机动目标跟踪技术研究.doc

1、机动目标跟踪技术研究摘要：机动目标跟踪理论在国防和民用等领域具有重要的应用价值。本文重点研究机动目标的建模和非线性系统的滤波的问题。滤波算法是机动目标跟踪过程中一个重要的组成部分。在对机动目标建模后，通过滤波算法对模型中的状态向量进行预测和估计。本文首先在估计理论和方法的基础上引入了在线性系统中最常用和最基础的卡尔曼滤波算法。然后针对本文所研究的问题，介绍了传统的非线性系统滤波算法扩展卡尔曼滤波算(EKF)，重点研究了无迹卡尔曼滤波算法(UKF)。由于扩展卡尔曼滤波在滤波过程中首先要对非线性系统的模型进行线性化处理，因此就需要引入线性化误差，而无迹卡尔曼滤波是一种新的专门针对非线性系统的滤波算

2、法，具有实现简单、通用性强，性能稳定等特点。最后，在机动目标选定运动模型和滤波算法的基础上，对机动目标的运动作了仿真实验。从仿真分析中可以看出，与传统的扩展卡尔曼滤波算法相比较，无迹卡尔曼滤波算法有较小的跟踪误差，较高的跟踪精度。关键词：非线性系统滤波；机动目标；扩展卡尔曼滤波；无迹卡尔曼滤波Research on Tracking of Maneuvering Targets Abstract：The problems of building the model of the maneuvering target tracking and 机动目标跟踪技术研究IIthe filtering

3、of the nonlinear systems are studied mainly.Meanwhile，the related simulation experiments are done on the base of the theory introduced.The filtering algorithm is a important part in the process of tracking the maneuvering target.After the model of the maneuvering target is confirmed，the vector of th

4、e state will be predicted and estimated through the filtering algorithm.The usual and basic Kalman filtering algorithm is introduced on the base of the theories and the methods of the estimation.Aiming at the studied problem,the traditional filtering algorithms of the nonlinear system named the Exte

5、nded Kalman Filtering are introduced.the Unscented Kalman Filtering is introduced mostly.Because the model of the nonlinear system firstly must be linearized in the progress of the Extended Kalman Filtering，the error introduced in the progress of linearization is unavoidable.However，the Unscented Ka

6、lman Filtering is a new algorithm which study specially the nonlinear system and have some traits such as the realization easily，comprehensive application，stable performance and so on.With a view to the accuracy of tracking，the application of the Unscented Kalman Filtering in the Tracking to the man

7、euvering target is studied mainly.At last，according to the model and the filter algorithm，the simulation experiments about the movement of the maneuvering target is done.To the conclude from the analyses of the simulation，the Unscented Kalman Filtering has high accuracy in tracking.With the comparis

8、on to the Extended Kalman Filtering，the Unscented Kalman Filtering has the less error of the tracking.Keywords： nonlinear system filtering；maneuvering target；Extended Kalman Filtering(EKF)；Unscented Kalman Filtering(UKF)目 录第一章 绪 论 1机动目标跟踪技术研究III1.1 本文研究的目的与意义 .11.2 目标跟踪算法的研究现状 .11.3 单机动目标跟踪的基本原理 .41

9、.4 机动检测与机动辨识 .51.5 本文所要研究的工作及论文结构安排 .5第二章 机动目标运动模型 72.1 概述 .72.2 坐标系的建立 .72.3 常用的机动目标运动模型 .92.3.1 机动目标运动模型概述 .92.3.2 常速和常加速模型 .92.3.3 一阶时间相关模型(singer 模型) .102.3.4“当前”统计模型 .112.4 量测模型 132.4.1 量测坐标系的选择 132.4.2 量测模型的表示 132.5 本章小结 15第三章 卡尔曼滤波算法及非线性系统滤波算法 .163.1 概述 163.2 卡尔曼滤波 163.3 非线性系统的滤波 183.3.1 扩展卡尔

10、曼滤波(EKF) 193.3.2 UKF 滤波 .213.3.2.1 UT 变换 .213.3.2.2 UKF233.6 本章小结 26第四章 基于 UKF 滤波算法的单机动目标跟踪 .27机动目标跟踪技术研究IV4.1 运动模型的推导 274.2 机动目标跟踪中的 UKF 滤波算法 .294.3 基于 CA 模型的 UKF 滤波算法的仿真试验 .314.4 本章小结 32第五章 总结与展望 .335.1 总结 335.2 展望 33致 谢 .34文献参考 .35机动目标跟踪技术研究1第一章 绪 论1.1 本文研究的目的与意义目标跟踪理论在国防和民用等领域具有重要的应用价值。国防上，它在卫星及

