1、静力学,平面一般力系习题课,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,Prof, Wang JX,一矩式 二矩式 三矩式,静力学,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,静力学,四、静定与静不定独立方程数 =未知力数目为静定独立方程数 未知力数目为静不定,静力分析,例 图示力系，已知：P1=100N, P2=50N, P3=200N,图中距离单位cm。 求：1、力系主矢及对A、B、C三点之矩？2、力系简化最后结果。,解：,1、建立坐标系,x,y,2、X=Fx=P3 =200N,Y=Fy=P1+ P2 =100+50 =150N,主矢, =36.9,静力分析
2、,A,B,C,x,y,静力分析,3、简化最终结果,选简化中心：A点,LA =,mA,主矢,主矩,最终结果,合力,大小：,方向: =36.9,位置图示：,练习：简化中心可任选，试以C点为简化中心，求简化最终结果。,方向：, =36.9,在A点左还是右？,思考：两次简化合力位置是否相同？,静力分析,mC,a,L =,主矢,主矩,最终结果,合力,大小：,方向: =36.9,位置图示：,方向：, =36.9,选简化中心：C点,思考：两次简化合力位置是否相同？,结论：不论简化中心取何处，最终简化结果应一致。,例已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空
3、载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,静力分析,分析：取研究对象，分析受力,A,B,?,?,?,平面平行力系：,2个方程求两个未知数,特点：极限状态-不翻倒,空载不翻倒-要求：NB=0,满载不翻倒-要求：NA=0,解： 首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,静力分析,条件：,NA=0,思考：Q应大于此值，还是小于此值？,空载时，W=0,条件：,NB=0,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：,静力分析,求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少,解得：,例 高炉上料小车如图所示。已知：,求料车匀速上升时钢索的拉
4、力及轨道对车轮A和B的约束力（摩擦不计）。,解：取小车为研究对象。,解得:,虽然可以这样解，但尽量是列一个方程解一个未知数，避免联立求解。,例题：,解：,以AB及重物作为研究对象；,受力分析，画出受力如图；,列平衡方程,如图所示简易吊车，A、C处为固定铰支座，B处为铰链。已知AB梁重P=4kN，重物重Q=10kN。求拉杆BC和支座A的约束反力。,解得：,解： 1、取CE 段为研究对象，受力分析如图。,P,组合梁AC 和CE 用铰链C 相连，A端为固定端，E 端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m，P=5 kN，均布载荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小L= 5kNm，试求固端
5、A、铰链C 和支座E 的反力。,列平衡方程：,2、取AC 段为研究对象，受力分析如图。,联立求解：可得NE=2.5 kN （向上）NC=2.5 kN （向上）,列平衡方程：,联立求解：可得LA= 30 kNmNA= -12.5 kN,物体系的平衡问题,例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求：梁A端的约束力。,解：研究AB梁，画受力图。,解： 1、取AC 段研究，受力分析如图。,三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C 连接起来，又用铰链A、B 与基础相联结。已知每段重G=40 kN，重心分别在D、E 处，且桥面受一集中载荷P=10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示，单位是m。,列平衡方程：,2、再取BC 段研究，受力分析如图。,列平衡方程：,物体系的平衡问题,联立求解：可得NAx= -NBx = NCx = 9.2 kNNAy= 42.5 kNNBy= 47.5 kNNCy= 2.5 kN,NCx 和 NCx、 NCy 和 NCy是二对作用与反作用力。,物体系的平衡问题,
