1、初三数学试卷第 1页（共 6 页）EDCBA延庆区 2015-2016学年第一学期期末测试卷初三数学注 意事 项1本试卷共 6页,共三道大题，29 道小题,满分为 120分考试时间 120分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3试题选择题答案填涂在答题卡上,非选择题书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共 30分，每小题 3分） 1O 的半径为 R，点 P 到圆心 O 的距离为 d，并且 d R，则 P 点 A.在O 内或圆周上 B.在
2、O 外C.在圆周上 D.在O 外或圆周上2. 把 10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（ , 精确到 0.01）是236.5A3.09cm B3.82cm C6.18cm D 7.00cm 3如图，在ABC 中，DE BC，DE 分别与 AB、 AC 相交于点 D、 E，若 AD=4，DB=2，则 AEEC 的值为A. 0.5 B. 2 C. D. 32234. 反比例函数 的图象如图所示,则 K 的值可能是xkyA. B. 1 C. 2 D. -1 215. 在 Rt 中，C=90，BC=1，那么 AB 的长为 A B C D sincosA1cos1sinA6如图，正三角形 内接于
3、O，动点 P 在圆周的劣弧 上，B且不与 A,B 重合，则BPC 等于A. B. C. D. 306090457抛物线 y= x2的图象向左平移 2个单位，在向下平移 1个单位，得到的函数表达式1为A. y = x2+ 2x + 1 B y = x2 + 2x - 2 初三数学试卷第 2页（共 6 页）C. y = x2 - 2x - 1 D. y = x2 - 2x + 1 8. 已知二次函数 的图象如图所示，有下列 5 个结论：)0(acb ； ； ；0abc4c ； ， （ 的实数）32)(m1其中正确的结论有 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个9. 如图所示，在正方
4、形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上的一点，AE EF，下列结论：BAE30；CE 2ABCF ；CF FD； 31ABE AEF.其中正确的有A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个10如图，已知 ABC中， BC=8， BC边上的高 h=4， D为 BC边上一个动点， EF BC，交AB 于点 E，交 AC于点 F，设 E到 BC的距离为 x， DEF的面积为 y，则 y关于 x的函数图象大致为 A. B. C. D. 二、填空题（本题共 18分, 每小题 3分）11若 ，则 = 5127ba2ba12. 两个相似多边形相似比为 1:2,且它们的周长和为
5、90,则这两个相似多边形的周长分别是 , 13.已知扇形的面积为 15cm 2,半径长为 5cm ,则扇形周长为 cm14. 在 Rt 中，C=90，AC=4, BC=3,则以 2.5 为半径的 C 与直线 AB的位置关系AB是 15. 请选择一组你喜欢的 a,b,c 的值，使二次函数 的图象同时满)0(2acbxy足下列条件：开口向下，当 时， 随 的增大而增大；当 时，y 随 xx 2xFEBCAD初三数学试卷第 3页（共 6 页）8642-2-4-6y-10 -5 5 10xG F EDC BAO的增大而减小.这样的二次函数的表达式可以是 .16. 如图，正方形 OABC，ADEF 的顶
6、点 A、D、C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在函数 （ ）的图象上，xy4若阴影部分的面积为 12 - ，则点 E 的坐标5是 . 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）17. 4sin302cos453tan6018.如图：在 RtABC 中， C=90，BC=8，B =60, 解直角三角形. 19. 已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限x1ky（1）求 k 的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的 K值，写出反比例函数的表达式，并求出当 x=6 时反比例函数 y的值；
7、20. 已知圆内接正三角形边心距为 2cm，求它的边长.BCA初三数学试卷第 4页（共 6 页）21. 已知：如图， D是 BC上一点，ABCADE ，求证：123 .22.如图，A、B 两座城市相距 100 千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段 AB） 经测量，森林保护区中心 P 点既在 A 城市的北偏东 30的方向上，又在 B 城市的南偏东 45的方向上已知森林保护区的范围是以 P 为圆心，35 千米为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明（参考数据： 1.732， 1.414）3223. 如图，AB 是O 的直径，CB 是弦，ODCB
