平行，(3)相交，交点坐标为(2，1).例 3 求过点 A(1，4) 且与直线
9、 2x3y5=0 平行的直线方程.解法一：直线 2x3y5=0 的斜率为- ，所求直线斜率为- .又直线过点3232A(1， 4)，由直线方程的点斜式易得所求直线方程为 2x3y10=0.解法二：设与直线 2x3y5=0 平行的直线 l 的方程为 2x3ym=0 ， l 经过点 A(1，4),213(4)m=0. 解之,得 m=10.所求直线方程为 2x 3y10=0.点评：解法一求直线方程的方法是通法，须掌握.解法二是常常采用的解题技巧.一般地，直线 AxByC=0 中系数 A、B 确定直线的斜率.因此，与直线AxByC=0 平行的直线方程可设为 AxBym=0，其中 m 待定.经过点A(x
10、0，y 0)，且与直线 AxByC=0 平行的直线方程为 A(xx 0)B(yy 0)=0.变式训练求与直线 2x3y5=0 平行，且在两坐标轴上截距之和为 的直线方程.65答案：2x+3y-1=0.拓展提升问题：已知 a 为实数，两直线 l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0 相交于一点，求证:交点不可能在第一象限及 x 轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横、纵坐标的范围.解:解方程组 ,得 .若 0，则 a1.01ayx1,2ay2当 a1 时， 0，此时交点在第二象限内.1又因为 a 为任意实数时，都有 a2+110，故 0.12a因为 a1(否则两直线平行，无
11、交点) ，所以交点不可能在 x 轴上，交点( )不在 x 轴上.,2课堂小结本节课通过讨论两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程系数比的关系与直线位置关系的联系.培养了同学们的数形结合思想、分类讨论思想和转化思想.通过本节学习，要求学生掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线不同位置的对立关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况，培养学生树立辩证统一的观点.当两条直线相交时，会求交点坐标.注意语言表述能力的训练.通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力.以“特殊”到“ 一般”，培养探索事物本质属性的精神，以及运动变化的相互联系的观点.作业教学后记：本节课
12、从知识内容来说并不是很难，但从解析几何的特点看，就需要培养学生如何利用直线方程来讨论其特点，得到直线交点，以及交点个数对应于直线在平面内的相对位置关系.在教学过程中应该围绕两直线一般方程的系数的变化来揭示两直线方程联立解的情况，从而判定两直线位置特点，其实质是直线方程 AxByC=0 中 A、B、C 就表示了直线的本质属性.还要注重研究方法的探讨，为学习下一章圆锥曲线时，对于曲线交点的研究打基础.课题： 两点间的距离 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1.使学生掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；通过具体的例子来体会坐标法对于
13、证明简单的平面几何问题的重要性.2.能灵活运用此公式解决一些简单问题；使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题，培养学生勇于探索，善于发现，独立思考的能力以及不断超越自我的创新品质.教学重点：平面内两点间的距离公式.如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.教学用具：多媒体教学方法：启发引导式教学过程：导入新课思路 1.已知平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?思路 2.(1)如果 A、B 是 x 轴上两点， C、D 是 y 轴上两点，它们的坐标分别是xA、x B
14、、y C、y D，那么|AB|、|CD| 怎样求?(2)求 B(3，4)到原点的距离 .(3)设A(x1,y1)，B(x 2,y2)，求|AB|.推进新课新知探究提出问题如果 A、B 是 x 轴上两点，C、D 是 y 轴上两点，它们坐标分别是xA、x B、y C、y D，那么|AB|、|CD| 怎样求?求点 B(3，4)到原点的距离.已知平面上的两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P 1P2|.同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的(回忆过程).批 注讨论结果：|AB|=|x B-xA|,|CD|=|yC-yD|
15、.通过画简图，发现一个 RtBMO，应用勾股定理得到点 B 到原点的距离是5.图 1在直角坐标系中，已知两点 P1(x1,y1)、P 2(x2,y2)，如图 1,从 P1、P 2 分别向x 轴和 y 轴作垂线 P1M1、P 1N1 和 P2M2、P 2N2，垂足分别为 M1(x1，0)、N1(0，y 1)、M 2(x2，0) 、N 2(0，y 2)，其中直线 P1N1 和 P2M2 相交于点 Q.在 RtP1QP2 中，|P 1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.因为|P 1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以|P 1P2|2=|x2-x1|2+