11、导弹防御系统、火力控制、跟踪与攻击、战场监视等方面均可发挥重大作用。在民用方面，主要应用于空中交通管制、航海及航空中的导航、机器人的道路规划等 1。本文研究的内容是单机动目标跟踪算法，它是多目标跟踪算法，信息融合与跟踪的基础。1.2 目标跟踪算法的研究现状单机动目标跟踪基本要素主要包括量测数据形成与处理、机动目标模型、机动检测与机动辨识、滤波与预测以及跟踪坐标系和滤波状态变量的选取。量测数据通常指来自探测器输出报告的所有观测量的集合。这些观测量一般包括目标运动学参数，如位置和速度、目标属性、目标类型、数目或形状以及获取量测量的时间序列等。在单机动目标跟踪技术中，量测数据主要是指目标运动学参数且

12、量测数据大多含有噪声。目标机动模型是机动目标跟踪的基本要素之一，任何跟踪算法都是以目标的模型为基础的。在目标模型构造过程中，考虑到缺乏有关目标运动的精确数据以及存在着许多不可预测的现象，因此需要引入状态噪声的概念。当目标作匀加速运动时，加速度常常被看作是具有随机扰动特性的扰动输入，并假设其服从零均值白色高斯分布。然而这种假设不尽合理，当目标发生转弯等机动现象时，机动加速度变为非零均值时间相关有色噪声过程，此时，为满足滤波需要常常采用白化噪声方法和状态增广方法。机动目标除了考虑上述加速度噪声假设外，还要考虑加速度的分布特性。客观上，要求加速度分布函数应尽可能地描述目标机动的实际情况。从目前的机动

13、目标模型来看，要获得较精确的状态估计，必须建立较为准确的运动模型。机动目标跟踪技术研究2常用的模型有 CV 模型、CA 模型和 Singer 模型(一阶时间相关模型 )。所有建模方法均考虑了目标发生机动的各种可能性，并建立了一种适合任何情况和任何类型目标机动模型，我们这种模型为全局统计模型，其典型代表是传统的singer 模型。考虑到目标当前时刻的机动可能性，由 Zhou 和 Kumar 提出了一种模型，这种模型被称为机动目标“当前”统计模型。机动目标的“当前”统计模型采用非零均值和修正瑞利分布表征机动加速度特性，更加符合实际，通过对一些参数的自适应调整，可以提高其跟踪精度，并且由于它具有坚实

14、的理论基础和巧妙的构思，因此它在机动目标跟踪领域显示出了强大的生命力，提高了模型对机动的适应范围。目标在作机动性较强的运动时，需要采用更高阶的模型，但是状态维数的增加可能会导致滤波方程的不可观测性。例如针对转弯运动时，应用 CT 模型能更为精确的描述曲线运动目标，提高跟踪的精度。但由于这种模型的转弯速率被看作是已知量，因此受到了一定的限制，对此，Wang、Kirubarajan 和 Bar-Shalom 提出了一种增强型的 CT 模型，这种模型将转弯速率也看作是被估计参数之一 2,3,4,5。在对机动目标进行跟踪时，机动目标在未来时刻的运动状态是不确定的，单独采用任何一种数学模型都难以描述机动

15、目标的运动状态，尤其是在机动性比较强烈的运动过程中，模型的选取起着至关重要的作用。滤波和预测是跟踪的基本要素，也是估计当前和未来时刻目标运动的参数的必要技术手段。在二战期间，针对空防战斗的需要，Wiener 用频域方法提出了维纳滤波，它的缺点和局限性是适于处理一维平稳随机信号滤波问题，要求解维纳霍普方程，计算量和存储量比较大，限制了其工程应用。另外，由于信号和噪声往往都是多维非平稳随机过程，维纳滤波不能解决这类随机过程的滤波问题，因此 1960 年 Kalman 用时域上的状态空间方法提出了卡尔曼滤波理论，提出了便于计算机上递推实现的卡尔曼滤波算法，计算量和存储量都比较小，克服了维纳滤波理论的

