1、1.4含绝对值不等式的解法 能力拓展,授课教师: 谢大选,例1:解不等式.,(1)|x5|8;,(2)|2x + 3|1.,解:(1)由原不等式可得8x58,3x13,原不等式的解集为x|3x13.,(2)由原不等式可得2x + 31,x1,原不等式的解集为x | x1.,例2：已知U = R，A = x | |x |1，B = x| |x2|1,求(CUA)(CUB).,由|x|1得x1或x 1,A = x|x 1或x 1, CUA = x|1x1.,由|x2|1得1x21,即1x3,B = x| 1x3, CUB = x|x 1或x3.,借助数轴得：(CUA)(CUB) = x|1 x 1
2、。,例3：解不等式2|2x5|7。,解：原不等式等价于不等式组,借助数轴由下图可得原不等式的解集为,x|1x ,例4：解不等式|x4|2x + 5| 1。,解：当 时,原不等式化为(x4) + (2x +5)1，,解得x + 91,x8.,当 时,原不等式化为(x4)(2x + 5)1,当x4时,原不等式化为(x4)(2x + 5)1,解得3x 11, x , .,解得x91,x10,又x4, x4,综上所述,(可取的解集的并集),原不等式的解集为x|x .,解：(1)原不等式可化为下面不等式组来解:,(2)当x 10,即x 1时,不等式的解集为 ,不等式组的解集为 .,原不等式的解集为,当x
3、10, 即x 1时,有:,不等式组的解为x0;,得,原不等式的解集为 .,思维发散：,略解：(1)由题设知,解集为x|x0,(2) |x| + 20,原不等式化为3|x| (|x| + 2),解得|x| .,原不等式解集为,例8：设A = x| |2x1|3，B = x| |x + 2|1。求集合M使其 同时满足下列条件：,（1）M (AB)Z;,(2)M中有3个元素;,(3)M B .,解：由|2x 1|3，得1 x 2，,A = x|1 x 2。,由|x + 2|1，得3x1，,B = x|3x1。, AB = x| 3x 2，,由M B ，,M中必含有元素2。,(AB) Z = 2，1，
4、0，1，2,再由条件(1)、(2)可得M = 2，1，0， 2，1，1，2，1，2 ,2，0，1， 2，0，2， 2，1，1。,思维发散：已知U = R，A = x| |x|1，B = x| |x2|1，求（CUA）（CUB）。,略解：化简A = x|x1或x1，B = x|1x3，, CUA = x|x1， CUB = x | x 1或x3，, （CUA）（CUB） = x|1x1。,B = x|2 x3a + 1 （其中aR），求使A B 的a的取值范围。,即(a + 1)2(a1 ) 2 2x (a1 ) 2 + (a + 1)2，,A x | 2axa2 + 1.,要使A B,如图1.11,利用数轴直观得:,解得1a3.,所求实数a的取值范围为1 a3.,思维发散:设A = x|x1|4.,若AB = ,求a的取值范围.,略解:a0时,化简A = x|1 ax1 + a,又B = x|x7,要使AB = ,可得 ,解得a2.,0a 2.,a 2时, AB =,a 0时,A = ,满足题设AB = .,借助数轴.,