16、|y2-y1|2.由此得到两点 P1(x1,y1)、P 2(x2,y2)的距离公式：|P 1P2|=.212()(yx(a)我们先计算在 x 轴和 y 轴两点间的距离.(b)又问了 B(3,4)到原点的距离，发现了直角三角形 .(c)猜想了任意两点间距离公式.(d)最后求平面上任意两点间的距离公式.这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!应用示例例 1 如图 2，有一线段的长度是 13，它的一个端点是 A(-4，8)，另一个端点B 的纵坐标是 3，求这个端点的横坐标 .图 2解:设 B(x，3) ，根据|AB
17、|=13 ，即(x+4) 2+(3-8)2=132，解得 x=8 或 x=-16.点评：学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到 A(-4，8) 点距离等于 13 的点的轨迹( 或集合)是以 A 点为圆心、13 为半径的圆上与 y=3 的交点，应交出两个点.例 2 已知点 A(-1，2)，B(2， )，在 x 轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|7的值.解:设所求点 P(x，0)，于是有 .2222 )70()()0()1( x由|PA|=|PB|,得 x2+2x+5=x2-4x+11,解得 x=1.即所求点为 P(1，0),且|PA|= =2 .22)()
18、(拓展提升已知 0x1,0y1,求使不等式 2222 )1()(yxy2 中的等号成立的条件.1)(答案：x=y= .2课堂小结通过本节学习，要求大家:掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；能灵活运用此公式解决一些简单问题；掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题.作业教学后记：通过本节课的教学，教师应引导学生学会思考、尝试、猜想、证明、归纳.这样更有利于学生掌握知识.为了加深知识理解、掌握和运用所学知识去主动地发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题的解决中学习，在交流中学习.本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？
19、又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式？如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系？特点：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则，突出多媒体这一教学技术手段在本节课辅助知识产生、发展和突破重难点的优势. 课题： 点到直线的距离、两条平行直线间的距离 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.教学重点：点到直线距离公式的推
20、导和应用.教学难点：对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.教学用具：多媒体、实物投影仪 新 疆学 案王 新 敞教学方法：学导式教学过程：导入新课思路 1.点 P(0,5)到直线 y=2x 的距离是多少？更进一步在平面直角坐标系中,如果已知某点 P 的坐标为(x 0,y0),直线 l 的方程是 Ax+By+C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线 l 的距离呢?这节课我们就来专门研究这个问题.思路 2.我们已学习了两点间的距离公式，本节课我们来研究点到直线的距离.如图 1,已知点 P(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0，求点 P 到直线 l 的距离(为使结论具有一般性，
21、我们假设 A、B0).图 1新知探究提出问题已知点 P(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0，求点 P 到直线 l 的距离.你最容易想到的方法是什么?各种做法的优缺点是什么?前面我们是在 A、B 均不为零的假设下推导出公式的，若 A、B 中有一个为零，公式是否仍然成立？回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)活动：请学生观察上面三种特殊情形中的结论:()x 0=0,y0=0 时，d= ；( )x 00,y0=0 时，d= ；2|BAC20|BACx()x 0=0,y00 时，d= .20|y观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点 P(x0,y0)
22、，d=?学生应能得到猜想：d= .20|BACyx批 注启发诱导：当点 P 不在特殊位置时，能否在距离不变的前提下适当移动点 P到特殊位置，从而可利用前面的公式？(引导学生利用两平行线间的距离处处相等的性质，作平行线，把一般情形转化为特殊情形来处理)证明：设过点 P 且与直线 l 平行的直线 l1 的方程为 Ax+By+C1=0，令 y=0，得P( ,0). PN= . （*） AC1 212|)(| BACBACP 在直线 l1:Ax+By+C1=0 上,Ax0+By0+C1=0.C1=-Ax0-By0.代入(*)得|PN|= 即 d= ,.2|BAyx20|BAyx可以验证，当 A=0 或
