1、1高中数学 分层抽样 教案 教学分析 教学通过实例介绍了分层抽样的实施步骤值得注意的是分层抽样在内容上与系统抽样是平行的，在教学过程中强调：分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况；在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等可能抽样三维目标 1通过对实例的分析，了解分层抽样方法2使学生经历较为系统的数据处理过程，体会统计思维过程3了解数学应用的广泛性，提高学生的归纳、总结能力重点难点 教学重点：分层抽样及其实施步骤教学难点：确定各层的入样个体数目课时安排 1 课时教 学 过 程导入新课 思路 1.中国共产党第十七次代表大会的代表名额原则上是按各选举单位的党组织数、党员人数
2、进行分配的，并适当考虑前几次代表大会代表名额数等因素按照这一分配办法，各选举单位的代表名额，比十六大时都有增加另外，按惯例，中央将确定一部分已经退出领导岗位的老党员作为特邀代表出席大会这种产生代表的方法是简单随机抽样还是系统抽样？教师点出课题：分层抽样思路 2.我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样推进新课 Error!Error!1假设某地区有高中生 2 400 人，初中生 10 900 人，小学生 11 000 人，此地区教育部门为了了解本地区学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的学生中抽取 1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？2想一想为什么这
3、样取各个学段的个体数？3请归纳分层抽样的定义4请归纳分层抽样的步骤5分层抽样时应如何分层？其适用于什么样的总体？讨论结果：1分别利用系统抽样在高中生中抽取 2 4001%24 人，在初中生中抽取10 9001%109 人，在小学生中抽取 11 0001%110 人这种抽样方法称为分层抽样2含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多这样的样本才有更好的代表性3当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总2体的情况，常采用分层抽样将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽
4、样，这种抽样方法叫做分层抽样4分层抽样的步骤(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)；(2)按抽样比确定每层抽取个体的个数；(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本5分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层时将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等(3)当总体个体差异明显时，采用分层抽样Error!思路 1例 1 一个单位有
5、职工 500 人，其中不到 35 岁的有 125 人，35 岁至 49 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取 100 名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按年龄将 150 名职工分成三层：不到 35 岁的职工；35 岁至 49岁的职工；50 岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数抽样比为 ，则在不到 35 岁的职工中100500 15抽 125 25 人；在 35 岁至 49 岁的职工中抽 280 5
6、6 人；在 50 岁以上的15 15职工中抽 95 19 人15(3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本点评：本题主要考查分层抽样及其实施步骤如果总体中的个体有差异时，那么就用分层抽样抽取样本用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层.变式训练1某市的 3 个区共有高中学生 20 000 人，且 3 个区的高中学生人数之比为235，现要从所有学生中抽取一个容量为 200 的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程分析：由于该市高中学生的视力有差异，按 3 个区分成三层，用分层抽样来抽取样本在 3 个区分别抽取的学生人数之比也是 235，所以抽
7、取的学生人3数分别是 200 40；200 60；200 100.22 3 5 32 3 5 52 3 5解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将 20 000 名高中生分成三层(2)确定每层抽取个体的个数在这 3 个区抽取的学生数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数表法抽取样本(4)综合每层抽样，组成样本2某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为 36 的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样 B系统抽样C分层抽样 D先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样解析：总人数为 285481163.