8、于 E，交劣弧 CB 于 D，连接 AC（1）请写出两个不同的正确结论； （2）若 CB=8，ED=2，求O 的半径 24. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图拱门的地面宽度为 200 米，两侧距地面高 150 米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为 100 米，求拱门的最大高度ADECOBAB CDE123 o初三数学试卷第 5页（共 6 页）25. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 是 AB 的延长线上的一点，AEDC 交 DC 的延长线于点 E，且 AC 平分 EAB求证：DE 是O 的切线26. 已知：抛物线 y
9、=x2+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）.（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿 x 轴翻折，得到图象 G，求图象 G 的表达式；（3）在（2）的条件下，当-2x2 时，直线 y=m 与该图象有一个公共点，求 m 的值或取值范围.xyfx() =x三三三三三5432112345543212345o初三数学试卷第 6页（共 6 页）A BDC图 127. 如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中ABC 10A8BCDAB点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速
10、度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与P是否全等，请说明理由；C若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？BD CP（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 三边AB运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 的哪条边上相遇？28.（1）探究新知：如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图 2，点 M，N 在反比例函数 （k0）的图象上，过点xyM作 MEy 轴，过点 N 作 NFx 轴，垂足分别为
11、 E，F试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与EF 是否平行？请说明理由.xOyNM图 2EFNxOyDM图 3NAQCDB P初三数学试卷第 7页（共 6 页）29. 设 a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 axb 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为a,b 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 mxn 时，有 myn,我们就称此函数是闭区间 m.n上的 “闭函数”如函数，当 x=1 时，y=3；当 x=3 时，y=1，即当 时，有 ，所4y1313以说函数 是闭区间1,3 上的“闭函数”（1
12、）反比例函数 y= 是闭区间1,2016 上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x2016（2）若二次函数 y= 是闭区间1,2上的“闭函数”，求 k 的值；k（3）若一次函数 y=kx+b(k0)是闭区间m ,n上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含 m，n 的代数式表示） 初三数学试卷第 8页（共 6 页）延庆区 2015-2016学年第一学期期末考试参考答案初三数学 2016.1阅卷说明：本试卷 72 分及格，102 分优秀.一、选择题：（本题共 30分，每小题 3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C B A D B A B C D二、填空题（本题共 18分, 每
13、小题 3分）题号 11 12 13 14 15 16答案 1530,60 6+10 相交答案不唯一,只要满足a 0,且对称轴为 x=2 即可,如 等12)(xy（ ，15）三、计算题：（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17. 4sin302cos453tan60解：原式= - 4 分1=2-1+3 =4- 5 分18. 解：在 RtABC 中，C=90，B =60 A=90-B =30- 1 分AB= =16- 3 分AC=BCtanB=8 - 5 分19. 解：（1）反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，
14、k10，解得：k1；- 2 分BCA初三数学试卷第 9页（共 6 页）（2）取 k=3，反比例函数表达式为 - 4 分x2y当 x=6 时， ；- 5 分316x2y（答案不唯一）20. 解: 如图:连接 OB,过 O点作 ODBC 于点 D- 1 分在 RtOBD 中,BOD = - 2 分603 BD=ODtan60- 3 分=2 - 4 分BC=2BD=4 3三角形的边长为 4 cm- 5 分21.证明ABCADE，BACDAE，CE，- 1 分BACDACDAEDAC，13， - 2 分又CE，DOCAOE，DOCAOE，- 3 分23 ， -4 分123 -5 分22. 解：过 P
