1、1三相正弦交流电的数学表达式和相量表示 11 交流电的三要素 交流电是大小和方向均随时间有规律变化的电压和电流,正弦交流电按正弦规律作周期变化,其数学表达式如下: i=Imsin(t+) 其波形图如图(1-1)所示: =2f 我国交流电的频率为 50Hz。 一个正弦交流电只要知道了振幅、角频率和初相角就可以完全确定了，因此这三个量被称为正弦交流电的三要素。比较：直流电（Direct Current，简称 DC） ，是指方向和时间不作周期性变化的电流，但电流大小可能不固定，而产生波形。又称恒定电流。所通过的电路称直流电路，是由直流电源和电阻构成的闭合导电回路。12 正弦弦交流电的有效值 交流电的
2、有效值是指交流电在一个周期内的热效应与某一直流电所产生的热效应相同，则此直流电(电压或电流)就是这一交流电的有效值。正弦交流电的有效值等于将正弦交流电的瞬时值平方后取一个周期的平均值再开方，所以又称为均方根值。I= Im=0.707Im 交流电气设备中给出的电压、电流均指的是有效值，如厂用 10.5kV、400V 等，电工仪表所测得的电压、电流也是有效值。13 三相交流电 因三相交流发电机 A、B、C 三相绕组是在空间上相间 120。的完全相同的线圈，当转子磁场等速旋转依次切割定子三相电枢时，在定子 A、 B、C 三相绕组都会产生按正弦规律变化的感应电动势，这三个正弦感应电动势有如下特点： 三
3、相绕组的感应电动势振幅完全相等，即 Eam=Ebm=Ecm=Em；因转子磁场是按等速旋转的，所以三相绕组的感应电动势的角频率相同，均为 ； 三相绕组在空间上相间差 120。 ，所以三相绕组的感应电动势的相位差为 120。 。 实际工作中，习惯用 A-B-C 表示三相电动势的相序。相序就是指相位的顺序，即 A 相比 B 相超前 120 ，B 相比 C 相超前 120 ，C 相比 A 相超前 120 。以 eA 为参考正弦相，对称三相正弦量表示如下： eA=Emsint eB=Emsin（t-120 ） eC=Emsin（t+120 ） 其波形图如图（1-2）所示： 三相对称电动势在任一瞬间的代数
4、和等于 0。 A、B、C 三相交流电以相量图表示如图（1-3）所示。2星形接线和三角形接线 21 电源的星形接线 将三个绕组的末端 X、Y、Z 连在一起，由三个始端 A、B、C 引连接线的接线方式称为星形接线，如图（1-4）所示： 三个末端连在一起的点称为中点或零点，由中点引出的连接线称为中线或地线；由始端引出的三根线叫端线或火线。此连接方式称为三相四线制。 星形接线中可以得到两种电压，一种是相电压，就是绕组始端至末端的电压，也就是端线与中线之间的电压，相电压的有效值用 UA、UB、UC，或用一般 UP 表示；另一种是线电压，即是两绕组始端与始端之间的电压，也就是两端线之间的电压，线电压的有效
5、值用UAB、UBC、UCA，或用一般 UL 表示。 相电压与线电压的相量图如图（1-5）所示，由相量图可知： 即线电压是相电压的 1.732 倍，且线电压比相应相电压超前 30 。 我们所说的厂用 10.5kV、400V，等都是指的线电压。22 电源三角形接线 三角形接线就是把一个绕组的末端与另一个绕组的始端顺次序相连接，形成一个闭合回路，再从三个接点引出三根导线向外供电的接线方式，如图（1-6）所示： 从图（1-6）可以看出，三角形连接时相电压与线电压相等，即 UL=UP。图中的三角形回路中会产生环流吗？不会,因为三相电动势的瞬时值的代数和和有效值的向量和等于 0，即 eA+eB+eC=0
6、。23 三相四线制和三线三相制。如图（1-7）所示，假设三相负载均为阻抗，用 ZA、ZB、ZC 表示，用四根导线将电源和负载连接起来的三相电路称为三相四线制。 三相电路中，流经各线端线的电流称为线电流，而流过各相负载的电流称为相电流。各负载相等并接成星形时，线电流等于相电流。在三相四线制中，流过中线的电流为在星形连接的三相电路中，如果三相电流对称，则中线电流为零,如果三相电流不对称,则中线就有电流流过。如果三相电流接近对称，中线电流很小，所以有时便省去中线，这种用三根导线把电源和负载相连的电路叫三线三相制。 3中性点位移 中性点不接地系统或经电阻、消弧线圈接地系统正常运行时，中性点对地电压为
7、0。但当中性点不接地系统或经电阻、消弧线圈接地系统连接的负载不对称时，就会出现对地电压，这种现象就是中性点位移。 特例，如图(1-10)所示, 中性点不接地系统发生 A 相金属性接地时，此时 ,故障点 A 相的对地电压变为 0,中性点对地电压 =- Ua ，而 B、C 相对地电压相应为 1.732 Ua。可见，中性点不接地系统发生单相接地时： a、中性点对地电压与接地相的相电压大小相等，方向相反； b、非接地相对地电压变为相电压的 1.732 倍，接地相对地电压变为零； c、各线电压仍然保持对称和大小不变， 因此对电力用户的继续工作基本没有影响，这是主要优点；但各设备的绝缘水平应按线电压来设计
