1、1,5.5 定轴转动中的功能关系,一. 力矩的功,力矩的空间积累效应：,力矩的功：,2,二. 定轴转动动能定理,令转动动能：,刚体定轴转动动能定理：,（飞轮储能）,3,三. 刚体的重力势能,四. 应用举例,对于包括刚体的系统，功能原理和机械能,守恒定律仍成立。,4,5,解：刚体定轴转动,1、受力分析,2、关于O轴列转动定理,6,由求w ：,7,（1） 平动：质心运动定理,3、求转轴受力,8,（2） 转动：关于质心轴列转动定理,为什么？,9,10,解：杆机械能守恒,比用转动定律简单！,势能零点,绕固定轴转动动能,11,杆动能的另一种表达：科尼西定理,势能零点,12,两个同样大小（R），同样质量（
2、M）的球（或圆柱），一个空心对称（金），一个实心（银），外观上无差别，怎样在不破坏外观的前提下区分出它们？,让它们滚起来！滚得快的是实心！,13,5.6 刚体的无滑动滚动 瞬时转轴（补充）,1、平面平行运动,只考虑圆柱，球等轴对称刚体的滚动。,质心做平面运动绕过质心垂直轴做转动,2、无滑动滚动：,任意时刻接触点P 瞬时静止,无滑动滚动条件：,【思考】下一时刻P点位置？,14,转动惯量小的滚得快！,质心运动定理,过质心轴转动定理,纯滚动条件（运动学条件）,【例】两个质量和半径都相同，但转动惯量不同的柱体，在斜面上作无滑动滚动，哪个滚得快？,15,3、轴对称刚体无滑动滚动中的瞬时转轴,时刻t 接触
3、点P 瞬时静止；,在时间(tt+t)内，以P点为原点建立平动坐标系；,时间(t t+t)内，刚体的运动（质心平动、绕质心轴转动）可以看成：绕过 P 点且垂直于固定平面的转轴的无滑动滚动（旋转）。,接触点P ：,瞬时转轴,瞬时转动中心,16,绕瞬时转轴的转动定理的形式？,虽然p点瞬时静止，但有加速度，所以除了力矩Mp外，还应考虑惯性力矩。,下面证明：对于无滑动滚动的轴对称刚体，接触点p的加速度沿过p点的半径方向，因此，关于过p点的转轴，惯性力矩等于零。,惯性力作用在质心上，方向与p点的加速度方向相反。,关于过p点转轴的转动惯量,轴对称刚体，绕瞬时转轴的转动定理：,17,证明：,p点相对惯性系的加
4、速度,p点相对质心的加速度,按切、法向分解：,无滑动滚动：,p点加速度沿半径方向,过p点转轴惯性力矩等于零,18,简单多了！,19,5.7 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律,讨论力矩对时间的积累效应。,质点系：,对点：,对轴：,刚体：,刚体定轴转动的角动量定理,20,刚体定轴转动的角动量守恒定律：,对刚体系， M外z = 0 时， ，,此时角动量可在系统内部各刚体间传递， 而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。,21,滑冰运动员的旋转,22,时,动力学分析：,O,A,m,一 单摆,23,令,24,二 复摆,令,*,（C点为质心）,C,O,书P179,25,简谐振动,转动惯量,26,5.9
5、 打击中心（center of percussion）,质心,质心,质心,打击中心,打击中心,打击中心,向左动,向右动,静止,在光滑的水平细杆上悬挂一金属棒，用锤子敲击下部，观察其运动,27,例 以水平力F打击悬挂在O点的长l的匀质细杆，打击点为P。若打击点选择合适，则打击过程中轴对细杆的切向力F切为0，该点称为打击中心。求打击中心到轴的距离d。,F,d,O,P,细杆在水平力矩作用下作定轴转动,质心切向加速度,细杆相对O点的转动惯量,质心切向运动方程,切向力为零,打棒球 锤子,28,5.10 刚体的平衡,29,在某一时刻，刚体静止。 若刚体所受外力之和为零，则刚体的质心不动。 若刚体所受外力矩
6、之和为零，则刚体无转动。,刚体的平衡条件,30,31,旋进：,如玩具陀螺的运动：,轴转动的现象。,高速旋转的物体，其自转轴绕另一个,32,点的 不平行于 。,若质量对转轴分布对称，,下面我们就讨论这种质量对转轴分布对称,对转轴不对称，,的刚体的旋进问题。,刚体自转的角动量不一定都与自转轴平行。,例如，图示的情形：,质量,则：,则对轴上O,33,从而产生旋进运动。,玩具陀螺的旋进：,只改变方向而不改变大小，,34,旋进角速度：,35, 地球转轴的旋进，岁差,随着地球自转轴的旋进，北天极方向不断改变。,北极星,3000年前 小熊座 ,现在 小熊座 ,12000年后 天琴座 （织女）,T = 25800年,36,岁差 = 恒星年 太阳年 = 20分23秒,37,我国古代已发现了岁差：,每50年差1度（约72/年）,将岁差引入历法：,391年有144个闰月。,38,刚体定轴转动与质点一维运动的对比,位移,角位移,速度,角速度,加速度,角加速度,质点一维运动,刚体定轴转动,质量,转动惯量,力,力矩,运动定律,转动定律,动量,动量,角动量,角动量,动量定理,角动量定理,动量守恒定律,角动量守恒定律,39,力的功,力矩的功,动能,转动动能,（平动动能 ）,动能定理,转动动能定理,重力势能,重力势能,机械能守恒定律,机械能守恒定律,
