1、章末复习总结,知识框架,求解平衡问题的常用方法 一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法,考点梳理,【例1】 如图1甲所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端固定，平衡时AO水平，BO与水平面的夹角为，AO拉力F1和BO拉力F2的大小是 ( ) AF1mgcos BF1mgcot CF2mgsin DF2,解析：根据三力平衡特点，任意两力的合力与第三力等大反向，可作出如图1乙矢量图，由三角形知识可得图1,F1mgcot，F2 . 所以正确选项为BD. 答案：BD,二、正交分解法
2、 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：Fx合0，Fy合0.为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则 【例2】 如图2甲所示，不计滑轮摩擦，A、B两物体均处于静止状态现加一水平力F作用在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F的变化情况,图2,解析：对物体B受力分析如图2乙，建立如图直角坐标系在y轴上有Fy合FNFAsinGB0， 在x轴上有Fx合FFfFAcos0， 又FfFN； 联立得FGBFA(cossin) 可见，随着不断减小，水平力F将不断增大 答案：不断增大,【例3】 有一直角支架AOB，AO水平放置、表面粗糙，OB竖直向下、表面光滑；AO上套有
3、小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略且不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图3甲所示现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡；将移动后的平衡状态和原平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳拉力FT的变化情况是 ( ),图3 AFN不变，FT变大 BFN不变，FT变小 CFN变大，FT变大 DFN变大，FT变小,解析：采取先“整体”后“隔离”的方法以P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO给的向上弹力、OB给的水平向左弹力由整体处于平衡状态知AO给P向右静摩擦力与OB给的水平向左弹力大小相等；AO给的竖直向上弹力与整体重力大小相等当P环左移一段距离后，整体重力
4、不变，AO给的竖直向上弹力也不变再以Q环为隔离研究对象，受力如图3乙所示，Q环所受重力G、OB给Q弹力F1、绳的拉力FT处于平衡；P环向左移动一小段距离的同时FT移至FT位置，仍能平衡，即FT竖直分量与G大小相等，FT应变小，所以正确答案为B选项,答案：B,四、三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法；力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断 【例4】 如图4甲，细绳AO、BO等长且共同悬一物，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢移动过程中，绳BO的张力将 ( ),图4,A不断变大 B不断变小
5、 C先变大再变小 D先变小再变大 解析：选O点为研究对象，受F、FA、FB三力作用而平衡此三力构成一封闭的动态三角形如图4乙容易看出，当FB与FA垂直即90时，FB取最小值，所以D选项正确 答案：D,五、相似三角形法 物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而力三角形与几何三角形对应成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向,【例5】 固定在水平面上的光滑半球半径为R，球心O的正上方C处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A点，另一端绕过定滑轮，如图5甲所示现将小球缓慢地从A点拉向
6、B点，则此过程中小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是( ),图5 AFN不变、FT不变 BFN不变、FT变大 CFN不变、FT变小 DFN变大、FT变小,解析：小球受力如图5乙所示，根据平衡条件知，小球所受支持力FN和细线拉力FT的合力F跟重力是一对平衡力，即FG.根据几何关系知，力三角形FAFN与几何三角形COA相似设滑轮到半球顶点B的距离为h，线长AC为l，则有 . 由于小球从A点移向B点的过程中，G、R、h均不变，L减小，故FN大小不变，FT减小所以正确答案为C选项 答案：C,六、正弦定理法 正弦定理：在同一个三角形中，三角形的边长与所对角的正弦比值相等；在图6中有
7、. 同样，在力的三角形中也满足上述关系，即力的大小与所对角的正弦比值相等图6,【例6】 不可伸长的轻细绳AO、BO的结点为O，在O点悬吊电灯L，OA绳处于水平，电灯L静止，如图7甲所示保持O点位置不变，改变OA的长度使A点逐渐上升至C点，在此过程中绳OA的拉力大小如何变化？,图7 解析：取O点为研究对象，O点受灯的拉力F(大小等于电灯重力G)、OA绳的拉力T1、OB绳的拉力T2，如图7乙所示因为三力平衡，所以T1、T2的合力G与G等大反向由正弦定理得,，由图知不变、由小变大，增大到90后再减小，所以据T1式知T1先变小后变大，当90时，T1有最小值 答案：先变小后变大,七、对称法 研究对象所受
8、力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性 【例7】 如图8甲所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成角，试求： (1)链条两端的张力大小； (2)链条最低处的张力大小,解析：(1)在求链条两端的张力时，可把链条当做一个质点处理两边受力具有对称性使两端点的张力F大小相等，受力分析如图8乙所示取链条整体为质点研究对象 由平衡条件得竖直方向2FsinG， 所以端点张力为F .,(2)在求链条最低点张力时，可将链条一分为二，取一半研究受力分析如图8丙所示，由平衡条件得水平方向所受力为F .即为所求,