16、缺点，解决了多维非平稳随机信号的滤波问题 6。当系统的状态方程和量测方程都是状态向量的线性表示时，常采用基本的或者标准的卡尔曼滤波算法，而在实际的工程应用中，系统的状态方程或者量测方程往往是非线性的即系统为非线性系统时，当随机目标机动时，标准的卡尔曼滤波算法就受到了限制，因此针对非线性系统，提出了非线性系统的滤波机动目标跟踪技术研究3问题，常采用的非线性系统滤波的算法是传统的扩展卡尔曼滤波算法。这种算法对状态方程或量测方程进行泰勒展开并取其一阶近似项，得到状态向量的线性方程后再采用标准的卡尔曼滤波算法进行滤波，这种方法最初很好地解决了标准卡尔曼滤波只能用于线性系统的问题，但是不可避免地引入了线

17、性化误差，并且精度和稳定性都不高。为了避免由于忽略泰勒展开式高阶项而造成的误差，许多学者经过研究得出，二阶滤波的性能远比扩展卡尔曼滤波性能好，但三阶、四阶等高阶滤波与二阶滤波相比，性能提高并不多，所以二阶以上的高阶滤波一般不采用。但二阶滤波方法的计算量相对比较大，难以在线实现，仅在特殊情况下，如量测方程为纯量方程时才采用。统计性线性化滤波的精度比上述二阶滤波性能更好，其特点是用描述函数逼近非线性特性。另外，迭代滤波是在没有更新量测值的情况下相对于当前历元的滤波值进行线性化，并对当前历元的滤波值、卡尔曼滤波增益和误差协方差阵进行多次迭代计算，利用平滑的方法降低线性化误差，从而获得较高的跟踪精度。

18、此外，国内外学者在对扩展卡尔曼滤波的改进方面做了大量的研究工作，Song 提出一种修正增益的扩展卡尔曼滤波，如果量测方程的非线性函数是可修正的，则可用量测值计算卡尔曼滤波增益的修正函数，进而对卡尔曼滤波增益进行更新。但是当量测值不满足可修正条件时，这种算法的使用就会受到限制。进而有学者提出了一种修正协方差的卡尔曼滤波算法，避开修正增益的卡尔曼滤波算法中需要寻找修正函数的问题，同时又保持了与修正增益的卡尔曼滤波算法相近的性能，对于一般的非线性系统的滤波具有广泛的实用性。J.Sasindek 提出了加权广义卡尔曼滤波，Shuan 提出了基于模糊局部线性模型的非线性系统的滤波，Algrain 提出了

19、耦合滤波方法，Dan Simon 提出了基于信息融合的卡尔曼滤波，这些方法都是对传统的非线性系统的滤波算法 EKF 的改进，并取得了一定的效果。由于扩展卡尔曼滤波线性化过程会导致滤波的极度不稳定并且雅克比矩阵的计算量比较大，因此，为了解决扩展卡尔曼滤波中存在的这些问题，Julier和 Uhlmann 提出了一种新的适合于非线性系统的滤波算法无迹卡尔曼滤波，简称 UKF。UKF 算法的状态向量与 EKF 算法一样均假定为高斯随机分布，不同的是，UKF 算法通过确定性采样后得到 Sigma 点来表示系统的统计特性，对系机动目标跟踪技术研究4统统计特性的估计比 EKF 算法更为精确。另外， UKF

20、算法无需计算雅克比矩阵，对目标的状态向量估计更为准确。由于在 UKF 算法中，采样点会随着状态向量的维数的增加而增加，计算量也会随之增加。当状态向量服从非高斯分布时，UKF 算法对系统状态的估计性能会有所下降，采用 UKF 算法作为提议分布的粒子滤波算法 UPF 可以解决该问题 8,9,10。跟踪滤波器受探测器提供的量测数据和被跟踪目标的运动影响。这两种模型都依赖于所采用的坐标系体制。一般说，有两种坐标系可供选择，一种是直角坐标系，另一种是球面坐标系。通常探测器的量测是在球面坐标系下进行的，而目标的状态方程是在直角坐标系下进行的。当在直角坐标系下建立目标的动态方程，则目标的状态方程为线性，量测

21、方程为非线性，传统的非线性系统滤波算法就必须对方程进行线性化处理，而专门针对非线性系统的滤波算法，如本文要研究的无迹卡尔曼滤波算法则不需对动态方程进行线性化处理，进而避免了模型误差的引入。1.3 单机动目标跟踪的基本原理目标动态特性有包含位置、速度和加速度的状态向量 X 表示，量测值被假定为含有量测噪声的状态向量的线性组合；新息为量测与状态预测量之差。一般情况下，机动目标跟踪为一自适应滤波过程，传统的方法是首先构成新息向量，然后根据新息的变化进行机动检测或机动辨识，其次按照某一准则或逻辑调整滤波增益与协方差矩阵或实时辨识出目标机动特性，最后由滤波算法得到目标的状态估计值和预测值，从而完成对单机