8、，增加了设备制造费用。4正弦交流电路中的功率41 有功功率 交流电路中，瞬时功率包括两部分，一部分为电阻消耗的能量，另一部分为电源与电感、电容元件之间能量相互转换，但这种能量转换并不消耗能量。有功功率又称为平均功率，也就是回路中电阻消耗的功率，或转换为其它形式能量所消耗的功率，有功功率的大小等于瞬时功率在一个周期内的平均值，单位为瓦、千瓦，用 P 表示。说明：正弦交流电路中的有功功率一般并不等于电压与电流有效值的乘积，它还与电压电流之间的相位差 有关。 就称为功率因数角，它的大小取决于回路中电阻与电抗的比值，cos 称为功率因数。功率因数低对电网的影响： a、负载的功率因数越低，电源设备的容量
9、就越不能得到充分利用。因为电源设备的额定容量等于额定电压和额定电流之积，运行时电压和电流不能超过额定值，在相同的电压和电流情况下，负载的功率因数越低，则发电机或变压器所能提供的有功功率就越少。 b、负载的功率因数越低，在线路上造成的能量损耗和电压降越大。在一定电压下向负载输送一定的有功，负载的功率因数越低，通过线路的电流 I=P/Ucos 就越大，又因为输电线路存在阻抗，所以会造成能量损耗和电压降越大。 42 视在功率 视在功率就是交流电路中电压与电流有效值的乘积，用 S 表示，单位为伏安、千伏安 S=UI。 43 无功功率 无功功率就是电源与电感、电容元件之间相互转换能量的大小，用 Q 表示
10、，单位是乏（Var） Q=Uisin 功率三角形：P=Scos ，Q=Ssin。44 三相对称交流电路中的功率计算 三相对称交流电路中视在功率 S=SA+SB+SC=UAIA+UBIC+UCIC=3UPIP在三相对称交流电路中，无论负载是哪种连接方式，负载的视在功率都是 1.732ULIL。三相对称交流电路中的有功功率： P=Scos= 3ULILcos 三相对称交流电路中的无功功率： P=Ssin= 3ULILsin5保护接地和保护接零 日常生活和生产实践中，各种电气设备，如电冰箱、洗衣机、电动机、发电机、变压器等的金属外壳在正常情况下是不带电的，但有时带电部分因绝缘损坏而出现对地电压，这样
11、人们接触带电体时就会发生触电事故。为此，常采用保护接地和保护接零的方法来确保人身安全。 51 保护接地 所谓保护接地是指用电设备不带电金属部分与大地之间作良好的金属连接。在电源中性点不接地系统中，用电设备如电机、变压器、配电柜等金属框架等均应采用保护接地措施。如图（1-12） （a） ，三相电机外壳不接地，电机某相（如 A 相）绝缘损坏而碰壳，电机外壳带电，且与输电线同电位，由于输电线路与大地间存在电容，人体与 A 相输电线路对地电容并联，这样线电压 UAB、UCA 就通过人体和电容 CB、CC 形成闭合回路，此时就有电流流过人体而触电。如图（1-12） （b）所示，三相电动机外壳接地时，如有
12、一相绕组绝缘损坏而碰壳，外壳与大地之间的电位差就很小了，且人体电阻比接地线电阻大数百倍，此时人体到机壳就相当于和接地电阻并联，接地电阻越小，流过人体的电流就越小，这样就不会有触电危险。注：一般在干燥环境中，人体电阻大约在 2k 左右;皮肤出汗时，约为 lk 左右;皮肤有伤口时，约为 800 左右。人体触电时，皮肤与带电体的接触面积越大，人体电阻越小。接地电阻要求：工作接地（接零保护） 、保护接地：在 380/220 伏低压系统中，接地电流很小，一般不超过几安，所以规定接电阻不大于 4 欧姆，当容量在 100 千伏安以下时，接地电阻还可放宽至不大于 10 欧姆。重复接地：按有关规定，中性点直接接
13、地的低压电网中，在架空线路的干线和分支线的终端及沿线每一公里处零线应重复接地，每一重复接地电阻不应大于 10 欧姆；在工作接地电阻允许为10 欧姆的场合，每一重复接地电阻应可不大于 30 欧姆，但重复接地不得小于 3 处。 ）防雷接地：防直击雷接地电阻不大于 10 欧；防雷电感应的接地装置，其接地装置电阻不大于 10 欧；防止高电位侵入的，避雷器、电缆金属外皮和架空线终端杆上的绝缘子铁脚接地电阻不大于 10 欧；架空金属管道进入建筑物处，应每隔 25 米接地一次，接地电阻不大于 20 欧。52 保护接零 所谓保护接零是指用电设备不带电金属部分与零线做良好的金属连接。零线定义是：在三相四线制供电系统中，中性点接地时，该点称为零点。由零点引出的导线为零线。而不接地的中点所引出的导线称中线。如图（1-13） （a） 、 （ b）一般在电源中点接地的低压三相供电系统中，用电设备采用保护接零线。如图（1-14）所示，当用电设备一相绕组绝缘损坏而碰壳时，该相可通过机壳和中线形成单相短路，产生很大的短路电流，使三相电路中的自动开关或熔断器迅速动作切断电源，确保人身安全。