8、样本容量为 36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样若按 36163 取样，无法得到整解，故考虑先剔除 1 人，抽取比例变为 3616229，则中年人取 12 人，青年人取 18 人，先从老年人中剔除 1 人，老年人取 6 人，组成容量为 36 的样本答案：D例 2 某学校有 2 000 人，其中高三学生 500 人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取 200 人的样本，则样本中高三学生的人数为_解析：抽样比是 ，则样本中高三学生的人数为 500 50.2002 000 110 110答案：50点评：如果 A、B、C 三层含有的个体数目分别是 x、
9、y、z，在 A、B、C 三层应抽取的个体数目分别是 m、n、p，那么有 xyzmnp；如果总体有N 个个体，所抽取的样本容量为 n，某层所含个体数目为 a，在该层抽取的样本数目为 b，那么有 .nN ba变式训练甲校有 3 600 名学生，乙校有 5 400 名学生，丙校有 1 800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 90 人的样本，应在这三校分别抽取学生( )A30 人，30 人，30 人 B30 人，45 人，15 人 C20 人，30 人，10 人 D30 人，50 人，10 人 解析：抽样比是 ，则应在这三校分别抽取学生：903 600 5 40
10、0 1 800 11203 60030 人， 5 40045 人， 1 80015 人1120 1120 11204答案：B思路 2例 某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当采用什么抽样方法？解：显然不同类型的农田之间的产量有较大差异，应当采用分层抽样的方法，对不同类型的农田按其总数的比例来抽取样本点评：在每个层中进行抽样时，大多数情况下是采用简单随机抽样，有时也会用到其他的抽样方法，这要根据问题的需要来决定.变式训练1某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 2
11、0 人进行调查这种抽样方法是( )A简单随机抽样法 B抽签法C随机数表法 D分层抽样法解析：样本容量 n252045，男生和女生的抽样比都是 ，即按抽样比120的分层抽样方法抽取样本120答案：D2某公司有 1 000 名员工，其中：高层管理人员占 5%，属于高收入者；中层管理人员占 15%，属于中等收入者；一般员工占 80%，属于低收入者要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取 100 名员工，应当采用什么方法抽样？解：我们可以采用分层抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者可抽取 5 名高级管理人员、15 名中层管理人员、80 名一般员工，再对收入状况分别进行调查
12、.Error!1从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人解析：在抽取的 500 人中，生活不能自理的老人中男性比女性约多23212(人)占抽取的 500 的人比例为 ，所以该地区生活不能自理2500 12505的老人中男性比女性约多 15 000 60(人)1250答案：602某地区有 300 家商店，其中大型商店有 30 家，中型商店有 75 家，小型商店有 195 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是_解析：抽样比为 ，则抽取的中型商店
13、的数目是 75 5.20300 115 115答案：53某校 500 名学生中，O 型血有 200 人，A 型血有 125 人，B 型血有 125人，AB 型血有 50 人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为 20的样本，怎样抽取样本？分析：由于研究血型与色弱的关系，按血型分层，用分层抽样抽取样本利用抽样比确定抽取各种血型的人数解：用分层抽样抽取样本 ，即抽样比为 .200 8,125 5,50 2.20500 250 250 250 250 250故 O 型血抽 8 人，A 型血抽 5 人，B 型血抽 5 人，AB 型血抽 2 人抽样步骤：(1)确定抽样比 ；250 125(2)
14、按比例分配各层所要抽取的个体数，O 型血抽 8 人，A 型血抽 5 人，B型血抽 5 人，AB 型血抽 2 人；(3)用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本，抽出容量为 20 的样本Error!某高级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，270，并将整个编号依次分为 10 段如果抽得的号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,1
15、69,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A都不能为系统抽样 B都不能为分层抽样C都可能为系统抽样 D都可能为分层抽样解析：如果按分层抽样时，在一年级抽取 108 4 人，在二、三年级102706各抽取 81 3 人，则在号码段 1,2，108 抽取 4 个号码，在号码段10270109,110，189 抽取 3 个号码，在号码段 190,191，27
16、0 抽取 3 个号码，符合，所以可能是分层抽样，不符合，所以不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，符合，不符合，所以都可能为系统抽样，都不能为系统抽样答案：D点评：根据样本的号码判断抽样方法时，要紧扣三类抽样方法的特征利用简单随机抽样抽取出的样本号码没有规律性；利用分层抽样抽取出的样本号码有规律性，即在每一层抽取的号码个数 m 等于该层所含个体数目与抽样比的积，并且应该恰有 m 个号码在该层的号码段内；利用系统抽样取出的样本号码也有规律性，其号码按从小到大的顺序排列，则所抽取的号码是：l，lk，l2k，l(n1)k.其中，n 为样本容量，l 是第一组中的号码，k 为
17、分段间隔 .总 体 容 量样 本 容 量Error!本节课学习了分层抽样的定义及其实施步骤Error!本节练习 B.设 计 感 想本节课重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学首先为教材内容选择生活背景，让学生体验数学问题来源于生活实际；其次，大胆调用学生熟知的生活经验，使数学学习变得易于理解掌握；第三，善于联系生活实际有机改编教材习题，让学生在实践活动中理解掌握知识，变“学了做”为“做中学” 备 课 资 料三种抽样方法的比较类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的可能性相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性其中简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，在进行系统抽样和分层抽样时都要用到7简单随机抽样方法，抽样方法经常交叉起来应用，对于个体数量很大的总体，可采用系统抽样，系统中的每一均衡部分，又可采用简单随机抽样