22、动目标的跟踪。其基本原理如图1.1 所示。目标动态特性初始状态机动检测和机动辨识增益确定滤波 输出量测方程 新息预测机动目标跟踪技术研究5图 1.1 单机动目标跟踪基本原理框图1.4 机动检测与机动辨识机动检测与机动辨识是两种机动决策机制。如果目标出现机动，根据此机制即可确定机动的发生时刻，估计出实际的机动参数譬如机动强度和持续时间等等。一般地,滤波过程以所假定的目标模型为基础。当目标发生机动时，实际的目标动态特性将与模型所描述的不一致，从而导致跟踪误差增大，新息过程发生急剧变化。通过检测新息过程，即可对目标的机动作出某些检测，这就是机动检测决策机制的基本思想。而机动强度则靠机动模型来设定。机

23、动检测常常发生决策之后现象。机动辨识是一种比机动检测更为有效的决策机制，它不仅能够确定出机动的发生时刻及持续时间，而且能够实时辨识出机动强度或大小。机动辨识的作用方式为由新息过程辨别出机动加速度幅度或者根据滤波过程实时估计和预测机动加速度大小。机动辨识的典型范例是机动“当前”统计模型及其自适应滤波算法的应用。在本文今后的研究中，主要对基于 CA 模型和两种非线性系统的滤波算法 EKF 和 UKF 对目标的机动进性跟踪研究。在机动发生机动时刻，目标加速度出现阶跃不连续点，一般在机动发生前后，加速度可用连续随机变量来描述，但在加速度不连续点上用连续随机变量则难于处理。因此在对机动目标进行跟踪时，必

24、须考虑这种情况，避免决策延迟而导致跟踪性能的减弱。1.5 本文主要工作及论文结构安排本文研究单机动目标跟踪的基础理论，重点研究 CA 模型和目前研究比较热门的非线性滤波算法 UKF 并在二维坐标雷达的量测下，对机动目标的跟踪进行了仿真实验。全文共分为五章，各章内容的具体安排如下：第一章 介绍在实际工程应用中研究机动目标跟踪意义，以及目标跟踪在国内外的研究现状和单机动目标跟踪的基本原理。第二章 重点介绍在对机动目标进行跟踪时几种常见的目标运动模型和量测模型，以及状态向量和量测向量之间的变换关系。机动目标跟踪技术研究6第三章 针对非线性系统的滤波，在介绍卡尔曼滤波方法的基础上，重点研究了两种非线性

25、系统滤波的方法EKF、UKF。第四章 经过前面几章目标跟踪理论的介绍，对模型采用 CA 模型，滤波算法采用非线性系统滤波算法 UKF 的机动目标进行了仿真实验，并和传统的算法进行了比较。第五章对研究工作进行总结，对今后的研究方向和前景进行了分析与展望。第二章 机动目标运动模型2.1 概述对于目标跟踪来说，要完成对目标的跟踪，就必须对目标的状态(位置、速度、加速度)进行估计和预测，简而言之要对目标进行跟踪，建立机动目标的运动模型是对其进行跟踪的基础。然而，由于目标对我方而言不可控、存在人为和环境所造成的机动，同时，由于观测设备的精度有限，又存在量测误差，因此需要研究机动目标运动轨迹的规律性，提出

26、符合目标运动规律的假设。2.2 坐标系的建立在对目标进行跟踪建立模型前，首先要讨论跟踪坐标系与滤波状态向量的选择问题，下面介绍在对机动目标跟踪时几种常见的坐标系以及跟踪坐标系和滤波状态向量选择注意的问题。(1)惯性坐标系 iZYOX原点选在地球球心， 、 、 三轴互相垂直，并各自指向某相位的恒天iiiZ体。例如 指向北极星；地球绕 轴依右手螺旋方向自转。有时，在所考虑的i i问题范围内近似认为惯性坐标系固连在地球表面上，原点设在地面或海平面上选择的某点；三坐标互相垂直，各轴方向视具体情况来规定。机动目标跟踪技术研究7(2)平移坐标系 ZYOX平移坐标系建立在载机上，并随载机一起运动，坐标系的各