23、 B=0 时，上述公式也成立.引导学生得到两条平行线 l1:Ax+By+C1=0 与 l2:Ax+By+C2=0 的距离 d=.21|BAC证明：设 P0(x0,y0)是直线 Ax+By+C2=0 上任一点，则点 P0 到直线Ax+By+C1=0 的距离为 d= .0|BACyx又 Ax0+By0+C2=0,即 Ax0+By0=-C2，d= .21|讨论结果：已知点 P(x0,y0)和直线 l:Ax+By+C=0，求点 P 到直线 l 的距离公式为 d= .20|BACyx当 A=0 或 B=0 时，上述公式也成立 .两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离公式为 d
24、= .21|BAC应用示例例 1 求点 P0(-1，2)到下列直线的距离：(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解:(1)根据点到直线的距离公式得 d= .52102|)1(| (2)因为直线 3x=2 平行于 y 轴，所以 d=| -(-1)|= .35点评：例 1(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2) 体现了求点到直线距离的灵活性，并没有局限于公式.变式训练点 A(a，6)到直线 3x4y=2 的距离等于 4，求 a 的值.解: =4 |3a-6|=20 a=20 或 a= .243|6|a36例 2 已知点 A(1，3) ，B(3， 1)，C(-1 ，0)，求
25、ABC 的面积.解:设 AB 边上的高为 h，则 SABC = |AB|h.21|AB|= ，)31()(22AB 边上的高 h 就是点 C 到 AB 的距离.AB 边所在的直线方程为 ,即 x+y-4=0.1xy点 C 到 x+y-4=0 的距离为 h= ，25|40|2因此，S ABC = =5.215点评：通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.变式训练求过点 A(-1,2),且与原点的距离等于 的直线方程.2解:已知直线上一点，故可设点斜式方程，再根据点到直线的距离公式,即可求出直线方程为 xy1=0 或 7xy5=0.
26、例 3 求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离.解:在直线 2x-7y-6=0 上任取一点,例如取 P(3,0),则点 P(3,0)到直线 2x-7y+8=0的距离就是两平行线间的距离.因此,d= .5314)7(2|80|2点评:把求两平行线间的距离转化为点到直线的距离.变式训练求两平行线 l1:2x+3y-8=0,l2:2x+3y-10=0 的距离. 答案： .132拓展提升问题：已知直线 l:2x-y+1=0 和点 O(0，0)、M(0 ，3) ，试在 l 上找一点 P，使得|PO|-|PM|的值最大，并求出这个最大值.解:点 O(0，0) 关于直线 l:2x-y+
27、1=0 的对称点为 O(- , )，542则直线 MO的方程为 y-3= x.413直线 MO与直线 l:2x-y+1=0 的交点 P( )即为所求，51,8相应的|PO|-|PM|的最大值为|MO|= .课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.2.构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.3.本节课重点讨论了平面内点到直线的距离和两条平行线之间的距离，后者实际上可作为前者的变式应用.作业 教学后记：本节课采用探究式的教学方法，通过设问、启发、铺垫，为学生搭建探究问题的平
28、台，让学生在问题情境中，自己去观察、归纳、猜想并证明公式，经历数学建模的过程，在自主探究、合作交流中获得知识，在多角度、多方面的解决问题中，使不同层次的学生都能有所收获与发展。课题： 直线的综合应用(1) 第 课时 总序第 个教案课型： 习题课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：巩固倾斜角、斜率等概念；熟练掌握直线方程的各种形式；能正确判定两直线的位置关系。教学重点：直线知识的掌握及应用。教学难点：数学思想方法在直线解题中的应用。教学用具：投影仪教学方法：讨论，启发教学过程：一、知识回顾1、倾斜角、斜率等概念2、直线方程的各种形式3、两直线的位置关系4、距离公式二、课前
29、练习1、直线 的倾斜角是( )053yx（A）30 （B）120 （C）60 （D）1502、直线 x-2y-2k=0 与 2x-3y-k=0 的交点在直线 3x-y=0 上，则 k 的值为（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）013、两直线 3x+2y+m=0 和（m 2+1）x-3y-3m=0 的位置关系是（ ）(A)平行 (B)相交 (C)重合 (D)视 M 而定批 注4、直线 3x+4y-12=0 和 6x+8y+6=0 间的距离是 5下列说法正确的是 （A）若直线 l1与 l2的斜率相等，则 l1/l2 （B）若直线 l1/l2，则 l1与 l2的斜率相等（C）若一条直线的斜率存在
30、，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交 （D）若直线 l1与 l2的斜率都不存在，则 l1/l26下列说法中不正确的是（ A）点斜式 yy1=k(xx1)适用于不垂直于 x 轴的任何直线（ B）斜截式 y=kx+b 适用于不垂直于 x 轴的任何直线（ C）两点式 适用于不垂直于 x 轴和 y 轴的任何直线2121（ D）截距式 适用于不过原点的任何直线xab7下列四个命题中，真命题的个数是经过定点 P0(x0, y0)的直线，都可以用方程 yy0=k(xx0)来表示经过任意两点的直线，都可以用方程( yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)来表示不经过原点的直线，都可以用方程 来表示ab
