1、华师大版初三数学,2.3圆的切线,直线和圆的位置关系,图形,公共点个数,直线和圆的位置关系,圆心到直线的 距离d与半径 r 的关系,0个,唯一一个,两个,相离,相切,相交,d r,d r,d r,A,A,B,复习提问,知识导入,如图：直线BC和O的位置关系是_,切线,切点,公共点叫_,想一想：满足什么条件的直线是圆的切线？,直线BC叫O的_,相切,知识导入,B,C,经过半径的外端,并且垂直于这条半径,的直线是圆的切线。,切线的判定定理：,OA为O半径,BC OA于A,BC为O切线,思考:,温馨提示 ：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线
2、，,1、直线l垂直于半径OA，直线l是O的切线吗？,2、直线l经过半径OA的外端A，直线l是O的切线吗？,不是,不是,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,判定一条直线是圆的切线的三种方法,、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,、利用数量关系d=r ：圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,思考:,。,如右图，如果直线 是O的切线，点A为切点，那么半径OA与 垂直吗？,由于 是O的切线，圆心O到直线 的距离等于半径，所以OA是圆心O到AB的距离，因此,切线的性质：圆的切线垂直
3、于经过切点的半径。,例1、如图，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45，直线AB是O的切线吗？为什么？,分析：要证明一条直线是圆的切线，必须符合两个条件，其一是这条直线是否经过半径外端，其二是这条直线是否与这条半径垂直，若满足这两个条件，就能说明这条直线是圆的切线。,解 : 直线AB是O的切线,因为ABOA，且OBA45，,所以AOB45，OAB90,根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,所以直线AB是O的切线,练习1： AB是O的直径,TB=AB, TAB=45 直线BT是O的切线吗？为什么？,解 : 直线BT是O的切线,因为TBAB，且TAB45，,所以ATB45
4、，ABT90 ,根据经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,所以直线TB是O的切线,练习2、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,证明：,连结OC, OA=OB，CA=CB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线, ABOC,因为直线AB经过半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，,所以AB是O的切线,证明：,作OEBC于E, 点O为ABC平分线上一点ODAB于D, OEOD,又 OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,例、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是O 的切线。,作
5、OEBC于E,当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时,辅助线：是过圆心作这条 直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OC,当已知条件中直线与圆已有一个公共点时,辅助线：是连结圆心和这 个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,练习2、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,例、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作O相切。,证明：,作OEAB于E,所以AB是O的切线,练习3、如图，O的半径为8厘米，圆内的弦AB为 厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线相切。,则AE=BE,连
6、结OA, AB=, AE=,又 小O半径为4厘米,圆心到直线AB的距离等于半径,练习4、如图，线段AB经过圆心O，交O于点A(A在圆上)、C，BADB30，边BD交圆于点D.，BD是O的切线吗？为什么？,解：连结OD,因为,所以,因为,所以,即,所以 BD是O的切线,BD是O的切线,因为AC是O的直径,已知ABC内接于O,直线EF过点A,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是 或 。 （2）如图2， AB为非直径弦，且CAE=B,求证：EF为O的切线。,思考题,图1,图2,EFAB,CAE=B,练习5判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
7、 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。 (3)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 (4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。 (6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,小结,要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：,有切点，连半径，证垂直,无切点，作垂直，证半径,今天,你有哪些收获?,过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线；,A 、经过圆上的一点；,B、 垂直于半径；,2、圆的切线有什么性质？,切线的判定定理：,切线的
8、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。,作 业, 2OE ADBC=CD,课后作业：已知：如图，ABCD为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以CD为直径的圆与AB相切,过O作OEAB于E。,AB为O的切线 即以CD为直径的圆与AB相切。, OE OD,ABCD为直角梯形，DACB，CBAB，DAAB,DAOECB,O为DC的中点,证明：,()、如图：在梯形ABCD中， ABDC,A=90 ,并且 BCCDAB，以BC为直径作O, 求证： AD是O的切线,思考题： 如图：在梯形ABCD中， ABDC,A=90 ， 并且BCCDAB，,练习,以AD为直径作O 求证：BC是O的切线,例3、如图，半径 的O切AC与B，AB3， BC 则AOC度数是 。,