27、坐标轴与对应的惯性坐标系平行。(3)地理坐标系 NED原点设在载机质心上， 定为地理指北针方向； 为地球自转切向； 为ED载机到地平面之垂线并指向地心的方向。(4)机体坐标系 bZYOX原点设在机体质心上， 轴定为机体纵轴机头正向； 轴为右机翼正向；b bY轴方向由右手螺旋定则确定，并朝机身下方方向。bZ(5)目标坐标系 tZYOX目标坐标系固连于目标上， 轴取为目标速度向量方向，当 轴与 轴tXtXb平行时， 轴与 轴分别平行于 轴和 轴。tt bYbZ(6)直角坐标系 OXYZ设该坐标系下的状态向量为 ，其中 为位置，zyxzyx，为速度， 为加速度。zyx， zyx，(7)球坐标系 ，r

28、这是雷达跟踪系统的测量坐标系，其中 r 为目标的斜距离， 为目标的方位角， 为目标的俯仰角。球坐标系和直角坐标系之间的变换关系将在下一章介绍。(8)混合坐标系在实际的应用中，往往同时采用多种坐标系来实现对目标的跟踪，例如在跟踪系统中，目标的状态方程是在直角坐标系下的线性表示，而目标的量测值则使用球面坐标系下的斜距、方位角和俯仰角来表示。两坐标的关系是非线性的，因此滤波的过程实际上是非线性系统滤波的问题，采用混合坐标系的基本思想是这样的：由于目标的运动完全可以在直角坐标系下用相对简单的状态方机动目标跟踪技术研究8程来精确的描述，因此目标轨迹外推逻辑，包括协方差矩阵的传播以及滤波增益的计算，均可放

29、在此坐标系下完成，而目标的新息的获取，则可放在球面坐标系下完成。在讨论了几种常见的坐标系后，我们来研究状态向量的选取和跟踪坐标系的选择应注意的问题。从理论上讲，跟踪坐标系的可以选择任何一种坐标体制，但从使用环境和简便的角度出发，在无杂波环境下，跟踪单个目标时，一般采用直角坐标系、地理坐标系或者球面坐标系。在多回波环境下跟踪单个、多个目标时，采用混合坐标系就比较方便。在选择直角坐标系和球面坐标系时，需要注意一点是：当目标作直线等高速运动时，他的运动特征用直角坐标系重的位置、速度和加速度来描述就完全可以了，如果采用混合坐标系描述，使用二次多项式表征其运动就不太确切了。综上所述，结合本文所研究的问题

30、，在本文中，选取了适合在直角坐标系下进行研究的机动目标状态向量。2.3 常用的机动目标运动模型2.3.1 机动目标运动模型概述机动目标的运动模型是机动目标的基本要素之一，在建立机动目标运动模型时，一般的原则是所建立的模型既要符合机动实际，又要便于数学处理。要能反映目标机动时的真实特性，通常有两种建模观点。一种是把机动看成是服从某种规律的随机过程，因此在目标运动的状态模型中引入与机动有关的随机因素，解决的方法是把机动作为输入项引入模型，先对该输入是否出现及其大小进行估计，再对状态估计加以修正，这是因为在目标模型构造的过程中，缺乏有关目标运动的精确数据以及存在许多不可测因素如周围环境的变化，需要引

31、入状态噪声。另一种是将机动的特性视为确定性的，解决的方法为预先设置包括机动在内的复杂性各不相同的运动状态模型，通过机动检测来决定采取何种模型。下文将针对以上两种观点来介绍相应的且常用的目标运动模型 11,12,13。2.3.2 常速和常加速模型当目标作匀速或匀加速直线运动时,可采用二阶常速 CV 或三阶常加速 CA模型。机动目标跟踪技术研究9CV 模型：（2.1)twx10CA 模型：(2.2)txx100式中 、 、 分别为运动目标的位置、速度和加速度分量； 是均值为零，x tw方差为 的高斯白噪声。22.3.3 一阶时间相关模型(singer 模型)假定机动加速度的概率密度函数近似服从均匀

32、分布。根据平稳随机过程相关函数的特性，例如对称性和衰减性，设机动加速度的时间相关函数为指数衰减形式：（2.3)0E2aetaRa 式中 、a 为在 区间内决定目标机动特性的待定参数。 为机动加速2t, 2a度方差；a 为机动时间常数，即机动频率，通常起经验取值范围为：转弯机动a1/60，逃避机动 a1/20，大气绕动 a1，他的确切值只有通过实时测量才能确定。机动加速度的均值的方差由图 2.1 所示的概率密度模型计算出来。0maxA maxAmaxPmaxPP0max021P图 2.1 Singer 模型中目标加速度的概率密度函数即机动目标跟踪技术研究10（2.4)0max2ax413PA式中

