1、教 学 设 计 学科 数学 授课年级 高一 学校 xxx 中学 教师姓名 xxx 章节名称 第二章第三节 函数的单调性 计划学时 1学习内容分析本节课为第二章第三节第一课时，函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.学习者分析我们这里的学生地
2、处城乡边缘带，数学基础相对较差。学生通过对前面的学习，对函数知识有所掌握。高一学生虽没有初中学生好表现，但喜欢在课堂上较劲，通过举手回答问题、书面反馈、积极参与活动等形式证明自己的能力，班级中已形成合作交流，小组合作竞争的学习习惯，学生间相互讨论，相互提问的互动的气氛较浓。男女生按座位分成四大组，根据其上课表现（如回答问题，上黑板做练习等）给出具体分值，每节英语课都有一个评价，以督促学生良性竞争。教学目标1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单
3、调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性3、情态与价值使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习。教学重点、 难点及解决措施教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性解决措施：在讲解之前，组织学生观察图像，以此作铺垫。教学过程（可续页
4、）教学环节 教学内 容 所用时间 教师活动 学生活动创设情景，揭示课题通过例题引出本单元的研究方向5 通过图象，引 导学生思考 自己动手思考练习研探新知研究函数的单调性15 通过例题讲解 引出新知 学生观察思考 质疑答辩，发展思维研究例题 10通过例题进一步理解概念 学生讨论交流归纳小结 归纳证明步骤 5 通过符号简洁 表示 学生复习梳理知识设置问题，留下悬念 5 学生提问反思课堂教学流程图说明 教学流程:（一）创设情景，揭示课题1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随 x 的增大，y 的值有什么变化？ 1能否看出函数的最大、最小值？ 2函数图象是否具有某种对
5、称性？ 32 画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = x从左至右图象上升还是下降 _? 1在区间 _ 上，随着 x 的增 2大，f(x) 的值随着 _ （2）f(x) = -x+2从左至右图象上升还是下降 _? 1在区间 _ 上，随着 x 的增 2yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1大，f(x) 的值随着 _ （3）f(x) = x2在区间 _ 上， 1f(x)的值随着 x 的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随 2着 x 的增大而 _ 3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的
6、函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性。注：通过例题引出本单元的研究方向。（二）研探新知1、y = x 2的图象在 y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数 y = x2在（0，+）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+）上的任意的 x1，x 2，当 x1x 2时，都有 x12x 22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2增函数一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，
7、如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x1x2 时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数3、从函数图象上可以看到，y= x2 的图象在 y 轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 1必须是对于区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2；当 x1x2 时，总有 f(x1)f(x2) 24函数的单调性定义如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间 D 叫做 y=f(x
8、)的单调区间：（三）质疑答辩，发展思维。根据函数图象说明函数的单调性例 1 如图是定义在区间5， 5上的函数 y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？yx1-11-1解：略例 2 物理学中的玻意耳定律 P= （k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气V体，当其体积 V 减少时，压强 P 将增大。试用函数的单调性证明之。分析：按题意，只要证明函数 P= 在区间（0，+）上是减函数即可。证明：略3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： 任取 x1，x 2D，且 x1x2； 作差 f(x1)f(x 2)；
9、变形（通常是因式分解和配方） ；定号（即判断差 f(x1)f(x 2)的正负） ；下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性） 巩固练习：课本 P38 练习第 1、2、3 题； 1证明函数 在（ 1，+）上为增函数 2 xy例 3借助计算机作出函数 y =x 2 +2 | x | + 3 的图象并指出它的的单调区间解：（略）思考：画出反比例函数 的图象这个函数的定义域是什么？ 1它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论 2（四）归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取
10、 值 作 差 变 形 定 号 下结论（五）设置问题，留下悬念1、教师提出下列问题让学生思考：通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？怎样用定义证明函数的单调性？师生共同就上述问题进行讨论、交流，发表自己的意见。2、书面作业：课本 P45 习题 1、3 题（A 组）第 1-5 题。（六）课后反思：反思这节课学生的实际情况和自己的估计之间有什么不同，该如何去改进，可以对教学设计进一步修改补充。Activity Time PlaceChinese food 2p.m.-5p.m. Wangs RestaurantLion dance 1 p.m Peel StreetFireworks 8p.m. Mott streetMusic and dance 9p.m. -midnight Chinese Community Center
