1、1、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是( C )A8 B6 2C10 D8 22、已知直二面角 l，点 A，ACl，C 为垂足点 B，BD l ，D 为垂足若 AB2， ACBD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于( C )A. B. C. D123 33 633、已知平面 截一球面得圆 M，过圆心 M 且与 成 60二面角的平面 截该球面得圆 N.若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4，则圆 N 的面积为 ( D )A7 B9 C11 D134、如图所示，四棱锥 SABCD 中，ABCD，BCCD，侧面 SAB 为等边三角形AB BC 2，CDSD1.(1)证明
2、：SD 平面 SAB；(2)求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小 （arcsin ）2175、如图 14，已知正三棱柱 ABCA 1B1C1 的各棱长都是 4，E 是 BC 的中点，动点 F在侧棱 CC1 上，且不与点 C 重合(1)当 CF1 时，求证：EF A 1C；(2)设二面角 CAF E 的大小为 ，求 tan 的最小值 （tan ）636、如图 15，在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，BAC90，ABAC AA 11，D 是棱 CC1 上的一点， P 是 AD 的延长线与 A1C1 的延长线的交点，且 PB1平面 BDA1.(1)求证：CD C1D；(2)求二面角 AA 1
3、DB 的平面角的余弦值；（ ）23(3)求点 C 到平面 B1DP 的距离 （ ）137、某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的7 6线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，则ab的最大值为 （ C ）abA B C 4 D 232 528、已知 是两条不同的直线， 为两个不同的平面，有下列四个命题：nm, ,若 ， ，则 ；n若 ，则 ；,/若 ，则 ；mn若 ，则 /,n其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号） 4、 【解答】： (1)取 AB 中点 E，连结 DE，则四边形BCDE 为矩形，DECB2.连结 SE，则 SEA
4、B ，SE .3又 SD1，故 ED2SE 2SD 2，所以DSE 为直角由 ABDE ，ABSE，DESEE，得 AB平面 SDE，所以 ABSD.SD 与两条相交直线 AB、SE 都垂直所以 SD平面 SAB.(2)由 AB平面 SDE 知，平面 ABCD平面 SDE.作 SFDE ，垂足为 F，则 SF平面 ABCD，SF .SDSEDE 32作 FGBC，垂足为 G，则 FGDC1.连结 SG，则 SGBC.又 BCFG，SGFGG，故 BC平面 SFG，平面 SBC平面 SFG.作 FHSG，H 为垂足，则 FH平面 SBC.FH ，即 F 到平面 SBC 的距离为 .SFFGSG
5、37 217由于 EDBC，所以 ED平面 SBC，故 E 到平面 SBC 的距离 d 也为 .217设 AB 与平面 SBC 所成的角为 ，则 sin ，arcsin .dEB 217 2175、 【解答】：过 E 作 ENAC 于 N，连结 EF.(1)如图，连结 NF、AC 1，由直棱柱的性质知，底面 ABC侧面 A1C，又底面 ABC侧面 A1CAC ，且 EN底面 ABC，所以 EN侧面 A1C，NF 为 EF 在侧面 A1C 内的射影，在 Rt CNE 中， CNCEcos601，则由 ，得 NFAC 1.CFCC1 CNCA 14又 AC1A 1C，故 NFA 1C，由三垂线定理
6、知 EFA 1C.(2)如图，连结 AF，过 N 作 NMAF 于 M，连结 ME，由(1)知 EN侧面 A1C，根据三垂线定理得 EMAF，所以EMN 是二面角 CAFE 的平面角，即EMN，设FAC ，则 045.在 Rt CNE 中， NEECsin60 ，3在 Rt AMN 中，MNANsin3sin ，故 tan .NEMN 33sin又 045，0sin ，22故当 sin ，即当 45时，tan 达到最小值，22tan ，此时 F 与 C1 重合33 2 636、 【解答】：(1)证明：连结 AB1 与 BA1 交于点 O，连结 OD.PB 1平面 BDA1，PB1平面 AB1P
7、，平面 AB1P平面 BDA1OD，ODPB 1.又 AOB 1O，AD PD.又 ACC 1P，CDC 1D.(2)过 A 作 AEDA 1 于点 E，连结 BE.BACA，BAAA 1，且 AA1ACA，BA平面 AA1C1C.由三垂线定理可知 BEDA 1.BEA 为二面角 AA 1D B 的平面角在 Rt A1C1D 中，A 1D ，(12)2 12 52又 SAA 1D 11 AE，12 12 52AE .255在 Rt BAE 中，BE ，12 (255)2 355cosBEA .AEBE 23故二面角 AA 1DB 的平面角的余弦值为 .23(3)由题意知，点 C 到平面 B1DP 的距离是点 C 到平面 DB1A 的距离， 设此距离为 h.VCDB 1AVB 1ACD， SDB 1Ah SACD B1A1.13 13由已知可得 AP ，PB 1 ，AB 1 ，5 5 2在等腰AB 1P 中，SAB 1P AB1 ，12 AP2 (12AB1)2 32SDB 1A SAB 1P .12 34又 SACD ACCD ，12 14h .S ACDB1A1S DB1A 13故 C 到平面 B1DP 的距离等于 .138、答案：