33、 为最大机动加速度， 为最大加速度时的概率， 为零加速度时的maxAmaxP0概率。对时间相关函数 应用 winer-kolmogerov 白化程序后，机动加速度可用tRa输入为白噪声的一阶时间相关模型来表示，即(2.5）twat式中 是均值为零、方差为 的高斯白噪声。最后，给出二阶系统的一阶tw2时间相关模型即 singer 模型为：（2.6)twxx1001singer 模型可以根据 a 的不同，跟踪机动程度不同的目标，具有自适应性。当目标机动范围和强度不大时，采用 singer 模型结果很好；机动范围增大和目标发生强烈机动时，模型的跟踪效果将不是很理想。该模型中关于机动加速度的零均值和均

34、匀分布假设不可能真实反映目标机动特性的变化，有待改进。2.3.4“当前”统计模型在对机动目标建立模型的过程中，针对机动目标加速度概率密度而言，提出了机动加速度的“ 当前”模型。一方面，在一个具体的战术场合，人们只需要考虑目标在当时当地条件下的机动可能性即机动加速度的“当前”概率密度，因此，机动加速度的取值范围可以大大减少；另一方面，在每一瞬时，一种时变的机动加速度概率密度函数将对应于目标“当前”加速度的变化。针对上述两个方面的特点，提出了一种时变的机动加速度概率密度函数，即修正瑞利密度函数。具体性质如下：当机动目标的“当前”加速度为正时，概率密度函数为：(2.7)max22max00maxeP

35、r 机动目标跟踪技术研究11其中 为已知的目标加速度正上限，a 为机动目标的随机加速度，0mx为一常数。a 的均值和方差分别为：（2.8)2maxE(2.9)24a当机动目标的“当前”加速度为负时，概率密度函数为：(2.10)max22max00maxeaPr 其中 是已知的目标加速度的下限。a 的均值和方差分别为：0mx(2.11)2maxE(2.12)24a当机动目标的“当前”加速度为零时，概率密度函数为：(2.13)aPr其中 为狄拉克 函数。a一旦“当前”加速度即加速度的均值被给定，加速度的概率密度函数便完全确定。这种时变的加速度概率密度函数称为“当前”概率密度函数。当目标正以某一加速

36、度机动时，下一时刻得加速度取值时有限的，且只能在“当前”加速度得领域内，为此，提出了机动目标“当前”统计模型。该模型本质上是非零均值时间相关模型，其机动加速度的“当前”概率密度用修正得瑞利分布描述，均值为“当前”加速度的预测值，随机机动加速度在时间轴上仍符合一阶时间相关过程，即(2.14)tatx(2.15)wa式中 为机动目标的加速度， 为机动加速度“当前”均值，在每一采样周tx t机动目标跟踪技术研究12期内为常数。 为零均值有色加速度噪声； 为机动时间常数的倒数；ta是均值为零，方差为 的白噪声， 为目标加速度方差。tw2a2a若令 ，并代入上式，可得tt1(2.16)tx1(2.17)

37、twatat 111 式中 称为加速度状态变量， 是均值为 的白噪声。ta1 wt将上面两式写成状态方程，即机动目标的“当前”统计模型：(2.18)twtaxx 1001根据卡尔曼滤波的理论，将机动目标的随机机动加速度的估计值 看作ta“当前”加速度的均值。由于该模型采用了非零均值和修正瑞利分布表征机动加速度特性，因而更加切合实际。与传统的 singer 模型相比，它更能真实地反映目标机动范围和强度的变化，是较好的实用模型。2.4 量测模型2.4.1 量测坐标系的选择目标跟踪解决的首要问题是选择被跟踪目标的坐标系，得到目标的基本信息；根据这些基本信息对目标进行状态估计，进而对这些资料进行滤波处