15、作 PDAB 于 D，- 1 分在 Rt PBD 中， BDP90 ， B45，BDPD - 2 分在 Rt PAD 中， ADP90 ， A30，AD PD，- 3 分Atan30t由题意，ADBDAB 100 ，得PDPD100，-4 分3ODCAB初三数学试卷第 10页（共 6 页）PD 36.635， 130故计划修筑的高速公路不会穿过保护区-5 分23.解：（1）不同类型的正确结论有：BE=CE；BD=CD；BED=90；BOD=A；AC/OD； ACBC； ；22OE+B=；OEBCSBOD 是等腰三角形； ；等等。BAC（说明：每写对一条给 1 分，但最多只给 2 分）（2） O
16、DCB BE=CE= =4-3 分设的半径等于 R，则 OE=ODDE=R2在 Rt OEB 中，由勾股定理得，即 -4 分22OE+B=()+4=R解得 R=5 O 的半径为 5. -5 分24. 解法一：如图所示建立平面直角坐标系- 1 分此时，抛物线与 x 轴的交点为 C(-100,0), D(100,0) 设这条抛物线的解析式为 - 2 分)10x)(ay 抛物线经过点 B (50,150)，可得 )105)(0(a15解得 - 3 分 -4 分20x5)x)(50y顶点坐标是（0，200） 拱门的最大高度为 200 米- 5 分解法二：如图所示建立平面直角坐标系- 1 分ADECOB
17、初三数学试卷第 11页（共 6 页）设这条抛物线的解析式为 - 2 分2axy设拱门的最大高度为 h 米，则抛物线经过点 B(50,-h+150), D(100,-h) 可得 解得 - 4 分 拱门的最大高度为 200 米- 5 分25. 证明：连接 OC，则 OA=OC，- 1 分CAO=ACO， - 2 分AC 平分EAB，EAC =CAO=ACO， -3 分AE CO，-4 分又 AEDE，CO DE，DE 是O 的切线-5 分26. 解：（1）把（2，-3）和（4，5）分别代入 y=x+bx+c得： ，解得： ，36bc23bc抛物线的表达式为：y=x-2x-3. 1 分. y=x-2
18、x-3=（x-1） 2-4.顶点坐标为（1，-4）. 2 分. （2）将抛物线沿 x轴翻折，得到图象 G与原抛物线图形关于 x轴对称，图像 G的表达式为：y=-x+2x+3. 3 分. （3）如图，当 0x2 时，y=m 过抛物线顶点（1,4）时，直线 y=m与该图象有一个公共点，此时 y=4，m=4. 4 分xy y=m21123454321234O初三数学试卷第 12页（共 6 页）当-2x0 时，直线 y=m与该图象有一个公共点，当 y=m过抛物线上的点（0,3）时， y=3，m=3.当 y=m过抛物线上的点（-2,-5）时， y=-5，m=-5.-5m3.综上：m 的值为 4，或-5m
19、3. 5 分. 27.解: （1）设经过 秒后， 的面积等于矩形 面积的 ，xAMN ABCD191 分则有： ，即 ，(62)369230x解方程，得 2 分1x，经检验，可知 符合题意，所以经过 1 秒或 2 秒后， 的面积等于矩2， AMN形 面积的 3 分ABCD9（2）假设经过 秒时，以 为顶点的三角形与 相似，tAMN， ， CD由矩形 ，可得 ，90 因此有 或 4 分ANDC即 ，或 5 分362t623t解，得 ；解，得 6 分t15t经检验， 或 都符合题意，所以动点 同时出发后，经过 秒或 秒时，t MN， 3215以 为顶点的三角形与 相似7 分AMN， ， ACD初三
20、数学试卷第 13页（共 6 页）28. （1）证明：分别过点 C，D，作 CGAB，DHAB，垂足为 G，H，则CGADHB901 分 CGDH ABC 与ABD 的面积相等， CGDH 2 分 四边形 CGHD 为平行四边形 ABCD 3 分 （2）证明：连结 MF，NE 4 分 设点 M 的坐标为（x 1，y 1） ，点 N 的坐标为（x 2，y 2） 点 M，N 在反比例函数 （k0）的图象上， ， kyx1k2 MEy 轴，NFx 轴， OEy 1，OFx 2 S EFM ， kySEFN 5 分 x2S EFM S EFN 由（1）中的结论可知：MNEF 6 分 MNEF 证明与类似
21、，略7 分 （若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分 ） xOyDNM图 3EFxOyNM图 2EFA BDC图 1G H初三数学试卷第 14页（共 6 页）29. 解：（1）反比例函数 y= 是闭区间1,2016上的“闭函数” 1 分x2016理由如下：反比例函数 y= 在第一象限，y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y =2016；2 分当 x=2016 时，y =1，即图象过点（1,2016）和（2016,1）当 1x2016 时，有 1y2016，符合闭函数的定义，反比例函数 y= 是闭区间1，2016 上的“闭函数” ；3 分x2016（2）由于二次函数 的图象开口向上，yk对称轴为 ，4 分二次函数 在闭区间1,2内，y 随 x 的增大而增大2当 x=1 时，y =1，k= 当 x=2 时，y =2，k= 2即图象过点（1,1）和（2,2）当 1x2 时，有 1y2，符合闭函数的定义，k= 5 分（3）因为一次函数 是闭区间 上的 “闭函数” ，0ykxb,mn根据一次函数的图象与性质，有：（）当 时，即图象过点（m,m ）和（n,n）0，6 分kbn解得 10 7 分yx（）当 时，即图象过点（m,n）和（n,m ）k，解得bn1b ，8 分yx一次函数的表达式为 或 yxmn