31、经过点 A(0, b)的直线，都可以用方程 y=kx+b 来表示（ A）0 个 （ B）1 个 （ C）2 个 （ D）4 个8经过点(3, 2)，在两坐标轴上截距相等的直线的方程为9直线 bx+ay=1 在 x 轴上的截距是（ A） （ B） b （ C） （ D）| b|10两条直线 l1: y=kx+b, l2: y=bx+k( k0, b0, k b)的图象是下图中的（ A） （ B） （ C） （ D）三、例题分析例 1等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 和顶点 B 都在直线 2x+3y6=0上，顶点 A 的坐标是(1, 2)，求边 AB, AC 所在的直线方程.例 2光线沿直线
32、 l1: x2y+5=0 的方向入射到直线 l: 3x2y+7=0 上后反射出去，求反射光线 l2所在的直线方程.例 3求函数 的最小值22801yxx例 4已知直线 L 过点 M( 1 , 2 )，求 L 的方程（1）与坐标轴在第一象限所围成之三角形面积最小；（2）a、b 分别为 x 轴、y 轴上的截距，a+b 最小；（3）L 在 x 轴、y 轴上的交点分别为 A、B， |MA|MB|最小。提高练习1直线 在 x 轴、 y 轴上的截距分别是21xyab（ A） a2, b2 （ B） a2, b （ C） a2, b2 （ D） a, b12、点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上，O
33、是坐标原点，则OP的最小值是（ ）（A） （B） （C）2 （D）7 6 2 53、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( )(A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)3x-2y+1=0 (D)x+2y+3=04若点 P 是 x 轴上到 A(1, 2), B(3, 4) 两点距离的平方和最小的点，则点 P 的坐标是（ A）(0, 0) （ B）(1, 0) （ C）( 35, 0) （ D）(2, 0)5已知过点 A(1,1)且斜率为m（m 0）的直线 l 与 x、y 轴分别交于P、Q 两点，过 P、Q 作直线 2xy=0
34、 的垂线，垂足分别为 R、S，求四边形 PRSQ 的面积的最小值。6. 三角形的一个顶点为（2，7） ，由其余顶点分别引出的高线和中线分别为 ， 求三角形三边所在直线的方程归纳小结:巧用性质解题是解析几何中的常用方法，关鍵是有效联想，合理构造。 作业布置： 教学后记：课题： 直线方程的综合应用(2) 第 课时 总序第 个教案课型： 习题课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：进一步加深掌握直线知识，并能灵活运用知识解决有关问题。教学重点：直线方程的综合运用。教学难点：解决问题的方法与策略。教学用具：投影仪教学方法：启发诱导式 教学过程：一、知识练习1. 已知点 A(1，2
35、)、B（3，1） ，线段 AB 的垂直平分线的方程是(A). (B). 524yx 524yx(C). (D). 2. 已知点(a,2)（a0）到直线 l：x-y+3=0 的距离为 1，则 a 等于(A). (B). (C). (D). 1+223. 直线 和直线 的位置关系是33yx)32(yx(A).相交但不垂直 (B).垂直 (C). 平行 (D).重合 4. 直线 与直线 的夹角为1y(A). (B). (C). (D).306090455过点 M(2, 1)的直线与 x 轴、 y 轴分别交于 P、 Q 两点，若 M 为线段 PQ 的中点，则这条直线的方程为（ A）2 xy3=0 （
36、B）2 x+y5=0 （ C） x+2y4=0 （ D） x2y+3=06点 P(a+b, ab)在第二象限内，则 bx+ayab=0 直线不经过的象限是（ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限7被两条直线 xy=1, y=x3 截得的线段的中点是 P(0, 3)的21直线 l 的方程为 .8直线 l1：3 x+4y12=0 与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于 A、 B 两点，过 P(1,0)点作直线 l 平分 AOB 的面积，则直线 l 的方程是 .二、例题分析例 1已知定点 ，动点 在直线 上运动，当线)5,2(AB032yx段 最短时，求 的坐标.B批 注
37、X解：如图。易知当 的连线与已知直线垂直AB时， 的长度最短。直线 的斜率032yx2k的斜率1ABk的斜率的方程为： 08),(25yxy5143038x的坐标为B),5(例 2已知直线 l 过点 P(3, 2)，且与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于A、 B 两点，（1）求 ABO 的面积的最小值及其这时的直线 l 的方程；（2）求直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值。例 3为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形 PQRC的草坪，且 PQBC,RQBC,另外AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m(1)求直线 EF