38、理，建立跟踪轨迹，在雷达跟踪系统中，雷达的量测方程是球面坐标系，而目标的状态方程是在直角坐标系中建立的，因此状态变量与量测变量之间的关系是非线性的。需要指出的是，这里选择直角坐标系是因为在直角坐标系中被跟踪目标的研究能使问题简单，并不是说直角坐标系就一定优于其它坐标系。2.4.2 量测模型的表示机动目标跟踪技术研究13在以雷达跟踪的系统中，系统的量测方程可表述为：(2.19)kkkVXhY,可以看出量测值与状态之间的关系为非线性关系，式中 为量测值，假定kY是和过程噪声相独立的零均值高斯白噪声。在雷达跟踪系统中，主要应用的kV雷达类型有三种，即三坐标雷达，二坐标雷达和红外传感器雷达，三种雷达的

39、对应量测模型不同。三种雷达的状态向量有共同的形式。三坐标雷达的量测向量为：(2.20)TrY,两坐标雷达的量测向量为：(2.21)TrY,红外传感器雷达的量测向量为：(2.22)T,以上量测向量中 为斜距； 为方位角， 为俯仰角。三坐标雷达。量测向r量和状态向量的关系如图 2.2 所示：x yzr图 2.2 状态向量和量测向量的关系从图中可看出状态变量和量测向量之间的关系式为：机动目标跟踪技术研究14(2.23)rzxyzracostn22对二维坐标雷达有：(2.24)xyzractn212对红外雷达有：(2.25)222arctnyxrzzyzxy从上面各种雷达所对应的各种量测向量在不同坐标

40、系下的不同的变换关系可以求出相应的量测矩阵，相应的形式将在以后的章节中介绍。2.5 本章小结本章重点研究在对机动目标建立模型时，常用到的机动目标模型，主要有：常速模型、常加速模型、和一阶时间相关模型(singer 模型)和“当前”统计模型。通过对各个模型的研究可以看出，在机动目标运动模型建立方面，可以说趋势是采用非零均值时间相关模型，并努力反映不同情况下目标的实际机动特性。在实际的工程应用中，目标的状态方程在直角坐标系下可以线性表示，但目标的量测在球面坐标系下进行，两坐标系之间的变换是非线性的，并对两者之间的变换关系进行了分析，在本文今后的研究中，研究模型中的状态方程和量测方程均在二维直角坐标

41、系下进行。第三章 卡尔曼滤波算法及非线性系统滤波算法机动目标跟踪技术研究153.1 概述在自动控制、通讯等研究领域，许多问题依据系统的一系列含干扰的量测值，对系统的时变状态进行估计。所有状态向量的信息都可以从其概率密度分布获得。通过概率密度分布，可以求出状态向量分布的均值、方差等相关信息。因而状态估计的重点是依据所有可得的量测值，估计出概率分布、求解出概率分布也就完全解决了状态估计的问题。当系统模型为线性、高斯分布时，在每个递推过程中，概率密度分布依然保持高斯性质。此时，可通过卡尔曼滤波来传递和更新分布的均值和方差。卡尔曼滤波是线性最小方差的最优滤波器，也是最经典、最广泛使用的线性滤波器。但在

42、实际情况下，大多数系统模型都是非线性、非高斯分布型，因此不能通过经典的卡尔曼滤波求解。对于非线性系统，有一些次优滤波解决方案，EKF 是目前最普遍使用的次优滤波算法，但其仅简单线性化使非线性函数到一阶泰勒级数展开式，因而引入了额外的误差。为了减小 EKF 的误差， Julier 等提出了 UKF 算法。UKF 算法不必线性化非线性系统状态方程或量测方程，它利用 UT(Unscented Transform)方法，用一组确定的采样点来近似后验概率。1993 年，Gordon 等在 SIS 滤波算法中引入重采样步骤，形成了一种kYxp|新的不受高斯，线性限制的次优滤波算法，也就是粒子滤波算法 17

43、,18。3.2 卡尔曼滤波设目标状态方程和量测方程分别为：(3.1)kWGkXkX,1(3.2)VHY其中 为目标状态向量， 为量测向量， ， 分别为状态噪声kkk和量测噪声， ， ， 分别为状态转移矩阵、噪声驱动矩阵和量,1G测矩阵。同时 ， 满足：kWV(3.3)kjTQjWkEjkE ,cov,0机动目标跟踪技术研究16(3.4)kjTRjVkEjkVkE ,cov,0(3.5)0W式中： 为系统噪声序列的方差阵，假设为非负定矩阵， 为系统量kQ k测噪声序列的方差阵，假设为正定矩阵。状态一步预测：(3.6)1|1,| kXkkX状态估计：(3.7)|HYK滤波增益：(3.8)11|1|

