第四届华杯赛初赛试题.doc

1、找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台http:/ 家教网 找家教上阳光家教网第四届华杯赛初赛试题第四届华杯赛初赛试题 1请将下面算式结果写成带分数：1.【解】原式 第四届华杯赛初赛试题 2一块木板上有 13 枚钉子（如左下图） 。用橡皮筋套住其中的几枚钉子，可以构成三角形，正方形，梯形，等等（如右下图） 。请回答：可以构成多少个正方形？2.【解】如下图所示，可以将正方形分为四类，分别有 5 个、1 个、4 个、1 个，共 11 个。第四届华杯赛初赛试题 3这里有一个圆柱和一个圆锥（如右图） ，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？找家教，到阳光

2、 阳光家教网 全国最大家教平台http:/ 家教网 找家教上阳光家教网3.【解】 。第四届华杯赛初赛试题 4这里有 5 个分数： ， ， ， ， ，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？4.【解】分子的最小公倍数是 60，给出的 5 个分数依次等于：， ， ， ， ，比较分母的大小，居中的分数是 ，即 。第四届华杯赛初赛试题 5现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是 48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是 36，24，16，12。问：“这种变速

3、车一共有几档不同的车速？5.【解】算出全部传动比，并列成表：这里有 4 对传动比是相同的：1， ，2,3。将重复的传动比去掉，剩下 8 个不同的比，所以共有 8 档不同的车速。找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台http:/ 家教网 找家教上阳光家教网第四届华杯赛初赛试题 6右图中的大正方形 ABCD 的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积是多少？6.【解】图中有大、中、小三个正方形，每个面积是前一个的 ，所以小正方形面积是 ，将小正方形各顶点标上字母如右图，很容易看出三角形 JFG 面积三角形 IHG 面积 正方形 EFGH 面积，三角形 EJI 面积 三角

4、形 EFH 面积 正方形 EFGH 面积。所以阴影三角形 JGI 面积(1 )小正方形面积 小正方形面积 。第四届华杯赛初赛试题 7在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？7.【解】从“被加数的数字和是和的数字和的三倍”这句话，可以推断出两点：被加数可以被 3 整除。在做加法运算时，个位数字相加一定进位，否则和的数字和只会增加。从前一点可以得出被加数在 12，15，18中。找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台http:/ 家教网 找家教上阳光家教网再从后一点可以得出被加数最小是 18，这时数字和 189，恰好是和 21 的数字和213 的 3 倍。因此

5、，满足题目的最小的被加数是 18第四届华杯赛初赛试题 8筐中有 60 个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？8.【解】堆数是 60 的约数，而在偶数 60 的约数中，偶数有 8 个，即：2，4，6，10，12，20，30，60因此有 8 种分法第四届华杯赛初赛试题 9小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9 分，套中小猴得 5 分，套中小狗得 2 分。小明共套了 10 次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10 次共得了 61 分。问：小鸡至少被套中多少次？9.【解】套中小鸡、小猴、小狗各 1 次，共 16(95 十 2)分，因此还有 7(103

6、)次，共得 45(6116)分。这 7 次中，至多套中小鸡 4 次(因为 95 已经 45 分，所以不可能套中小鸡 5 次)，由于94512236所以可以套中小鸡 4 次，小猴 1 次，小狗 2 次。即 1O 次中，至多套中小鸡 5 次(这时套中小猴 2 次，小狗 3 次)。第四届华杯赛初赛试题 10车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是 25。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？10.【解】车库中，平均每 2 辆车有 5 个轮子，也就是说，平均每 4 辆车有 10 个轮子。简单的试凑可以知道，1 辆小卧车和 3 辆摩托车恰好有 10 个轮子。所以摩托车的辆数

7、与小卧车的辆数之比为 31找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台http:/ 家教网 找家教上阳光家教网第四届华杯赛初赛试题 11有一个时钟，它每小时慢 25 秒，今年 3 月 21 日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？11.【解】当这个时钟慢 12 个小时的时候，它又指示准确的时间，慢 12 个小时需 121212(小时)相当于： 72(天)注意 3 月份有 31 天，4 月份有 30 天，5 月份有 31 天，到 6 月 1 日中午，恰好是 72 天答：下一次指示正确时间是 6 月 1 日中午 12 点。第四届华杯赛初赛试题 12某人由甲地去

8、乙地。如果他从甲地先骑摩托车行 12 小时，再换骑自行车 9 小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行 21 小时，再换骑摩托车行8 小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？12.【解】摩托车走 1284(小时)的路程，自行车要用 21912(小时)。摩托车走完全程需要：129 15（小时）第四届华杯赛初赛试题 13右图的二个圆只有一个公共点 A，大圆直径 48 厘米，小圆直径 30 厘米。二只甲虫同时从 A 点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？找家教，到阳光 阳光家教网 全国最大家教平台http:/ 家教网

9、 找家教上阳光家教网13.【解】圆内的任意两点，以直径两端点的距离最远。如果沿小圆爬行的甲虫爬到 A 点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到 B 点，两甲虫的距离便最远。小圆周长为 3030，大圆周长为 48，一半便是 z4。30 与 24 的最小公倍数是 120。120304 120245所以小圆上甲虫爬了 4 圈时，大圆上甲虫爬了 5 个 圆周长，即爬到了 B 点。这时两只甲虫相距最远。第四届华杯赛初赛试题 14某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利 0.24 元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加 0.5 倍。问：每本书售价降价多少元？14.【解】降价销售平均每售 2 本书获利 0.24(1 )0.36(元)，每本获利 0.18 元。所以每本书售价降低 0.240.180.06(元)第四届华杯赛初赛试题 15有一座四层楼房（如右图） ，每个窗户的 4 块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。问：第二层楼表示哪个三位数？ 15.【解】给出的 4 个数中 362 和 612 个位数字相同，第二和第四层右边窗户符号也相同，可以肯定这两层分别代表 362 和 612，这二个数中又有数字 6 是一样的，对照第二层和第四层的窗户，便可确定第二层代表 612。