38、的方程(4 分 )(2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？解：（1）如图，在线段 EF 上任取一点 Q，分别向 BC,CD 作垂线由题意，直线 EF 的方程为：+ =1x30y20（2）设 Q（x,20- x）,则长方形的面积23S=（100-x）80-（20- x） (0x30)23化简，得 S= - x2+ x+6000 (0x30)23 203配方，易得 x=5,y= 时，S 最大，其最大值为 6017m2503YBAyxCDFEQPR三、巩固练习1过点 M(1, 2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程是 .2在直线 3xy+1=0 上有一点 A，它到点 B(1,1)和点 C(2
39、, 0)等距离，则 A 点坐标为 .3一条直线 l 被两条直线 4x+y+6=0 和 3x5y6=0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，则直线 l 的方程为（ A）6 x+y=0 （ B）6 xy=0 （ C） x+6y=0 （ D） x6y=04若直线(2 t3)x+y+6=0 不经过第二象限，则 t 的取值范围是（ A）( 2, +) （ B）(, 2) （ C） , + （ D）(2, 3)5设 A(0, 3), B(3, 3), C(2, 0)，直线 x=m 将 ABC 面积两等分，则 m 的值是（ A） 3+1 （ B） 31 （ C）2 3 （ D）6已知点 P(a, b)与点 Q(
40、b+1, a1)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是（ A） y=x1 （ B） y=x+1 （ C） y=x+1 （ D） y=x17过( 2 , 6 )且在 x, y 轴截距相等的直线方程为 归纳小结：数形结合及分类讨论思想是重要的数学思想，解题时要认真领会；解析几何知识用于解决应用题有时很方便，要体会建模。作业布置：教学后记：第四章 圆与方程课题： 圆的标准方程 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标： 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。教学重点：圆的标准方程的形式。教学
41、难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学用具：多媒体教学方法：引导探究，启发学生“探”,把“ 引”和“探”有机的结合起来教学过程：(一)、情境设置：批 注在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：(二)、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为 A(a,b)，半径为r。 （其中 a、b、 r 都是常数， r0）设 M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点 M满
42、足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点 M 适合的条件 22()()xaybr化简可得： 2()x引导学生自己证明 为圆的方程，得出结论。2()yr方程就是圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。(三)、知识应用与解题研究例 1 （课本例 1）写出圆心为 ，半径长等于 5 的圆的方程，并(2,3)A判断点 是否在这个圆上。2(5,7)(5,)M分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点 与圆 的关系的判断方法：0(,)xy22()()xaybr（1） ，点在圆外220abr（2） = ，点在圆上0()()xy（3）
43、 ，点在圆内220r解:例 2 （课本例 2） 的三个顶点的坐标是ABC求它的外接圆的方程.(5,1)7,3)(,8)AB师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆.从圆的标准方程 可知，要确定圆的标22()()xaybr准方程，可用待定系数法确定 三个参数.r、 、解:例 3 （课本例 3）已知圆心为 的圆经过点 和 ,且圆心在C(1,)A2)B上,求圆心为 的圆的标准方程.:10lxy师生共同分析: 如图,确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为 的圆C经过点 和 ,由于圆心 与 A,B 两点的距离相等，所以圆心()A2)B在线段 AB 的垂直平分线 m 上，又圆心 在直线 上，因此圆心 是直线CCl与直线 m 的交点，半径长等于 或 。l AB解:42-2-4-6-5 5mlABC总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例 2、例 3 可得出圆的标准方程的两种求法：、根据题设条件，列出关于 的方程组，解方程组得到 的abr、 、 abr、 、值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.(四)、课堂练习（课本 P120 练习 1，2，3，4）归纳小结：1、 圆的标准方程。2、 点与圆的位置关系的判断方法。3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业布置：教学后记：