44、 kTT RkPkkPK一步预测均方误差：(3.9),| 1 GQk TTk估计均方误差：(3.10)1| kPHKIP(3.2.6)(3.2.10)式即为卡尔曼滤波的基本方程。只要给定初值 和 ，0XP根据 k 时刻的量测值，就可递推算得 k 时刻得状态估计值 。k卡尔曼滤波具有两个计算回路：增益计算回路和滤波计算回路。在一个滤波周期内，从卡尔曼滤波在使用系统信息和量测信息的先后顺序来看，卡尔曼滤波具有两个明显的信息更新过程：时间更新和量测更新过程。说明了根据时刻的状态估计预测 k 时刻状态估计的方法，对这种预测的质量优劣做了1k定量的描述。在时间更新的过程中，式(3.6)和式(3.7)仅使

45、用了与系统动态特性有关的信息。如转移矩阵、输入矩阵和系统的方差阵。从时间的推移过程来看，两式从 时刻推进到 k 时刻，描述了卡尔曼滤波的时间更新过程。其余诸式1k用来计算对时间更新值的修正量，该修正量由一步预测均方误差、估计均方误差、量测矩阵以及量测值所确定，所有这些方程围绕一个目的，即正确合理地利用量测值，所以这一过程描述了卡尔曼滤波的量测更新过程。机动目标跟踪技术研究17卡尔曼滤波的准则是均方根误差最小，除此之外，它在机动目标跟踪中还有很多其它优点，这些优点或作用包括以下几个方面：(1)基于目标机动和量测噪声模型的卡尔曼滤波与预测的增益序列可以自动地选择。这意味着通过改变一些关键性参数，相

46、同的滤波器可以适用于不同的机动目标和量测环境；(2)卡尔曼滤波与预测增益序列能自动地适应检测过程的变化，包括采样周期的变化和漏检情况；(3)卡尔曼滤波与预测通过协方差矩阵可以很方便地对估计精度进行度量。适合对单机动目标跟踪和多机动目标跟踪；(4)通过卡尔曼滤波与预测中新息的变化，可以判断原假定的目标模型与实际目标的运动特性是否符合。因而，新息可用来最为机动检测或机动辨识的一种手段。同时，还可以用于一致性分析等；(5)在密集的多回波环境下的多机动目标跟踪方面，通过卡尔曼滤波与预测的方法的使用，可以部分地补偿相关的影响。但在机动目标跟踪中，即使不太复杂的系统，一般都是非线性系统，因此，标准的卡尔曼

47、滤波的应用受到了限制。针对此问题，经过对标准卡尔曼滤波进行线性化处理，提出了扩展卡尔曼滤波算法。另外，为避免线性化所带来得误差，近年来国内外学者提出了直接用于非线性系统的滤波方法。3.3 非线性系统的滤波前面讨论的卡尔曼滤波方法假定状态方程和量测方程式线性的，而在实际应用中，所建立的动力学模型和观测模型往往是非线性的，有状态方程非线性而量测方程线性的，也有状态方程线性而量测方程非线性的，也可能两者都是非线性的，这就是我们所要讨论的非线性系统的滤波问题。非线性模型线性化是解决非线性滤波的基本方法，但用线性化来对非线性系统进行处理时会对估值带来一定的影响。非线性系统的滤波问题与雷达跟踪算法关系非常

48、密切，因为在许多情况下，观测数据与目标状态向量间的关系是非线性的。扩展卡尔曼滤波是次优滤波器，它基于如下概念：若非线性函数足够平滑，把他们展开成泰勒级数，并取低次项一般只取一次项来逼近它们。机动目标跟踪技术研究18非线性系统线性化误差来自两个方面，一是系统的非线性特征，二是线性化参考点的精度。根据所选择的参考点不同，分别有标称状态卡尔曼滤波和推广卡尔曼滤波。由于围绕标称状态线性化有比较严重的缺点，工程应用中常采用围绕最优状态估计线性化的扩展卡尔曼滤波。由于量测方程中，斜距、方位角和俯仰角与目标的状态向量之间的关系都是非线性的，研究的问题本质属于非线性系统的滤波问题。设系统的状态方程仍表述为式(3.1)，量测方程表述为：(3.11)kkkVXhY,预测估计值的误差可以表述为：(3.12)11kk量测值的预测值是通过状态的预测值变换来的，可表述为：(3.13)1111 kkkk XhXY上式可以看出误差 是一个小量，因此将预测向量 展开成一阶泰勒级|Y数，略去二次以上的各高阶项的小