1、第 13 周 第 2 课时 总课时数：46 主备人：李庆宾 复备人：冯亮 课题 解二元一次方程组（一） 课型 新授 课标与教材二元一次方程组的解法是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第七章二元一次方程组的第二节，本节内容安排了 2 个课时完成。本节课为第 1 课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法代入消元法. 代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入
2、另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.学情分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力.教学目标1.知识目标：1. 会用代入消元法解二元一次方程组.2.能力目标：了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3.情感目标：让学生经
3、历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。教学方法与媒体 多媒体课件，师 生 活 动 过 程 复备修改及设计意图第一环节：情境引入教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的. 设他们中有 x 个成人，y 个儿童，我们得到了方程组 .345,8yx成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验3,5y是不是方程 x+y=8 和方程 5x+3y=34 的解，从而得知这个解既是x+y=8 的解，也是 5
4、x+3y=34 的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出3,5yx是方程组 34,8yx的解.所以成人和儿童分别去了 5 人和 3 人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元“温故而知新” ，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.一次方程组的解呢？第二环节：探索新知回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？ （由学
5、生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设去了 x 个成人，则去了(8x) 个儿童，根据题意，得：5x+3(8x)=34.解得：x=5.将 x=5 代入 8x=8 5=3.答：去了 5 个成人， 3 个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将yx345,8中的变形，得 y=8x ，我们把 y=8x 代入方程，即将中的 y 用（8x）代替，这样就有 5x+3(8x)=34.“二元”化成“一元”.解： yx.345
6、,由得： 8. 将代入得： 534x.解得： .把 5x代入得： 3y.所以原方程组的解为： .,5x第三环节：巩固新知1 例 解下列方程组：(1) yx;3,142(2) yx.134,622 思考总结：给这种解方程组的方法取个什么名字好？上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.进一步熟悉解二元一次方程组的基本思
7、路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？第四环节：练习提高1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1) yx;32,4(2) yx;32,194 yx.023,7（注意分数线有括号功能）第五环节：课堂小结解二元一次方程组的基本思路是“消元” ，即把“二元”变为“一元” ； 解二元一次方程组的第一种解法代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业1.课本习题 7.22.解答习题 7.1 第 3 题3.预习下一课内容解进行检验.对本节知识进行巩固练习.教后随笔
